2024年南方科技大學432統計學考研考試大綱

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從南方科技大學研究生院獲悉，2024年南方科技大學碩士研究生招生432統計學考試大綱已發布，內容如下：

432統計學

一、 考試性質

《統計學》為我校招收應用統計學（專業型）碩士研究生而自命題的考試科目。

二、 考查目標

《統計學》綜合考查內容主要包括概率論、數理統計學和生物(醫學/衛生)統計學。 要求考生掌握上述科目的基本知識和原理。

三、 考試形式與試卷結構

(一)、總分

試卷滿分為 150 分。

(二)、考試方式

閉卷、筆試

(三)、題型比例

填空題與選擇題          約 37%

解答題（包括證明題） 約 63%

四、 考查內容范圍

(一)、隨機事件和概率

考試內容：

隨機事件與樣本空間  事件的關系與運算  完備事件組  概率的概念  概率的基本性

質  古典型概率  幾何型概率  條件概率  概率的基本公式  事件的獨立性  獨立重

復試驗

考試要求：

1．了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系及 運算。

2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概 率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（Bayes）公 式。

3．理解事件獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概 念，掌握計算有關事件概率的方法。

(二)、隨機變量及其分布

考試內容：

隨機變量  隨機變量分布函數的概念及其性質  離散型隨機變量的概率分布  連續型

隨機變量的概率密度  常見隨機變量的分布  隨機變量函數的分布

考試要求：

1．理解隨機變量的概念，理解分布函數的概念及性質，會計算與隨機變量相聯系的事 件的概率。F (x) = P{X ≤ x}  (- ∞ < x < + ∞)。

2．理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握 0-1 分布、二項分布 B（n,p）、泊 松（Poisson）分布的概念以及應用。

3．了解泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布。

4．理解連續型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布 U（a,b）、正態分布 N( μ,σ2 ）、指數分布的概率密度函數及其應用。

5．會求隨機變量的函數的分布。

(三)、多維隨機變量及其分布

考試內容：

多維隨機變量及其分布函數   二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分 布   二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度   隨機變量的獨立性 和不相關性   常用二維隨機變量的分布兩個及兩個以上隨機變量簡單函數的分布

考試要求：

1．理解多維隨機變量的概念，理解多維隨機變量的分布的概念和性質。

2．理解二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維離散型隨機 變量的概率密度、邊緣密度和條件密度。

3．理解隨機變量的獨立性及不相關性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件。

4．掌握二維均勻分布，了解二維正態分布的概率密度，理解其中參數的概率意義。

5．會根據兩個隨機變量的聯合分布求其函數的分布，會根據多個相互獨立隨機變量的 聯合分布求其函數的分布。

(四)、隨機變量的數值特征

考試內容：

隨機變量的數學期望（均值）、方差、標準差及其性質   隨機變量函數的數學期望 切

比雪夫不等式   矩、協方差、相關系數及其性質

考試要求：

1．理解隨機變量數字特征（數學期望、方差、標準差、矩、協方差、相關系數）的概 念，會運用數字特征的基本性質，并掌握常用分布的數字特征。

2．會求隨機變量函數的數學期望。

3．掌握切比雪夫不等式。

(五)、大數定律和中心極限定理

考試內容：

弱大數定理(辛欽大數定理)   伯努利（Bernoulli）大數定理 獨立同分布的中心極限 定理  李雅普諾夫(Lyapunov)定理   棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre—Laplace）定理 考試要求：

1．了解辛欽大數定理和伯努利大數定理。

2．了解獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理和棣莫弗—拉普拉斯定理，并會用相 關定理近似計算有關事件的概率。

(六)、數理統計的基本概念

考試內容：

總體   個體   簡單隨機樣本   統計量 順序統計量   經驗分布函數   樣本均

值   樣本方差和樣本矩   卡方分布   t 分布   F 分布   分位數   正態總體的常用

抽樣分布

考試要求：

1．理解總體、簡單隨機樣本、統計量、經驗分布、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概 念

2．掌握卡方分布、t 分布和 F 分布的定義及性質，了解上側分位數的概念。

3．掌握正態總體的常用抽樣分布：樣本均值、樣本方差、樣本均值差、樣本方差比的 抽樣分布。

4．理解經驗分布函數的概念和性質，會根據樣本值求經驗分布函數。

(七)、參數估計

考試內容：

點估計的概念、估計量與估計值、矩估計法、極大似然估計法、估計量的評選標準、區 間估計、單個正態總體的均值和標準差的區間估計、兩個正態總體的均值差和方差比的 區間估計。

考試要求：

1．理解參數的點估計、估計量與估計值的概念，了解估計量的無偏性、有效性（最小

方差性）和一致性（相合性）的概念，并會驗證估計量的無偏性

2．掌握矩估計法（ 一階矩、二階矩）和最大似然估計法。

3．掌握建立未知參數的（單側和雙側）置信區間的一般方法；掌握正態整體均值、方 差的置信區間的求法

4．掌握兩個正態總體的均值差和方差及相關數字特征的置信區間的求法。

(八)、假設檢驗

考試內容：

假設檢驗的基本思想和概念   假設檢驗的兩類錯誤   參數檢驗 非參數檢驗 單個、兩

個及多個正態總體的均值和方差的假設檢驗 皮爾遜卡方檢驗法

考試要求：

1．理解“假設 ”的概念和基本類型，理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基 本步驟，會構造簡單假設的顯著性檢驗。

2．理解假設檢驗可能產生的兩類錯誤，對于較簡單的情形，會計算兩類錯誤的概率。 3．掌握單個、兩個及多個正態總體的均值和方差的假設檢驗。

4. 理解皮爾遜卡方檢驗法在非參數擬合檢驗中的應用。

(九)、簡單線性回歸

考試內容：

簡單線性回歸的基本概念 最小二乘估計 平方和分解式 回歸方程及回歸系數的假設檢

驗 預測值的置信區間

考試要求：

1．理解簡單線性回歸的概念，理解隨機誤差，理解平方和分解式。

2．掌握最小二乘估計基本思想，掌握簡單線性回歸系數的計算。

3．理解回歸方程及回歸系數的假設檢驗方法。

4. 理解回歸方程預測值的置信區間。

（十）統計描述

考試內容：

統計描述 正態分布 參考值范圍估計

考試要求：

1. 掌握計量資料的統計描述常用指標及其應用場合

2. 掌握計數資料的統計描述常用指標，應用相對數指標的注意事項

3. 掌握統計表與統計圖的制作規則，常用統計圖的適用場合：條圖  圓圖 百分條圖 線

圖 半對數線圖 直方圖 箱式圖與誤差限圖 散點圖 圖形的選擇

4. 掌握正態分布去線下面積在生物醫學中的應用

5. 掌握參考值范圍的定義以及估計方法

（十一） t檢驗與方差分析

考試內容：

t檢驗 方差分析

考試要求：

1. 掌握三種設計類型t檢驗的前提條件及應用

2. 掌握方差分析的基本思想

3. 熟悉常用的均數間的多重比較方法

4. 掌握完全隨機設計、隨機區組設計、重復測量設計、析因設計和二階段交叉設計的 設計方法，分析結果的解讀

5. 了解拉丁方設計，裂區設計，嵌套設計，正交設計

（十二）兩個或多個率的比較

考試內容：

四格表的假設假設檢驗 行列表的假設檢驗

考試要求：

1. 掌握率的抽樣誤差與可信區間

2. 掌握樣本率與總體率的比較(二項分布法 正態分布法) ，兩個樣本率比較的假設檢驗， 兩個相關樣本率比較的McNemar檢驗

3. 掌握行×列表資料的假設檢驗

4. 了解多個率的多重比較

5. 了解頻數分布的擬合優度檢驗

（十三）非參數統計分析方法

考試內容：

參數檢驗 非參數檢驗 秩和檢驗

考試要求：

1. 掌握參數與非參數檢驗方法的概念

2. 掌握常用的秩和檢驗方法（Wilcoxon, Mann-Whiney U, Kruskal-Wallis H, Friedman） 及其適用場合

3. 了解秩和檢驗中的多重比較方法

（十四）相關與回歸，協方差分析與曲線擬合

考試內容：

相關系數 回歸系數 多元線性回歸  協方差分析 曲線擬合

考試要求：

1. 掌握相關系數的意義和取值范圍，回歸系數的意義。兩種系數的假設檢驗、區別與 聯系

2. 掌握多元線性回歸有關的假設檢驗，偏回歸系數的意義、標準化偏回歸系數的意義 和作用。

3. 了解自變量選擇方法，共線性

4. 掌握協方差分析概念、應用條件、與多重線性回歸的聯系

5. 了解曲線直線化、曲線擬合的初始值選擇

（十五）危險度分析與 logistic 回歸

考試內容：

病例對照研究、隊列研究，logistic回歸

考試要求：

1. 掌握病例對照研究、隊列研究的概念，特點。

2. 掌握OR值、RR值含義、計算與假設檢驗方法。

3. 掌握logistic回歸模型、回歸系數的解讀。

4. 掌握logistic回歸應用中的注意事項。

5. 了解有序logistic回歸、多分類logistic回歸。

（十六）生存分析

考試內容：

生存數據 Cox模型

考試要求：

1. 掌握常用生存分析基本概念： 生存時間(完全數據、刪失數據)  死亡率、死亡概 率、生存概率、生存率、生存曲線  半數生存期、中位隨訪時間。

2. 掌握計算生存率的Kaplan-Meier法與壽命表法估計乘積極限法，生存曲線比較的假 設檢驗方法。

3. 掌握構建Cox模型的前提條件PH，系數的解讀。

（十七）廣義線性模型與多水平模型

考試內容：

廣義線性模型 多水平模型

考試要求：

1. 掌握廣義線性模型的基本概念，與一般線性模型的差別

2. 掌握常見的廣義線性模型

3. 了解常見廣義線性模型的評價

4. 掌握多水平數據結構

5. 掌握多水平模型與傳統統計模型（單水平模型）的關系

6. 了解多水平模型的類型

7. 掌握方差成分模型的概念

8. 掌握隨機系數模型的概念

9. 了解多水平模型常用軟件

10.了解離散數據的多水平模型

（十八）診斷試驗評價

考試要求：

1. 掌握診斷試驗設計

2. 掌握診斷學常用評價指標：靈敏度，特異度，約登指數，Kappa值，陽性/陰性預測

值，陽性/陰性似然比

3. 兩種診斷試驗優劣的比較

4. 了解診斷試驗樣本量估計

（十九）結構方程模型

考試要求：

1. 掌握結構方程模型有關基本概念：測量模型，結構模型，觀測變量，潛變量，內生 變量，外生變量

2. 了解模型假設條件

3. 掌握結構方程模型分析步驟

4. 了解常用模型評價指標

5. 掌握直接效應、間接效應、總效應

6. 了解結構方程模型應用注意事項

（二十）研究設計

考試內容：

實驗設計 調查設計 臨床試驗設計

考試要求：

1. 掌握實驗設計的基本要素，基本原則。

2. 掌握常用設計下的樣本量估計方法。

3. 了解常用實驗設計的隨機化方法：完全隨機分組，隨機區組設計。 4. 掌握調查設計的概念、分類、內容，與實驗設計的區別。

5. 掌握常用的抽樣方法。

6. 了解臨床試驗的特點和基本要求。

7. 掌握臨床試驗的數據分析集概念。

8. 掌握臨床試驗有效性評價類型：優效性，等效性，非劣效性。

備注：上述內容為本科目的考察大致范圍，可根據命題實際需要，允許偶有超出上述范 圍的命題情況出現。請各位考生注意。