2015考研數學歷年大綱：概率與數理統計命題規律

研招新聞來源：萬學海文 2014-04-29　

近幾年的考試大綱相對固定，變化很少，例如2014年大綱概率部分和13年完全沒有區別。我們推測15年考綱變化很小，所以考生可以在復習的時候按照既定計劃。

概率與數理統計這門課程從試卷本身的難度的話，在三門課程中應該算最低的，但是從每年得分的角度來說，這門課程是三門課中得分率最低的。這主要是由兩方面造成的。一方面是時間不充裕，概率解答題位于試卷的最后，學生即使會，也來不及解答；另一方面是概率本身學科的特點，導致很多學生覺得概率非常難。

概率與數理統計學科的特點：

1、研究對象是隨機現象。高數是研究確定的現象，而概率研究的是不確定的，是隨機現象。對于不確定的，大家感覺比較頭疼。

2、題型比較固定，解法比較單一，計算技巧要求低一些。比如概率的解答題主要考查二維離散型隨機變量、二維連續型隨機變量、隨機變量函數的分布和參數的矩估計、最大似然估計。考生只要掌握了相應的解題方法，計算準確，就可以拿到滿分.

3、高數和概率相結合。求隨機變量的分布和數字特征運用到高數的理論與方法，這也是考研所要求考生所具備的解決問題的綜合能力。

在復習概率與數理統計的過程中，把握住這門課程的特點，并且能夠結合歷年考試試題規律，概率一定能取得好成績。下面通過各章節來具體分析考試情況。

1、隨機事件和概率

"隨機事件"與"概率"是概率論中兩個最基本的概念。"獨立性"與"條件概率"是概率論中特有的概念。條件概率在不具有獨立性的場合扮演了一個重要角色，它是一種概率。正確地理解并會應用這4個概念是學好概率論的基礎。對于公式，家要熟練掌握并能準確運算。而大家比較頭疼的古典概型與幾何概型的計算問題，考綱只要求掌握一些簡單的概率計算。所以在復習的過程中，不要陷入古典概型的計算中。

事件、概率與獨立性是本章給出的概率論中最基本、最重要的三個概念。事件關系及其運算是本章的重點和難點，概率計算是本章的重點。注意事件與概率之間的關系。本章主要考查條件概率、事件的獨立性和五大公式，特別需要關注全概率公式.對于事件的獨立性，一定要和互斥事件、互逆事件區分開來。

2、隨機變量及其分布。

將隨機事件給以數量標識，即用隨機變量描述隨機現象是近代概率論中最重要的方法。一維離散型隨機變量需要掌握住概率分布，一維連續型隨機變量是通過概率密度進行描述。本章的重點是常見隨機變量的分布，經常以客觀題的形式考查。例如2013年數一的解答題中考查了一維連續型隨機變量函數的分布函數，考試結果并不是很理想。求隨機變量的分布函數緊扣定義即可。

一維隨機變量是二維隨機變量的基礎。復習二維隨機變量時，可以類比于一維隨機變量進行復習。

3、多維隨機變量的分布.

二維隨機變量及其分布是考試的重點內容，基本上都是以解答題的形式考查。

（1）二維離散型隨機變量的考查主要是建立概率分布，相對來說比較簡單；

（2）二維連續型隨機變量是考試的重點，同時是考試的難點。

在09年，10年，11年，13年都以解答題的形式考查了邊緣概率密度和條件概率密度的計算，但是考生普遍做的不好。其實這種題型它有固定的解題方法，考生只要掌握住其方法，這類題目也可以很輕松的拿到滿分。

（3）隨機變量函數的分布同樣是考試的重點，也是考試的難點，考生要引起重視。

隨機變量函數的分布分為四種題型，每種題型都有固定的解法.兩個離散型隨機變量函數的分布是比較簡單的，兩個連續型隨機變量函數的分布是考試頻率最高的，也是考生比較頭疼的。因為它涉及到二次積分，如何正確的確定積分范圍，這是正確解題的關鍵。由于部分同學高數基礎知識不扎實，導致在做此類題目時失分較多。考生要格外重視，加強訓練。一個離散型一個連續型隨機變量函數的分布，09年和10年分別以選擇題和解答題的形式進行命題，這是比較新的一類題目。最后一種情況是求最大值、最小函數的分布在12年以解答題的形式考查了該種題型。

對于隨機變量函數的分布，掌握每類題目的做題方法，多加練習，拿到滿分是可以的。

4、隨機變量的數字特征.

它是描述隨機變量分布特征的數字，他們能夠集中地刻畫出隨機變量取值規律的特點。這是概率的重點，近10年至少考了13次有關數字特征的問題，特別是隨機變量函數的期望。要靈活應用數字特征相應的計算公式，同時結合高數積分的性質，這會給計算帶來很大的方便。

除了求一些給定的隨機變量的數學期望外，很多數學期望或方差的計算都與常用分布有關。應該牢記常用分布的參數的概率意義，特別是二項分布、指數分布、均勻分布和正態分布。

5、大數定律及中心極限定理。

它都是討論隨機變量序列的極限定理，他們是概率論中比較深入的理論結果。這部分內容不是重點，也不經常考，只要把這些定理、定律的條件與結論記住就可以了。

前5章是概率的內容，其中3、4是考試的重點，考生務必熟練掌握。后面的章節是數理統計的內容。09年數三和數四首次合并，對數理統計這部分考試大綱做了較大的調整。09年數三和數四首次合并，所以09年,10年數,11年，12年數三都是以填空題的形式考查了數理統計的基本概念。按照以前的數三的命題規律，這部分經常以解答題的形式考察。在13年數理統計的內容以解答題的形式考查了矩估計和最大似然估計。

6、樣本及抽樣分布

統計學的核心問題是由樣本推斷總體，要理解統計的一些基本概念。

掌握幾個常用統計量，特別是正態總體的抽樣分布。掌握三大分布的典型模式及其分位點。本章內容是數理統計的基礎，也是重點之一，經常以選擇題、填空題的形式出現。

若涉及到統計量的數字特征，也經常以解答題的形式出現，廣大考生在現階段復習的時候一定要引起重視.

7、參數估計

矩估計和最大似然估計是考試的重點，2014年以解答題的形式進行考查了該知識點。對于數一來說，有時還會要求驗證估計量的無偏性，這是和數字特征相結合。

區間估計和假設檢驗只有數一的同學要求是歷年考題中出現最少的一類內容。區間估計在03年，05年以客觀題的形式考查了該知識點。對于區間估計的考查，建議考查放在考前復習即可，只需要掌握住相應的公式。假設檢驗從開考到現在，只有在1998年考查過一次，其他年份沒有考查，所以假設檢驗的考試機率幾乎為0.