2023年北京師范大學726量子力學考研大綱

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726量子力學

一、波函數和Schrodinger方程

考試內容： 普朗克量子論，愛因斯坦對光電效應的解釋，玻爾的原子定態理論，德布羅意的物質波，電子的波粒二相性及幾率波，動量分布幾率及不確定關系波函數及其統計解釋，Schrodinger方程，本征值問題與定態。

考試要求：1.理解普朗克量子論，愛因斯坦對光電效應的解釋，玻爾的原子定態理論，德布羅意的物質波，電子的波粒二相性及幾率波，動量分布幾率及不確定關系波函數及其統計解釋,掌握Schrodinger方程，本征值問題與定態。

二、一維定態問題

考試內容： 一維定態問題的一般性質, 無限深方勢阱，一維勢壘貫穿， 一維散射問題， 波包與波包的演化。

考試要求: 1.熟練求解一維定態問題，掌握一維諧振子解的基本性質。 2.理解波包的一般性質，了解典型一維波包的演化。

三、量子基本原理

考試內容： 算符的基本運算規則;厄米算符及性質;共同本征函數;量子測量公設;算符對易與不確定關系;狄拉克符號;量子力學的矩陣表示與表象變換;全同粒子;

考試要求： 1.熟練掌握算符的運算及性質，掌握表象的概念并熟練應用;掌握算符及表象理論的物理背景和物理意義，在此基礎上進行熟練推導及應用。

四、中心力場

考試內容： 中心力場的一般性質;氫原子;三維各向同性諧振子。

考試要求: 1.掌握氫原子本征態的解法及性質，包括用分離變量法及級數展開法解氫原子本征方程。 2.了解氫原子波函數徑向分布及角度分布。3.掌握三維諧振子在直角坐標系和球坐標系的解法，學會計算能級簡并度的方法。

五、自旋、角動量的耦合

考試內容： 自旋態的描述及泡利矩陣;總角動量;堿金屬光譜與反常塞曼效應;自旋單態和三重態，超精細結構和21厘米線，純態和混合態，EPR佯謬和貝爾不等式。

考試要求： 1.了解自旋的實驗基礎，比較電子自旋與軌道角動量。 2.掌握自旋的二分量表述的物理意義，泡利矩陣的引入及應用，電子自旋對堿金屬能級的修正，兩電子自旋的耦合。3.掌握兩自旋角動量相加的性質，熟悉自旋單態、三重態的推導過程和物理意義。4.了解純態與混合態的概念，了解EPR佯謬的提出及貝爾不等式的意義。

六、定態問題的常用近似解法

考試內容：定態非簡并態微擾;量子躍遷，常微擾，突發微擾，絕熱微擾。

考試要求：1.掌握非簡并態微擾的解題方法;非簡并微擾要求能級修正到二級近似，波函數修正到一級近似;掌握量子躍遷的一般概念及幾種含時微擾的特點及解題方法。