2023年上海海事大學831高等代數考研大綱

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科目代碼831

科目名稱高等代數

試卷總分150

考試時間3小時

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考試內容

一、行列式

1、行列式的性質和計算;2、行列式按行按列展開;3、克萊姆法則。

二、矩陣

1、矩陣運算;2、初等矩陣與初等變換;3、可逆矩陣;4、分塊矩陣;5、矩陣的秩;6、矩陣乘積的秩和行列式;7、矩陣的等價，合同，相似，正交相似;8、矩陣的特征值和特征向量，矩陣的對角化。

三、線性方程組

1、線性方程組的求解和討論;2、線性方程組有解判別定理;3、線性方程組的解結構及其解空間的討論。

四、多項式

1、整除和最大公因式;2、因式分解;3、復系數多項式、實系數多項式與有理系數多項式。

五、二次型

1、二次型的標準形與合同變換;2、復數域和實數域上二次型的標準形，規范型;3、正定二次型及其討論。

六、線性空間

1、線性空間的定義和性質;2、向量的線性相關性、極大線性無關組;3、基，維數和坐標;4、基變換和坐標變換;5、線性子空間;6、子空間的交與和。

七、線性變換

1、線性變換的概念和性質;2、線性變換的運算;3、線性變換的矩陣;4、線性變換的值域和核;5、線性變換(矩陣)的特征多項式，特征值與特征向量;6、不變子空間。

八、歐氏空間

1、向量內積的定義和性質;2、標準正交基(組)和度量矩陣;3、正交變換和正交矩陣;4、對稱變換、實對稱矩陣的標準形。