2023年上海海事大學609數(shù)學分析考研大綱

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科目代碼609

科目名稱數(shù)學分析

試卷總分150

考試時間3小時

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考試內(nèi)容

一、實數(shù)集與函數(shù)

1、實數(shù)集完備性基本定理;2、確界原理;3、函數(shù)概念及具有某些特性的函數(shù)。

二、數(shù)列極限與函數(shù)極限

1、極限概念及性質(zhì);2、極限存在的條件;3、重要極限及無窮小(大)量。

三、一元函數(shù)的連續(xù)性、導數(shù)與微分

1、函數(shù)連續(xù)性概念及性質(zhì);2、導數(shù)概念及求導法則;3、含參變量函數(shù)的導數(shù);4、高階導數(shù);5、微分。

四、微分中值定理及其應(yīng)用

1、中值定理及其在函數(shù)單調(diào)性和不定式極限中的應(yīng)用;2、泰勒公式;3、函數(shù)的極值、最值、凹凸性與拐點。

五、不定積分

1、不定積分概念與基本積分公式;2、換元積分法與分部積分法;3、有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分。

六、定積分及其應(yīng)用

1、定積分概念及性質(zhì);2、定積分計算;3、定積分在幾何問題中的應(yīng)用;4、定積分在物理中的應(yīng)用。

七、反常積分

1、反常積分概念、性質(zhì)及斂散性判別。

八、數(shù)項級數(shù)、函數(shù)項級數(shù)及傅里葉級數(shù)

1、數(shù)項級數(shù)斂散性;2、函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)一致收斂性;3、函數(shù)展開為冪級數(shù)和傅里葉級數(shù)。

九、多元函數(shù)微分學

1、多元(二元)函數(shù)概念、極限、連續(xù)性與可微性;2、復(fù)合函數(shù)微分法;3、方向?qū)��?shù)與梯度;4、泰勒公式與極值;5、隱函數(shù)(組)求導及其應(yīng)用。

十、含參量積分

1、參量正常積分;2、含參量反常積分;3、歐拉積分。

十一、重積分

1、二重和三重積分的概念、性質(zhì)及其計算;2、重積分的應(yīng)用。

十二、曲線與曲面積分

1、第一、二型曲線與曲面積分;2、格林公式·積分與路徑無關(guān)性;3、高斯公式與斯托克斯公式。