2022年深圳大學712數學分析考研初試大綱

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命題學院/部門(蓋章)：數學與統計學院

考試科目代碼及名稱：[712]數學分析

說明：

考試大綱：

一、考試的基本要求：《數學分析》考試大綱適用于深圳大學數學或統計學專業學術型碩士研究生的入學考試。本考試是為招收數學、統計學專業的學術型碩士生而設定的、具有選拔功能的考試。本考試的主要目是測試考生對《數學分析》基本內容的理解、掌握和熟練程度。要求考生熟悉《數學分析》的基本理論、掌握數學分析的基本方法, 具有較強的抽象思維能力、邏輯推理能力和運算能力。

二、考試內容和考試要求

1.極限與連續：數列極限、函數極限、無窮小量與無窮大量、函數的連續性和一致連續性、閉區間上連續函數等

2.一元函數微分學：導數、微分、求導運算與法則、微分運算、微分中值定理、洛必達法則、高階導數、泰勒公式、函數單調性、極值與最值、凸性與拐點等

3.實數的完備性：區間套、聚點、開覆蓋等

4.一元函數積分學：不定積分、定積分、換元法與分部積分法、可積性理論、牛頓萊布尼茲公式、變上限積分、積分中值定理、定積分在幾何中的應用、無窮積分、瑕積分等

5.無窮級數：數項級數的斂散性、絕對收斂和條件收斂、函數列和函數項級數、一致收斂、冪級數、收斂半徑、收斂域、泰勒級數、傅立葉級數等

6.多元函數微分學：平面點集和多元函數、多元函數的極限與連續、全微分、復合函數微分法、(高階)偏導數、多元函數中值定理、極值問題、方向導數和梯度、泰勒公式、隱函數定理、隱函數的幾何應用、條件極值等

7.含參變量積分：含參變量正常積分，含參變量反常積分、歐拉積分等

8.重積分、曲線積分和曲面積分：重積分的概念、重積分計算、第一(二)型曲線積分、第一(二)型曲面積分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等

三、考試的基本題型

主要題型可能有：判斷題、填空題、計算題、證明題等。試卷滿分為150分。