2022年江南大學(xué)711數(shù)學(xué)分析自命題科目考試大綱及參考書目

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711·江南大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試業(yè)務(wù)課考試大綱

科目代碼： 711

科目名稱： 數(shù)學(xué)分析

一、主要考核內(nèi)容

1. 掌握數(shù)列極限、函數(shù)極限的定義及性質(zhì);掌握數(shù)列極限、函數(shù)極限的各種計算方法。

2. 掌握連續(xù)性的定義及性質(zhì);掌握連續(xù)性的證明及其應(yīng)用。深刻理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)。

3. 掌握微分和導(dǎo)數(shù)的概念及導(dǎo)數(shù)的幾何意義;掌握微分中值定理、Taylor 公式、不等式的證明及導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用。

4. 深刻理解不定積和定積分的定義;掌握積分中值定理、牛頓——萊布尼茲公式。掌握定積分在幾何上的應(yīng)用。

5. 掌握級數(shù)收斂、發(fā)散、一致收斂的判別法;掌握求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂域、級數(shù)和及函數(shù)的Taylor 展開。

6. 掌握二元函數(shù)極限、連續(xù)的定義及計算;掌握偏導(dǎo)數(shù)及全微分的定義及計算;掌握微分法在幾何上應(yīng)用,掌握多元函數(shù)的極值及其求法。

7. 掌握二重積分、三重積分的計算;掌握第一類曲線積分、第一類曲面積分、第二類曲線積分、第二類曲面積分的計算;掌握格林公式、高斯公式、斯托克司公式的應(yīng)用。

掌握各類積分在幾何和物理上的初步應(yīng)用。

二、主要參考范圍(以下書籍僅供參考)

1.華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編， 數(shù)學(xué)分析(上、下冊, 第五版)， 高等教育出版社，2019年 5 月