2021年浙江海洋大學(xué)常微分方程考研復(fù)試大綱及參考書(shū)目

• 2025考研復(fù)試標(biāo)準(zhǔn)班
• 26考研全科上岸規(guī)劃營(yíng)「擇校▪規(guī)劃▪備考」
• 浙江海洋大學(xué)2026考研專(zhuān)業(yè)課復(fù)習(xí)資料「真題▪筆記▪講義▪題庫(kù)」

常微分方程

一、考查目標(biāo)

常微分方程課程是進(jìn)一步學(xué)習(xí)本學(xué)科后續(xù)課程必不可少的一門(mén)課程。它是數(shù)學(xué)學(xué)科聯(lián)系實(shí)際的重要途徑之一。本科目主要考查考生對(duì)常微分方程的基本概念和基本理論的理解程度;分析和求解一階微分方程、高階線(xiàn)性微分方程、線(xiàn)性微分方程組的能力;以及對(duì)自治系統(tǒng)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的基本理論的掌握程度。

二、試卷結(jié)構(gòu)

1、題型結(jié)構(gòu)

解答題(100分)，共計(jì)100分。

3、 內(nèi)容結(jié)構(gòu)

一階微分方程的初等積分法(約占40%)、高階線(xiàn)性微分方程(約占30%)、線(xiàn)性微分方程組(約占20%)、非線(xiàn)性微分方程(約占10%)。

三、考試內(nèi)容和要求

1、一階微分方程的初等積分法

理解微分方程的基本概念;掌握一階顯式常微分方程的基本類(lèi)型的判別和解法(包括變量分離法、常數(shù)變易法、恰當(dāng)方程與積分因子法);理解一階隱式微分方程的四種類(lèi)型求解的基本思路，并掌握其基本解法;了解一階微分方程解的存在唯一性定理及解對(duì)初值的連續(xù)依賴(lài)性與可微性等相關(guān)定理。

2、高階線(xiàn)性微分方程

了解高階線(xiàn)性微分方程初值問(wèn)題解的存在唯一性定理;理解n階線(xiàn)性齊次微分方程與n階線(xiàn)性非齊次微分方程解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu);掌握特征根法求解n階常系數(shù)線(xiàn)性齊次方程與比較系數(shù)法求解n階常系數(shù)線(xiàn)性非齊次方程。

3、線(xiàn)性微分方程組

了解線(xiàn)性微分方程組解的存在唯一性定理，熟悉用向量和矩陣的形式表示線(xiàn)性微分方程組;理解齊次線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu);掌握基本解組、基解矩陣、矩陣指數(shù)的概念和關(guān)系;理解非齊次線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu);會(huì)利用常系數(shù)線(xiàn)性齊次微分方程組系數(shù)矩陣的特征值、特征向量求基解矩陣;了解常系數(shù)非齊次微分方程組的求解方法。

4、非線(xiàn)性微分方程

了解非線(xiàn)性微分方程穩(wěn)定性的概念和理論，包括按線(xiàn)性近似決定穩(wěn)定性和李雅普諾夫函數(shù)法判定穩(wěn)定性等;掌握二階自治系統(tǒng)平衡點(diǎn)的類(lèi)型及穩(wěn)定性。

四、推薦書(shū)目：

1、王高雄等，《常微分方程，第三)》，高等教育出版社， 2006

2、韓祥臨等，《常微分方程簡(jiǎn)明教程》，浙江大學(xué)出版社，2013