2021年西安交通大學818高等代數與線性代數考研參考書目及考試大綱

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從西安交通大學研究生招生信息網獲悉，2021年西安交通大學碩士研究生招生考試818高等代數與線性代數參考書目及考試大綱公布，內容如下

附件三：命題科目考試大綱模板

2021年高等代數與線性代數考試大綱

考試科目：高等代數與線性代數

考試形式和試卷結構

一、試卷滿分及考試時間

試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘．

二、試卷內容結構

高等代數　約80%

線性代數　約20%

三、試卷題型結構

計算題4小題，每小題10分，共40分

解答題（包括證明題）8小題，共110分

高等代數與線性代數

一、行列式

考試內容

行列式的定義、行列式的性質、行列式的計算、Cramer法則

考試要求

1．理解行列式的定義、行列式的性質．

2．掌握行列式的計算．

3．了解Cramer法則并會應用．

二、線性方程組

考試內容

高斯消元法、向量空間、線性相關（無關），極大線性無關組、向量組的秩，矩陣的秩、線性方程組有解判定、線性方程組解的結構

考試要求

1．理解向量空間、線性相關（無關），極大線性無關組、向量組的秩，矩陣的秩的概念．

2．掌握高斯消元法．

3．掌握線性方程組有解判定、線性方程組解的結構

三、矩陣

考試內容

矩陣的運算、矩陣逆、矩陣乘積的行列式、矩陣的分塊運算、初等矩陣、矩陣在初等行（列）變換下的標準型

考試要求

1．理解矩陣的基本概念．

2．掌握矩陣的基本運算，包括矩陣乘法，求逆．

3．了解矩陣的分塊運算，并學會應用.

4.掌握初等矩陣及矩陣在初等行（列）變換下的標準型.

四、二次型

考試內容

二次型的矩陣表示、二次型的標準形、慣性定律、正定二次性及其判定

考試要求

1．理解二次型的基本概念．

2．掌握二次型的矩陣表示及化二次型為標準形的方法．

3．掌握慣性定律、正定二次性及其判定.

五、線性空間

考試內容

線性空間的概念、基、坐標、維數定理、基變換與坐標變換、子空間、子空間的交與直和、子空間的同構

考試要求

1．理解線性空間的概念，基、坐標、維數定理、基變換與坐標變換。

2．掌握線性空間的運算，包括子空間、子空間的交與直和．

3．了解子空間的同構。

六、線性空間

考試內容

線性變換的定義、線性變換的運算、線性變換的矩陣、特征值與向量空間、矩陣相似于對角矩陣、線性變換的值域與核、不變子空間、極小多項式、Jordan標準形

考試要求

1．理解線性變換的定義、線性變換的運算。

2．理解線性變換的矩陣及在不同坐標變換下線性變換的矩陣間的關系．

3．掌握特征值與向量空間的概念與運算。

4. 掌握矩陣相似于對角矩陣的條件。

5. 了解并掌握線性變換的值域與核、不變子空間、極小多項式、Jordan標準形。

七、歐幾里得空間

考試內容

標準正交基、Gram-Schmidt正交化、正交變換、子空間、實對稱矩陣正交相似標準形、向量到子空間的距離、最小二乘法

考試要求

1．理解歐式空間的基本概念。

2．掌握Gram-Schmidt正交化、正交變換．

3．掌握子空間、實對稱矩陣正交相似標準形。

4. 了解向量到子空間的距離、最小二乘法。

八、雙線性函數與辛空間

考試內容

線性函數、雙線性函數、對偶空間

考試要求

1．理解線性函數、雙線性函數的基本概念。

2．了解對偶空間的概念。

九、多項式

考試內容

一元多項式的概念、最大公因式、Euclid輾轉相除法、因式分解定理、不可約多項式、Eisenstein判別法

考試要求

1．理解一元多項式的概念，運算。

2．掌握最大公因式、Euclid輾轉相除法．

3．掌握因式分解定理、不可約多項式、Eisenstein判別法。