2021考研數(shù)學一：極限和微分方程分析及2022復習注意問題

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2021年考研真題中，數(shù)學一第17題是關于函數(shù)極限計算的題，數(shù)學一第13題是歐拉方程。數(shù)二第1題高階無窮小，第13題是高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程求解問題，第15題是函數(shù)極限的計算，第20題是對一階微分方程的考察。數(shù)學二這些題考查的都是基礎的常規(guī)題型。數(shù)學三選擇題第1題是高價無窮小量的問題，解答題的第17題考的是極限確定下未知參數(shù)的確定問題，第20題是微分方程與冪級數(shù)的收斂域和和函數(shù)結合的題型。

針對2021年對極限和微分方程的考查方式，同學們在2022年考研備考中應該注意下面問題。

對于極限這一塊。首先，我們必須.牢記知識體系，注重基本概念的掌握。極限分為函數(shù)極限和數(shù)列極限，其這章包括三個部分：首先是極限的概念以及無窮小和無窮大的介紹;然后是極限的基本性質(zhì);最后是極限的計算方法，這里既有函數(shù)極限的計算方法又有數(shù)列極限的計算方法。大家可以把這個知識體系與近幾年真題做個對照，就會發(fā)現(xiàn)極限的計算是重點，近些年都在考。

其次，.理解極限知識點內(nèi)容。在牢記知識體系之后，大家要做的就是理解知識點。首先是極限的概念以及無窮小和無窮大的介紹，今年2021年考研數(shù)學二和數(shù)學三的第1題就是考察了無窮小量比階的知識點。歷年考研幾乎沒考過用定義來求極限，所以，大家要做的是理解這個概念，并能用自己的話來表述。至于無窮小和無窮大，關鍵也是要理解內(nèi)涵，并且與極限聯(lián)系。然后是極限的基本性質(zhì)。大家也不需要強記性質(zhì)。大家需要做的還是理解。最后是極限的計算，關于極限的計算是重點，其包括函數(shù)極限計算和數(shù)列極限計算。每年的考研必考至少一道關于極限的計算大題。但是在學習極限時，很多同學都是在這里出現(xiàn)了瓶頸，特別是學習數(shù)列極限的計算時，很多同學不知道從哪里著手。究其原因，大概是方法理解不透徹，沒理解方法的使用條件和內(nèi)涵。還有就是心態(tài)問題，比如數(shù)列極限的計算問題，很多同學沒有抓住數(shù)列極限計算的方法和內(nèi)涵就會出現(xiàn)問題。針對這樣情況，建議大家要學會對求極限的題目進行歸類。每一類做一些題目就夠了。

最后，是練習鞏固。在大家掌握了知識體系以及知識點后就需要適量的題目來鞏固。我希望大家對極限計算方法進行總結。無論是函數(shù)極限的計算還是數(shù)列極限的計算，大家可以按照以下思路來。一，能代入，就用四則運算。二，如果不能代入，就可以先看看能不能用等價無窮小化簡。化簡后，再看被極限式子類型(7種類型)。三，根據(jù)類型以及方法的適用條件來選擇合適方法。有了這個思路，大家就可以做一些題，然后自己總結歸納。對于數(shù)列極限的計算，也可以這樣分類：對于n項和的數(shù)列我們大多數(shù)是使用夾逼準則和定積分定義，對于遞推形式的數(shù)列極限的計算我們就用單調(diào)有界準則做。這是我們大概能先想的常規(guī)方法。

關于微分方程，大家要清楚一階和二階微分方程的計算方法，當然，2021年考研大綱新加了對于咱們數(shù)三同學也要考高于二階的齊次常系數(shù)線性微分方程的求解問題，在2021年考研中數(shù)二考了填空題。

所以，最后通過2021年考研數(shù)學真題中極限計算和微分方程求解的解析，大家會發(fā)現(xiàn)，基礎概念的理解還是很中要。希望大家在備考2022年的時候經(jīng)過這三個步驟能夠?qū)W習好極限及微分方程，為以后的高等數(shù)學的復習打好基礎!加油!