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2021年上海海事大學831高等代數考研大綱
2021年碩士研究生入學考試考試大綱
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科目代碼
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831
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科目名稱
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高等代數
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試卷總分
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150
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考試時間
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3小時
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參考書目
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詳見我校研招網招生專業目錄
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考試內容
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一、行列式
1、行列式的性質和計算；2、行列式按行按列展開；3、克萊姆法則。 二、矩陣 1、矩陣運算；2、初等矩陣與初等變換；3、可逆矩陣；4、分塊矩陣；5、矩陣的秩；6、矩陣乘積的秩和行列式；7、矩陣的等價，合同，相似，正交相似；8、矩陣的特征值和特征向量，矩陣的對角化。 三、線性方程組 1、線性方程組的求解和討論；2、線性方程組有解判別定理；3、線性方程組的解結構及其解空間的討論。 四、二次型 1、二次型的標準形與合同變換；2、復數域和實數域上二次型的標準形，規范型；3、正定二次型及其討論。 五、線性空間 1、線性空間的定義和性質；2、向量的線性相關性、極大線性無關組；3、基，維數和坐標；4、基變換和坐標變換；5、線性子空間；6、子空間的交與和、直和。 六、線性變換 1、線性變換的概念和性質；2、線性變換的運算；3、線性變換的矩陣；4、線性變換的值域和核；5、線性變換（矩陣）的特征多項式，特征值與特征向量；6、不變子空間。 七、歐氏空間 1、向量內積的定義和性質；2、標準正交基（組）和度量矩陣；3、正交變換和正交矩陣；4、對稱變換、實對稱矩陣的標準形。 |
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