從數(shù)學(xué)零基礎(chǔ)到135分 文科生的驚人逆襲

• 2025考研復(fù)試標(biāo)準(zhǔn)班
• 26考研全科上岸規(guī)劃營「擇校▪規(guī)劃▪備考」
• 2026考研專業(yè)課復(fù)習(xí)資料「真題▪筆記▪講義▪題庫」

經(jīng)驗：文科生數(shù)學(xué)零基礎(chǔ)逆襲135分

考生檔案：

本科院校與專業(yè)：北京師范大學(xué)英語專業(yè)

報考院校與專業(yè)：中央財經(jīng)大學(xué)大學(xué)政治經(jīng)濟(jì)學(xué)

成績：總分410分，數(shù)學(xué)136分

2013年研究生入學(xué)考試過去已有9個月，余音漸遠(yuǎn)而記憶猶新，我仍然記得自己在數(shù)學(xué)考場上的游刃有余和獲知成績后的欣喜激動。準(zhǔn)備考研的這兩年，數(shù)學(xué)一直作為一個矛盾體存在，讓文科生出身本科又未接觸任何數(shù)學(xué)知識的我如鯁在喉而又欲罷不能。前輩言：高手過招在于早期的基礎(chǔ)積累和過招時的招式，對于數(shù)學(xué)而言就是復(fù)習(xí)管理和答題技巧。如今看來，前輩的經(jīng)驗誠不我欺。難度固然存在，零起點拿下考研數(shù)學(xué)高分也并非不可能。

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的黃金期只有六個月

萬事預(yù)則立，不預(yù)則廢。作為一個龐大工程的考研復(fù)習(xí)更是如此，尤其對于數(shù)學(xué)這種無法通過短期突擊而獲得長足進(jìn)步的學(xué)科，當(dāng)然對于我這種數(shù)學(xué)零基礎(chǔ)的則更為關(guān)鍵和重要。事實上，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)開始之前制定一個長遠(yuǎn)計劃是必不可少的步驟，對日后的學(xué)習(xí)大有裨益。零起點考生相比之下劣勢明顯，合理的計劃顯得尤為重要。我花了近兩年時間備戰(zhàn)考研，從最先開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就是一直按著計劃在走，雖然有時因為實際情況的變化難免會有些調(diào)整，但是大的計劃始終未變。對于數(shù)學(xué)零起點的考生來說，一年半的時間比較合適。這一年半時間的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)可大致分為四個階段：

第一階段：建立基礎(chǔ)（六個月）

第一階段耗時六個月，主要目標(biāo)無疑是建立基礎(chǔ)，持續(xù)時間較長，具體又可分為兩個時間段。

鉆研課本

第一個時間段大致持續(xù)四個月，主要任務(wù)是鉆研課本。教材是任何其他資料都無法替代的，是考研數(shù)學(xué)的根基。官方推薦的教材是同濟(jì)大學(xué)出版社的《高等數(shù)學(xué)》，浙江大學(xué)出版社的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》以及高等教育出版社的《線性代數(shù)》。同濟(jì)大學(xué)出版社的《高等數(shù)學(xué)》上下冊內(nèi)容詳盡，不僅包含數(shù)三考研的所有知識點，還覆蓋了較多非考試知識點，對學(xué)生要求比較高，個人認(rèn)為適合對高等數(shù)學(xué)感興趣或是時間較為充裕的考生。當(dāng)初由于專業(yè)課壓力大，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間有限，故而我最終放棄該版教材，選擇了非主流的專為考數(shù)三同學(xué)編撰的版本，內(nèi)容較為簡單，易于上手，適合高中文科大學(xué)未接觸過數(shù)學(xué)的考生。考研教材的選擇無須太過糾結(jié)，內(nèi)容總歸大同小異，無論官方、民間如何推薦，適合自己的才是最好的。選定教材之后能夠立刻開始潛心學(xué)習(xí)比花費時間尋求最好的教材要有意義的多。

很多考生在選好教材后可能會遇到報班、蹭課或是自學(xué)的問題，個人推薦自學(xué)。考研班多為大課，老師的講課內(nèi)容一般是針對有一定高數(shù)基礎(chǔ)的同學(xué)，對零起點考生來說顯然負(fù)擔(dān)過重。蹭課有利有弊，利在能夠隨時向老師反饋疑難點，弊在老師授課時有所挑選、覆蓋面窄且深度不夠。所以，最佳選擇是自學(xué)輔以適當(dāng)蹭課。自學(xué)過程中遇到的困難要及時請教老師和同學(xué)，否則后面的學(xué)習(xí)必然無法進(jìn)行。

復(fù)習(xí)全書

第二階段大致持續(xù)兩個月，考生開始接觸復(fù)習(xí)全書，李永樂或者陳文燈的復(fù)習(xí)全書擇一即可。復(fù)習(xí)全書是對教材知識點的高度概括總結(jié)，除此之外，還覆蓋了編者總結(jié)的做題技巧，對考研幫助較大。復(fù)習(xí)全書主要針對復(fù)習(xí)程度較好的考生，其提供的習(xí)題較難，初學(xué)者會比較吃力但也不必灰心，重心要向知識點和做題技巧傾斜。

第二階段：強(qiáng)化知識點和解題思路（六個月）

第二階段需要約六個月時間，是最重要的強(qiáng)化階段。強(qiáng)化過程中考生主要目標(biāo)是掌握復(fù)習(xí)全書。很多人認(rèn)為復(fù)習(xí)全書內(nèi)容覆蓋面廣、難度較大，只需當(dāng)成字典偶爾查漏便可。但是我個人經(jīng)驗認(rèn)為，復(fù)習(xí)全書對考研幫助較大。這并不意味著，掌握復(fù)習(xí)全書上的習(xí)題就可考研無憂，只是復(fù)習(xí)全書對解題方法的概括出自考研專家之手，其字里行間的做題經(jīng)驗彌足珍貴。復(fù)習(xí)全書的研習(xí)可以重復(fù)多遍以夯實基礎(chǔ)。待到對高等數(shù)學(xué)的知識點和部分做題技巧有了一個比較全面的了解之后，可以選擇考研班。但是考生必須明確：選擇考研班不是為了讓老師把所有的知識點詳細(xì)教授，而是為了學(xué)習(xí)解題思路，簡便的做題技巧，正確的書寫方法以及了解真題出題套路。過于依賴考研班固然錯誤，全然悶頭自學(xué)也不合理，考研名師傳授的知識有其特殊的重要性。

這六個月在整個數(shù)學(xué)備考中最為重要，是對考研數(shù)學(xué)認(rèn)識的升華階段。筆者當(dāng)初就是在這六個月中深刻體會到了考研數(shù)學(xué)的前后連貫并把握了高數(shù)的根基。

老師常常教導(dǎo)學(xué)生要為學(xué)科學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)，要穩(wěn)固金字塔的底端。考研數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也是如此，高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)都有其明顯的基礎(chǔ)知識塊，掌握這些最基本的知識塊對靠后章節(jié)的學(xué)習(xí)將事半而功倍。

高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容可以分為四大塊：極限及連續(xù)，微分學(xué)（包括導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和多元微分學(xué)），積分學(xué)（包括二重積分），以及常微分方程。微積分學(xué)以及常微分方程都是以求導(dǎo)為基礎(chǔ)，而求導(dǎo)的根基則是極限和連續(xù)。極限連續(xù)部分最重要的知識點是無窮大、無窮小以及極限的連續(xù)性。等價無窮小是計算題最常考的知識點，熟練掌握幾個常用的等價無窮小有利于節(jié)省做題時間和提高正確率。相比等價無窮小，極限的連續(xù)性更有普遍意義，不僅可作為計算題亦可作為證明題的考試內(nèi)容。除此之外，它還涉及微積分學(xué)的理解，多元微分學(xué)的連續(xù)性也是其延伸。高數(shù)根基的重要性不僅體現(xiàn)在復(fù)雜知識的學(xué)習(xí)，更在考研數(shù)學(xué)的卷面分?jǐn)?shù)安排上直接體現(xiàn)出來。選擇填空暫且不論，計算題的第一道便是求極限，可見其重要性。

線性代數(shù)的根基是行列式與矩陣。相比高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)的這兩章節(jié)內(nèi)容直接覆蓋了之后各章的重點。向量組的秩是矩陣秩的延伸，線性方程組、相似矩陣和二次型實質(zhì)上是矩陣的運算。因此，熟練掌握行列式與矩陣，之后的內(nèi)容便不足為懼。

零起點學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不比有老師詳盡耐心地教導(dǎo)，需要自己學(xué)會把握考研數(shù)學(xué)的體系及脈絡(luò)，分清基礎(chǔ)與考試重點。夯實基礎(chǔ)并學(xué)會靈活運用，認(rèn)識到前后知識的關(guān)聯(lián)與一脈相承，不僅有利于新知識的學(xué)習(xí)，而且有益于解答知識跨度較大的難題。

第三階段：整理考研真題（四個月）

第三階段安排四個月的時間，著重整理考研真題。市面上真題版本極多，評價較高的當(dāng)屬李永樂的《數(shù)學(xué)歷年試題解析》，其不僅包含歷年真題詳解，而且將真題按照知識點歸類，便于前后知識串聯(lián)。

使用《歷年真題》的方法因人而異，筆者當(dāng)初基本遵循以下五個步驟：

一、預(yù)留近年題型相同的數(shù)年真題作考前模擬用；

二、歷年真題均采取模擬的方式，嚴(yán)格依照考試時間，若超過時間未做完，則首先批改卷面分?jǐn)?shù)，之后繼續(xù)鉆研之前未做出的題目；

三、對照答案修正所有錯題后，將錯題記錄，留待日后復(fù)習(xí)；

四、寫出每道考題所涉及的知識點；

五、簡略默寫出考研數(shù)學(xué)的所有章節(jié)，并將每道考題對號入座。

第四階段："題海"戰(zhàn)術(shù)（兩個月）

最后階段預(yù)留近兩個月的時間，正式進(jìn)入"題海"階段。就我個人來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)從來沒有脫離"題海"戰(zhàn)術(shù)。"熟能生巧"在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到了最佳印證。這個階段以模擬考試為主。初始階段選用歷年真題，在前一階段已經(jīng)認(rèn)真總結(jié)的基礎(chǔ)上再次模擬。對歷年真題掌握熟練達(dá)到一定層次之后，可參考使用李永樂《全真模擬經(jīng)典400題》。這本書難度較大，即便能解答出所有題目，也極難在三小時之內(nèi)完成。使用《全真模擬經(jīng)典400題》時可以適當(dāng)延長時間，力求解出每一道題，完成之后需得如對待真題一般認(rèn)真批改并總結(jié)知識點。《全真模擬經(jīng)典400題》訓(xùn)練結(jié)束后，可在市面上挑選編撰仔細(xì)評價較好的各機(jī)構(gòu)模擬題。模擬分?jǐn)?shù)不重要，主要目的是找到做題的感覺。臨近考試的一周，可以開始進(jìn)行之前預(yù)留真題的模擬。接受了各機(jī)構(gòu)模擬題的訓(xùn)練，做真題會輕松不少。

復(fù)習(xí)時間安排因人而異，但是這四個階段分別代表了四種層次。無論各階段花費時間多少，數(shù)學(xué)能力總歸要循序漸進(jìn)。

找到最簡單快捷的答題技巧

我一直看重題海戰(zhàn)術(shù)，但曾有很長一段時間，練習(xí)量相當(dāng)大但解題水平未得到任何提高。現(xiàn)在想來，究其原因是答題技巧不當(dāng)。考研數(shù)學(xué)固然考查對基本概念、理論、定理的掌握，但歸根到底，其對運算方法的重視遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過對定理來龍去脈的強(qiáng)調(diào)，這在卷面分?jǐn)?shù)安排上可以得知，證明題分?jǐn)?shù)只占很小一部分。那么，會算題的考生顯然比會推導(dǎo)的考生更占優(yōu)勢。

所謂答題技巧，在于解題思路和運算方法。一道數(shù)學(xué)題可能有不止一種做法，最簡便快捷的那一種就是最優(yōu)的解題技巧。仍是以計算大題的第一道求極限為例，這道題往往會略有難度。原因有二：一是要考查的目標(biāo)知識點較多，該種題型綜合性強(qiáng)，便于前后考點串聯(lián)；二則為了測試考生的心理素質(zhì)，第一題無法解答會給后面做題帶來毀滅性的打擊。然而，重視答題技巧的考生會總結(jié)出該題難則難矣，方法卻較為固定：化簡極限運算，洛必達(dá)法則，等價無窮小，以及泰勒公式。這四種方法皆是考綱重點，但是難易有別。最易想到的是洛必達(dá)法則，因為其最為方便，只需上下同時求導(dǎo)。當(dāng)考生無法一眼看出答案，目標(biāo)極限又造型復(fù)雜時，洛必達(dá)法則往往成為解題首選。但是由于洛必達(dá)法則具有嚴(yán)格的使用條件，而考研真題大部分不符合該項條件，考生面臨的就是上下求導(dǎo)一圈之后，不是錯誤答案，就是無法求出答案，反而越化越復(fù)雜。考試是為了區(qū)別考生，老師的出題手段絕不可能如此簡單。顯然，洛必達(dá)法則便是錯誤的解題技巧。對于求極限，優(yōu)質(zhì)的答題技巧往往是先化簡再綜合運用泰勒公式和等價無窮小，既有對記憶的要求，計算又不至于過于繁重，最能考查考生的知識綜合運用能力。因此，在平時練題時，不能止步于一種解題方法，而是應(yīng)當(dāng)尋求最優(yōu)的解題方法。如果習(xí)慣于運用洛必達(dá)法則求極限，一旦遇到無法使用的題目，自然也不會想到運用泰勒公式的技巧。高等數(shù)學(xué)相比線性代數(shù)和概率統(tǒng)計更為靈活，解題技巧較多，需要大量實踐以及前輩經(jīng)驗，故而復(fù)習(xí)全書中對一題多解的總結(jié)顯得尤為重要。

做題技巧不僅包括對解題方法的選擇，而且涉及解題步驟。大部分未經(jīng)過訓(xùn)練的考生答題時會遇到邏輯不清、步驟紊亂的問題，而這種看似屬于書寫的非主流誤區(qū)常常被我們忽視。改卷老師時間有限，閱卷時只關(guān)注最關(guān)鍵的幾個解題步驟以及最終結(jié)果。如果考試時將繁雜的計算過程如數(shù)搬上考卷，不僅會造成答題空間不足的可能，而且讓改卷老師難以找到關(guān)鍵步驟，故而即使答案正確也無法得到滿分。在這方面，考研數(shù)學(xué)與政治簡答題的答題方式相近。

自學(xué)數(shù)學(xué)的前階段是極辛苦的，苦苦研習(xí)教材和參考書的目的實則是為了接觸真題時的一個飛躍。這個飛躍開始于對解題技巧的重視，解題技巧是邁入考研數(shù)學(xué)的門檻，是數(shù)學(xué)高分的核心秘訣。

合理的復(fù)習(xí)計劃，扎實的數(shù)學(xué)根基和優(yōu)質(zhì)的解題技巧固然是考研數(shù)學(xué)的高分秘籍，但是沒有持之以恒的決心和不撞南墻不回頭的勇氣，零起點取得數(shù)學(xué)高分難于上青天。任何人都有遇到困難的時候，但是各人選擇的不同導(dǎo)致日后的發(fā)展各不相同，學(xué)習(xí)方法之外的心態(tài)只能靠自己調(diào)整。話說至此，他人的經(jīng)驗再成功總歸也是旁人的，自己的經(jīng)驗需得在學(xué)習(xí)過程中慢慢摸索。