2020年寧夏師范學院數學綜合考研初試專業課考試大綱及參考書目

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從寧夏師范學院研究生處獲悉，2020年寧夏師范學院數學綜合考研初試專業課考試大綱及參考書目已公布，內容如下：

數學與計算機科學學院2020年學科教學（數學）碩士學位研究生招生簡章

數學綜合考研參考書目：

1.華東師范大學數學系編：《數學分析》(（上、下冊），第四版)，高等教育出版社；

2.同濟大學數學系編：《高等數學》(（上、下冊），第五版)，高等教育出版社；

3.北京大學數學系幾何與代數教研室編：《高等代數》，高等教育出版社；

4.同濟大學數學系編：《線性代數》，高等教育出版社。

擬招生人數：20人。

數學綜合考試大綱

考察目標

數學綜合主要考查考生大學數學基礎部分知識掌握程度，為教育碩士專業學習提供最基本的數學知識支撐。

考試形式

(一)試卷成績及考試時間

本試卷滿分150分，考試時間180分鐘。

(二)答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

(三)試卷內容結構

線性代數約75分

數學分析約75分

(四)試卷題型結構

計算題：6小題，每小題15分，共90分

證明題：2小題，每小題15分，共30分

綜合題：2小題，每小題15分，共30分

數學分析

考察目標

1、要求考生比較系統地理解數學分析的基本概念和基本理論，掌握數學分析的基本思想和方法。

2、要求考生能準確理解基本概念，熟練掌握各種運算和基本的計算、論證技巧，具有綜合運用所學知識分析和解決問題的能力。

考察內容

第一部分 微分學

1、 數列極限
數列極限的概念與性質；數列極限存在的條件。
2、函數極限
各類型函數極限的概念與性質、函數極限的存在性；兩個重要極限；無窮小量及階的比較；無窮大量；曲線的漸近線。
3、 函數的連續性
函數的連續與間斷的定義；函數間斷點的分類；連續函數的局部性質與閉區間上連續函數的基本性質；初等函數的連續性。
4、 導數和微分
導數（含高階導數）的概念；求導法則與公式、各類型函數的求導（含高階導數）法；函數極值的概念與費馬定理；微分與高價微分概念、性質及應用。
5、 微分中值定理及其應用
微分中值定理；不定式極限、泰勒公式；利用導數研究函數的單調性、函數的極值與最值以及函數的凹凸性；利用導數進行函數作圖。
第二部分 積分學
1、不定積分
原函數與不定積分的概念與性質；不定積分的求法。
2、 定積分
定積分的概念與性質；可積條件；變限積分的概念；微積分學基本定理與牛頓—萊布尼茨公式；定積分的換元積分法與分部積分法。
3、 定積分的應用
利用定積分求平面圖像的面積、求立體體積以及求平面曲線弧長；微元法。
4、 數項級數
級數斂散性的概念與性質；正項級數斂散性的判別；一般級數的絕對收斂與條件收斂的概念與判別；狄利克雷判別法與阿貝爾判別法。
5、函數列與函數項級數
函數列與函數項級數一致收斂性的概念、判別與性質。
6、 冪級數
冪級數的收斂半徑、收斂域與和函數；冪級數的性質；函數的冪級數展開。
7、 曲線積分
第一型曲線積分概念、性質與計算；第二型曲線積分概念、性質與計算。
8、 重積分
二重積分、三重積分的概念、性質以及計算；格林公式；曲線積分與路線無關性；重積分的應用。
9、 曲面積分
第一型曲面積分、第二型曲面積分的概念、性質以及計算；高斯公式與斯托克斯公式。

線性代數

考察目標

1、要求考生能準確掌握線性代數的基本知識和基礎理論，熟悉和掌握抽象的、嚴格的代數方法，增強解決實際問題的能力。
2、要求理解具體與抽象、特殊與一般、有限與無限等辨證關系；具備熟練的運算能力與技巧。

考察內容

第一部分 矩陣理論
1、基本概念
集合；映射；數學歸納法；整數的一些整除性質。
2、行列式
二階和三階行列式的結構；n 階行列式的定義和性質；行列式依行依列展開；Cramer 規則 ；Laplace 定理 。
3、矩陣
矩陣的運算；逆矩陣；初等矩陣；矩陣的秩；矩陣乘積的行列式與秩；矩陣的分塊；矩陣的分塊分塊矩陣的加法、數乘及乘法對角線分塊矩陣。
第二部分 線性方程組理論
1 、線性方程組
線線方程組的消元法；線性方程組有解的判別法；線性方程組有解判別定理及解的個數定理；線性方程組的公式解和判別式。
2、向量空間
向量空間的定義、例子及簡單性質；子空間；向量組的線性相關性；
極大無關組及其性質；基和維數；齊次線性方程組的解空間；矩陣的行（列）空間；齊次線性方程組的基礎解系；非齊次線性方程組解的結構。
3、線性變換
線性變換的定義及其簡單性質；線性變換的象與核的定義及其基與維數的求法；線性變換的運算；線性變換的加法、數乘與乘法；特征根、特征向量、特征多項式；特征根、特征向量及特征子空間的定義、求法；相似矩陣的特征多項式；可對角化的矩陣。
4、歐氏空間
歐氏空間的定義及基本性質；Cauchy—Schwarz 不等式向量的長度及兩個向量的夾角；正交基標準正交基和正交化方法，正交變換與正交矩陣。