2019年湖北民族學(xué)院601數(shù)學(xué)分析考研初試大綱

2025考研大綱來(lái)源：湖北民族學(xué)院研究生院 2018-12-14　相關(guān)院校：湖北民族學(xué)院

湖北民族學(xué)院2019年碩士研究生入學(xué)考試自命題科目考試大綱

科目名稱	數(shù)學(xué)分析	編號(hào)	601
考試專(zhuān)業(yè)	數(shù)學(xué)
一、考試性質(zhì)
《數(shù)學(xué)分析》課程是數(shù)學(xué)學(xué)科各專(zhuān)業(yè)碩士研究生入學(xué)考試必考科目之一，是由教育部授權(quán)各招生院校自行命題的選拔性考試。《數(shù)學(xué)分析》考試的目的是考察考生是否具備進(jìn)行本學(xué)科各專(zhuān)業(yè)碩士研究生學(xué)習(xí)所要求的水平。
二、考核目標(biāo)
《數(shù)學(xué)分析》試卷旨在測(cè)試考生掌握數(shù)學(xué)分析理論的基本知識(shí)與內(nèi)容、分析處理和證明基本問(wèn)題的方法與技巧。具體要求如下： 1．要求考生比較系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)分析的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學(xué)分析的基本思想和方法。 2．要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
三、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
1. 考試時(shí)間：考試時(shí)間為180分鐘。 2. 試卷滿分：本試卷滿分為150分。 3. 考試形式：閉卷、筆試。 4. 試卷題型結(jié)構(gòu)：計(jì)算題、證明題、解答題。
四、考試內(nèi)容
第一部分一元函數(shù)微積分一、極限理論函數(shù)的連續(xù)性 1. 掌握數(shù)列的極限理論, 包括極限的定義、性質(zhì)等. 2. 掌握函數(shù)極限，包括定義、性質(zhì)、無(wú)窮小量比較等. 3. 掌握函數(shù)的連續(xù)性與連續(xù)函數(shù)的性質(zhì), 包括連續(xù)點(diǎn)與間斷點(diǎn)的分類(lèi)，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)，一致連續(xù)性. 4. 掌握實(shí)數(shù)的完備性定理，包括確界存在原理、單調(diào)收斂定理、區(qū)間套定理、Cauchy收斂準(zhǔn)則、聚點(diǎn)定理、有限覆蓋定理. 5. 初步掌握上、下極限概念二、導(dǎo)數(shù)與微分 1. 掌握導(dǎo)數(shù)與微分的概念、性質(zhì)；掌握導(dǎo)數(shù)與微分的應(yīng)用，包括函數(shù)的單調(diào)性與極值，凹凸性, 拐點(diǎn)，漸近線與函數(shù)作圖. 2. 掌握求導(dǎo)法則，包括基本運(yùn)算性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，參數(shù)方程給出的函數(shù)的求導(dǎo)法則等. 3. 掌握微分中值定理，包括 Fermat 定理，Lagrange 定理，Cauchy 定理與 Taylor公式；掌握不定型的極限計(jì)算. 三、積分 1. 理解不定積分的概念和意義，掌握包括分部積分法和換元積分法在內(nèi)的積分法；掌握有理函數(shù)的積分法；熟悉三角函數(shù)有理式的積分法以及常見(jiàn)無(wú)理函數(shù)的積分法. 2. 理解定積分的概念及基本性質(zhì)，掌握定積分的計(jì)算和應(yīng)用，包括微元法和面積、弧長(zhǎng)、曲率等的計(jì)算. 3. 熟悉反常積分理論. 四、級(jí)數(shù) 1. 掌握數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂概念與收斂判別法，掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的各種收斂判別法；掌握一般項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散判別法. 2. 掌握函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與函數(shù)項(xiàng)序列的性質(zhì)以及一致收斂性的判別法. 3. 掌握冪級(jí)數(shù)收斂區(qū)間的概念及其確定方法、冪級(jí)數(shù)求和、函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)（Taylor 級(jí)數(shù)）與一些常用函數(shù)的冪級(jí)數(shù). 4. 掌握 Fourier 級(jí)數(shù)的概念及 Fourier 級(jí)數(shù)的收斂定理以及周期函數(shù)的 Fourier 級(jí)數(shù)展開(kāi)；初步了解非周期函數(shù)的 Fourier 積分. 第二部分多元函數(shù)微積分一、微分 1. 掌握多元函數(shù)極限的概念、性質(zhì)與計(jì)算. 2. 掌握多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、梯度、方向?qū)?shù)、微分法、微分中值定理、極值的求解等. 3. 掌握隱函數(shù)定理. 4. 了解向量值函數(shù)的微分學(xué). 二、積分 1．掌握二、三重積分，包括積分變換等計(jì)算方法 . 2．掌握第一型、第二型曲線積分, 以及它們之間的關(guān)系. 3．掌握第一型、第二型曲面積分的計(jì)算及它們之間的關(guān)系. 4．掌握 Green 公式、Gauss 公式、Stokes 公式. 5．掌握含參變量的積分理論, 包括基本性質(zhì)、一致收斂性的判定、歐拉積分( 函數(shù)和函數(shù)) .
五、參考書(shū)目
1. 陳紀(jì)修、於崇華、金路，數(shù)學(xué)分析（第二版），高等教育出版社，2004. 2. 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，數(shù)學(xué)分析（第四版），高等教育出版社，2010 .

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