2019年長春理工大學量子力學考研初試大綱

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《量子力學》課程研究生入學考試大綱

一、考試性質

量子力學考試是長春理工大學物理學科為招收全國統(tǒng)一入學考試碩士研究生而設置的具有選拔性質的專業(yè)課考試科目，其目的是科學、公平、有效地測試考生掌握量子力學課程大學本科階段專業(yè)基礎知識、基本理論、基本方法的水平和分析問題、解決問題的能力，評價的標準是高等學校本科物理相關學科優(yōu)秀畢業(yè)生所能達到的及格或及格以上水平，以利于所在專業(yè)擇優(yōu)選拔，保證招生質量。

二、考查目標

量子力學是物理類和信息類的一門基礎理論課，是學習相關專業(yè)課程的專業(yè)基礎課。要求考生系統(tǒng)掌握量子力學的基本理論、基本知識和基本方法，能夠運用所學的基本理論、基本知識和基本方法分析和解決有關理論問題和實際問題。

三、考試內容

1. 波函數(shù)和薛定諤方程

波粒二象性，量子現(xiàn)象的實驗證實，波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋，薛定諤方程，態(tài)疊加原理。

2.一維勢場中的粒子

一維勢場中粒子能量本征態(tài)的一般性質，一維方勢阱的束縛態(tài)，方勢壘的穿透，d--函數(shù)和d-勢阱中的束縛態(tài)，一維簡諧振子。

3.力學量用算符表示

坐標及坐標函數(shù)的平均值， 動量算符及動量值的分布概率，算符的運算規(guī)則及其一般性質， 厄米算符的本征值與本征函數(shù)，共同本征函數(shù)，不確定關系，角動量算符，力學量平均值隨時間的演化，量子力學的守恒量。

4.中心力場

兩體問題化為單體問題， 球對稱勢和徑向方程，自由粒子和球形方勢阱，三維各向同性諧振子，氫原子及類氫離子。

5.量子力學的矩陣表示與表象變換

態(tài)和算符的矩陣表示，狄拉克符號，表象變換。

6.自旋

電子自旋態(tài)與自旋算符， 總角動量的本征態(tài)，堿金屬原子光譜的雙線結構與反常塞曼效應，電磁場中的薛定諤方程，自旋單態(tài)與三重態(tài)，光譜線的精細和超精細結構，自旋糾纏態(tài)。

7.定態(tài)問題的近似方法

定態(tài)非簡并微擾輪，定態(tài)簡并微擾輪，變分法。

8.多體問題

全同粒子系統(tǒng)

四、考試要求：

1.波函數(shù)和薛定諤方程

1)了解波粒二象性假設的物理意義及其主要實驗事實，

2)熟練掌握波函數(shù)的標準化條件：有限性、連續(xù)性和單值性。深入理解波函數(shù)的概率解釋。

3)理解態(tài)疊加原理以及任何波函數(shù)按不同動量的平面波展開的方法及其物理意義.

4)熟練掌握薛定諤方程的建立過程。深入了解定態(tài)薛定諤方程，定態(tài)與非定態(tài)波函數(shù)的意義及相互關系。了解連續(xù)性方程的推導及其物理意義。

2.一維勢場中的粒子

1)熟練掌握一維薛定諤方程邊界條件的確定和處理方法。

2)熟練掌握一維無限深方勢阱的求解方法及其物理討論，掌握一維有限深方勢阱束縛態(tài)問題的求解方法。

3)熟練掌握勢壘貫穿的求解方法及隧道效應的解釋。

4)熟練掌握一維諧振子的能譜及其定態(tài)波函數(shù)的一般特點及其應用。

5)了解d--函數(shù)勢的處理方法。

3.力學量用算符表示

1)掌握算符的本征值和本征方程的基本概念。

2)熟練掌握厄米算符的基本性質及相關的定理。

3)熟練掌握坐標算符、動量算符以及角動量算符，包括定義式、相關的對易關系及本征值和本征函數(shù)。

4)熟練掌握力學量取值的概率及平均值的計算方法。理解兩個力學量同時具有確定值的條件和共同本征函數(shù)。

5)熟練掌握不確定度關系的形式、物理意義及其一些簡單的應用。

6)理解力學量平均值隨時間變化的規(guī)律。掌握如何根據(jù)哈密頓算符來判斷該體系的守恒量。

4.中心力場

1)熟練掌握兩體問題化為單體問題及分離變量法求解三維庫侖勢問題。

2)熟練掌握氫原子和類氫離子的能譜及基態(tài)波函數(shù)以及相關的物理量的計算。

3)了解球形無窮深方勢阱及三維各向同性諧振子的基本處理方法。

5.量子力學的矩陣表示與表象變換

1)理解力學量所對應的算符在具體表象的矩陣表示。

2)了解表象之間幺正變換的意義和基本性質。

3)掌握量子力學公式的矩陣形式及求解本征值、本征矢的矩陣方法。

4)了解狄拉克符號的意義及基本應用。

6. 自旋

1)了解斯特恩—蓋拉赫實驗.電子自旋回轉磁比率與軌道回轉磁比率。

2)熟練掌握自旋算符的對易關系和自旋算符的矩陣形式(泡利矩陣)、與自旋相聯(lián)系的測量值、概率和平均值等的計算以及其本征值方程和本征矢的求解方法。

3)了解電磁場中的薛定諤方程和簡單塞曼效應的物理機制。

4)了解自旋-軌道藕合的概念、總角動量本征態(tài)的求解及堿金屬原子光譜的精細和超精細結構。

5)熟練掌握自旋單態(tài)與三重態(tài)求解方法及物理意義，了解自旋糾纏態(tài)概念。

7.定態(tài)問題的近似方法

1)了解定態(tài)微擾論的適用范圍和條件，

2)掌握非簡并的定態(tài)微擾論中波函數(shù)一級修正和能級一級、二級修正的計算。

3)掌握簡并微擾論零級波函數(shù)的確定和一級能量修正的計算.

4)掌握變分法的基本應用。

8.多體問題

1)了解量子力學全同性原理及其對于多體系統(tǒng)波函數(shù)的限制。

2)了解費米子和波色子的基本性質和泡利原理。

五、考試基本題型

基本題型可能有：選擇題、填空題、判斷題、簡答題、證明題、計算題和分析論述題等。