2019年中國科學(xué)院大學(xué)803概率論與數(shù)理統(tǒng)計考研初試大綱

• 2025考研復(fù)試標(biāo)準(zhǔn)班
• 26考研全科上岸規(guī)劃營「擇校▪規(guī)劃▪備考」
• 中國科學(xué)院大學(xué)2026考研專業(yè)課復(fù)習(xí)資料「真題▪筆記▪講義▪題庫」

　

中國科學(xué)院大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》考試大綱

本《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》考試大綱適用于中國科學(xué)院大學(xué)非數(shù)學(xué)類的碩士研究生入學(xué)考試。概率統(tǒng)計是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支，在物理、化學(xué)、生物、計算機(jī)科學(xué)等學(xué)科有著廣泛的應(yīng)用。考試的主要內(nèi)容有以下幾個部分：

概率統(tǒng)計中的基本概念

隨機(jī)變量及其分布

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)特征及特征函數(shù)

獨立隨機(jī)變量和的中心極限定理及大數(shù)定律

假設(shè)檢驗

點估計及區(qū)間估計

簡單線性回歸模型

要求考生對基本概念有深入的理解，能計算一些常見分布的期望、方差，了解假設(shè)檢驗、點估計及區(qū)間估計的統(tǒng)計意義，能解決一些經(jīng)典模型的檢驗問題、區(qū)間估計及點估計。最后，能理解大數(shù)定律及中心極限定理。

一、 考試內(nèi)容

(一) 基本概念

1. 樣本、樣本觀測值

2. 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的直觀描述方法：如干葉法、直方圖

3. 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的數(shù)字描述：樣本均值、樣本方差、中位數(shù)事件的獨立性、樣本空間、事件

4. 概率、條件概率、Bayes公式

5. 古典概型

(二) 離散隨機(jī)變量

1. 離散隨機(jī)變量的定義

2. 經(jīng)典的離散隨機(jī)變量的分布

a. 二項分布

b. 幾何分布

c. 泊松分布

d. 超幾何分布

3. 離散隨機(jī)變量的期望、公差

4. 離散隨機(jī)變量的特征函數(shù)

5. 離散隨機(jī)變量相互獨立的概念

6. 二維離散隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、條件分布、邊緣分布及二個離散隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)

(三) 連續(xù)隨機(jī)變量

1. 連續(xù)隨機(jī)變量的概念

2. 密度函數(shù)

3. 分布函數(shù)

4. 常見的連續(xù)分布

a. 正態(tài)分布

b. 指數(shù)分布

c. 均勻分布

d. t分布

e. c2分布

5. 連續(xù)隨機(jī)變量的期望、方差

6. 連續(xù)隨機(jī)變量獨立的定義

7. 二維連續(xù)隨機(jī)變量的聯(lián)合密度、條件密度、邊緣分布及二個連續(xù)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)

8. 連續(xù)隨機(jī)變量的特征函數(shù)

(四) 獨立隨機(jī)變量和的中心極限定理和大數(shù)定律

1. 依概率收斂

2. 以概率1收斂(或幾乎處處收斂)

3. 依分布收斂

4. 伯努利大數(shù)定律

5. 利莫弗-拉普拉斯中心極限定理

6. 辛欽大數(shù)定律

7. 萊維-林德伯格中心極限定理

(五) 點估計

1. 無偏估計，克拉美-勞不等式

2. 矩估計

3. 極大似然估計

(六) 區(qū)間估計

1. 置信區(qū)間的概念

2. 一個正態(tài)總體的期望的置信區(qū)間

3. 大樣本區(qū)間估計

4. 兩個正態(tài)總體期望之差的置信區(qū)間(方差已知)

(七) 假設(shè)檢驗

1. 檢驗問題的基本要素：第一類錯誤的概率、第二類錯誤的概率、檢驗的功效、功效函數(shù)、檢驗的拒絕域、原假設(shè)、備擇假設(shè)

2. 一個正態(tài)總體的期望的檢驗問題

3. 大樣本檢驗

4. 基于成對數(shù)據(jù)的檢驗(t檢驗)

5. 兩個正態(tài)總體期望之差的檢驗

(八) 簡單線性回歸模型

1. 簡單線性回歸模型定義

2. 回歸線的斜率的最小二乘估計

3. 回歸線的截距的最小二乘估計

4. 隨機(jī)誤差(隨機(jī)標(biāo)準(zhǔn)差)的估計

二、 考試要求

(一) 基本概念

1. 理解樣本、樣本觀測值的概念

2. 了解并能運(yùn)用統(tǒng)計數(shù)據(jù)的直觀描述方法如：干葉法、直方圖

3. 理解樣本均值、樣本方差及中位數(shù)的概念并能運(yùn)用相關(guān)公式進(jìn)行計算

4. 掌握如下概念：概率、樣本空間、事件、事件的獨立性、條件概率，理解并能靈活運(yùn)用Bayes 公式

5. 理解古典概型的定義并能熟練解決這方面的問題

(二) 離散隨機(jī)變量

1. 理解離散隨機(jī)變量的定義

2. 理解如下經(jīng)典離散分布所產(chǎn)生的模型

a. 二項分布

b. 幾何分布

c. 泊松分布

d. 超幾何分布

能熟練計算上述分布的期望、方差，能熟練應(yīng)用上述分布求出相應(yīng)事件的概率

3. 了解離散隨機(jī)變量的特征函數(shù)的定義和性質(zhì)

4. 了解兩個離散隨機(jī)變量相互獨立的概念

5. 理解二維離散隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、條件分布、邊緣分布及兩個離散隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)的概念并能熟練運(yùn)用相關(guān)的公式解決問題

(三) 連續(xù)隨機(jī)變量

1. 理解連續(xù)隨機(jī)變量的概念

2. 理解密度與分布的概念及其關(guān)系

3. 熟悉如下常用連續(xù)分布

a. 正態(tài)分布

b. 指數(shù)分布

c. 均勻分布

d. t分布

e. c2分布

4. 了解連續(xù)分布的期望、方差的概念

5. 了解有限個連續(xù)隨機(jī)變量相互獨立的概念

6. 理解二維連續(xù)隨機(jī)變量的聯(lián)合密度、條件密度、邊緣分布及二個連續(xù)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)并能運(yùn)用相關(guān)公式進(jìn)行計算

7. 了解連續(xù)隨機(jī)變量的特征函數(shù)的概念及性質(zhì)

(四) 獨立隨機(jī)變量和的中心極限定理和大數(shù)定律

1. 了解依概率收斂、以概率1收斂(或幾乎處處收斂)、依分布收斂的定義，了解上述收斂性的關(guān)系

2. 理解并掌握伯努利大數(shù)定律和利莫弗-拉普拉斯中心極限定理

3. 了解辛欽大數(shù)定律、萊維-林德伯格中心極限定理

(五) 點估計

1. 理解無偏估計、矩估計、極大似然估計

2. 能夠計算參數(shù)的矩估計、極大似然估計

(六) 區(qū)間估計

1. 理解置信區(qū)間的概念

2. 能夠計算正態(tài)總體的期望的置信區(qū)間(包括方差已知、方差未知兩種情況)

3. 在樣本容量充分大的條件下，能夠計算近似置信區(qū)間

4. 能夠計算兩個正態(tài)總體的期望之差的置信區(qū)間(方差已知)

(七) 假設(shè)檢驗

1. 理解以下概念：第一、二類錯誤的概率、檢驗的功效、功效函數(shù)、檢驗的拒絕域、檢驗的原假設(shè)、備擇假設(shè)

2. 能給出一個正態(tài)總體的期望的檢驗的拒絕域(包括方差已知、方差未知)

3. 能用大樣本方法求拒絕域

4. 能給出基于成對數(shù)據(jù)的檢驗問題的拒絕域

(八) 簡單線性回歸模型

1. 理解簡單線性回歸模型定義，能寫出模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式

2. 能計算回歸線的斜率、截距的最小二乘估計

3. 了解隨機(jī)誤差(隨機(jī)標(biāo)準(zhǔn)差)的估計

三、 參考書

1. 陳希孺，概率論與數(shù)理統(tǒng)計，科學(xué)出版社，中國科技大學(xué)出版社， 1999

2. 盛驟，謝式千，潘承毅，概率論與數(shù)理統(tǒng)計，高等教育出版社(第三版)，2001

3. 劉光祖，概率論與應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計，高等教育出版社，2000