2019年?yáng)|華大學(xué)602數(shù)學(xué)物理方法初試大綱

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東華大學(xué)2019研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)物理方法考試大綱

一、考試性質(zhì)和范圍

《數(shù)學(xué)物理方法》介紹的是研究古典物理問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，目的在于為后繼專業(yè)課提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和工具，鞏固和深化在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題的能力進(jìn)行初步訓(xùn)練。考試對(duì)象是參加2011年全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試的學(xué)生。

二、考試的基本要求

要求考生比較系統(tǒng)地理解復(fù)變函數(shù)和偏微分方程的基本概念和基本理論，掌握基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

三、考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，均為計(jì)算題。

四、考試內(nèi)容和考試要求

一、復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)

考試內(nèi)容

復(fù)數(shù)的代數(shù)、三角和指數(shù)形式的轉(zhuǎn)換，復(fù)數(shù)的乘冪與方根，復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)，復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解析函數(shù)和初等解析函數(shù)。

考試要求

1. 理解復(fù)數(shù)的概念，掌握復(fù)數(shù)的三種表示方法的轉(zhuǎn)換。

2. 理解復(fù)數(shù)的乘冪與方根，掌握復(fù)數(shù)方根的求法。

3. 理解復(fù)變函數(shù)的概念，了解復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行一些基本的判斷和計(jì)算。

4. 理解復(fù)變函數(shù)的可微概念，掌握可微的判別準(zhǔn)則。

5. 理解解析函數(shù)和調(diào)和函數(shù)的概念，掌握已知實(shí)部或虛部求解析函數(shù)的方法。

6. 了解初等解析函數(shù)。

二、解析函數(shù)的積分

考試內(nèi)容

復(fù)積分，柯西積分定理和積分公式。

考試要求

1. 理解復(fù)積分的概念，掌握復(fù)積分的性質(zhì)和求法。

2. 理解單連通區(qū)域和復(fù)連通區(qū)域的概念，理解并會(huì)應(yīng)用柯西積分定理。

3. 掌握柯西積分公式。

三、解析函數(shù)的級(jí)數(shù)展開(kāi)

考試內(nèi)容

復(fù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，泰勒展開(kāi)，洛朗展開(kāi)，孤立奇點(diǎn)。

考試要求

1. 理解復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、復(fù)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和復(fù)冪級(jí)數(shù)的概念，掌握級(jí)數(shù)的收斂、絕對(duì)收斂和一致收斂的判別法則，掌握復(fù)冪級(jí)數(shù)的收斂半的求法。

2. 理解并會(huì)應(yīng)用泰勒定理。

3. 理解并會(huì)應(yīng)用洛朗定理。

4. 理解孤立奇點(diǎn)的概念，掌握奇點(diǎn)分類的判別方法。

5. 理解無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的概念，掌握無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)分類的判別方法。

四、留數(shù)定理及其應(yīng)用

考試內(nèi)容

留數(shù)的定義，留數(shù)定理，留數(shù)的計(jì)算，無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)處的留數(shù)，應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算定積分。

考試要求

1. 理解留數(shù)的概念，掌握留數(shù)的計(jì)算方法(包括無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)處的留數(shù))。

2. 理解并會(huì)應(yīng)用留數(shù)定理(包括應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算三種類型的實(shí)變函數(shù)的定積分，以及實(shí)軸上有奇點(diǎn)情形的實(shí)變函數(shù)的定積分)。

五、 數(shù)學(xué)物理方程的定解問(wèn)題

考試內(nèi)容

偏微分方程的定義及其分類，定解條件， 定解問(wèn)題與適定性。

考試要求

1. 了解波動(dòng)方程、熱傳導(dǎo)方程的形式

2. 了解初始條件和邊界條件的形式。

3. 理解定解問(wèn)題與適定性的概念。

六、 波動(dòng)方程的初值問(wèn)題

考試內(nèi)容

行波法和達(dá)朗貝爾公式，半無(wú)界弦問(wèn)題，齊次化原理。

考試要求

1. 掌握行波法和達(dá)朗貝爾公式。

2. 掌握半無(wú)界弦問(wèn)題的解法。

3. 理解齊次化原理。

七、 分離變量法

考試內(nèi)容

傅立葉級(jí)數(shù)，疊加原理，分離變量法。

考試要求

1. 理解傅立葉級(jí)數(shù)的概念

2. 理解疊加原理。

3. 理解并會(huì)應(yīng)用分離變量法求解齊次的泛定方程和非其次的泛定方程。

4.掌握非齊次的邊界條件的處理方法

5.二維拉普拉斯方程的求解，以及在物理問(wèn)題中的應(yīng)用

八、球函數(shù)

考試內(nèi)容

軸對(duì)稱的球函數(shù)，一般的球函數(shù)

考試要求

1.掌握球坐標(biāo)系下拉普拉斯方程的求解,包括軸對(duì)稱的問(wèn)題和非軸對(duì)稱的問(wèn)

題。

2 掌握球函數(shù)問(wèn)題在一些物理問(wèn)題中的重要應(yīng)用。