閩南師范大學(xué)2019年概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考研大綱

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閩南師范大學(xué)2019年碩士研究生入學(xué)考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》考試大綱

一、考試基本要求

以檢驗(yàn)考生理解《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的基本概念，基本理論，掌握《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的基本方法和基本技巧的熟練程度為主。

二、考試方法和時(shí)間

考試方法為筆試，考試時(shí)間為3小時(shí)。

三、考核知識(shí)點(diǎn)

(一)基本要求

概率論部分要求理解概率論中的基本概念;掌握隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算;掌握概率的性質(zhì)與計(jì)算;掌握隨機(jī)變量概率分布的性質(zhì)與計(jì)算;掌握隨機(jī)變量期望與方差的性質(zhì)與運(yùn)算。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分要求理解數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的基本概念;掌握參數(shù)點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)的基本方法;掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟與方法。

(二)考試范圍

1. 基本概念

1) 理解樣本、樣本觀測(cè)值的概念;

2) 理解樣本均值、樣本方差及中位數(shù)的概念并能運(yùn)用相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算;

3) 掌握如下概念：概率、樣本空間、事件、事件的獨(dú)立性、條件概率，理解并能靈活運(yùn)用全概率公式和Bayes 公式;

4) 理解古典概型的定義并能熟練解決這方面的問(wèn)題。

2. 離散隨機(jī)變量

1) 理解離散隨機(jī)變量的定義;

2) 理解如下經(jīng)典離散分布所產(chǎn)生的模型

a. 二項(xiàng)分布

b. 幾何分布

c. 泊松分布

d. 超幾何分布

能熟練計(jì)算上述分布及相關(guān)分布列的期望、方差，能熟練應(yīng)用上述分布求出相應(yīng)事件的概率;

3) 了解兩個(gè)離散隨機(jī)變量相互獨(dú)立的概念;

4) 理解二維離散隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、條件分布、邊緣分布及兩個(gè)離散隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)的概念并能熟練運(yùn)用相關(guān)的公式解決問(wèn)題。

3. 連續(xù)隨機(jī)變量

1) 理解連續(xù)隨機(jī)變量的概念;

2) 理解密度與分布的概念及其關(guān)系;

3) 熟悉如下常用連續(xù)分布;

a. 正態(tài)分布

b. 指數(shù)分布

c. 均勻分布

d. t分布

4) 了解連續(xù)分布的期望、方差的概念，懂得計(jì)算它們的值;

5) 了解有限個(gè)連續(xù)隨機(jī)變量相互獨(dú)立的概念;

6) 理解二維連續(xù)隨機(jī)變量的聯(lián)合密度、條件密度、邊緣分布及二個(gè)連續(xù)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)并能運(yùn)用相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算;

7) 了解連續(xù)隨機(jī)變量的特征函數(shù)的概念及性質(zhì)。

4. 獨(dú)立隨機(jī)變量和的中心極限定理和大數(shù)定律

1) 了解并掌握依概率收斂、以概率1收斂(或幾乎處處收斂)、依分布收斂的定義，了解上述收斂性的關(guān)系;

2) 理解并掌握幾個(gè)常見(jiàn)的大數(shù)定律和德莫夫-拉普拉斯中心極限定理及其應(yīng)用;

3) 了解萊維-林德伯格中心極限定理。

5. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

1)掌握母體與子樣、經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的概念;

2)掌握統(tǒng)計(jì)量的概念及幾個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)量及分布;

3)了解次序統(tǒng)計(jì)量及其分布，充分統(tǒng)計(jì)量的判斷。

6. 點(diǎn)估計(jì)

1) 理解無(wú)偏估計(jì)、矩估計(jì)、極大似然估計(jì)

2) 能夠計(jì)算參數(shù)的矩估計(jì)、極大似然估計(jì)以及羅-克拉美不等式的應(yīng)用計(jì)算;

7. 區(qū)間估計(jì)

1) 理解置信區(qū)間的概念;

2) 理解正態(tài)母體的期望的置信區(qū)間計(jì)算(包括方差已知、方差未知兩種情況);

3) 在樣本容量充分大的條件下，能夠計(jì)算近似置信區(qū)間;

4) 理解兩個(gè)正態(tài)母體的期望之差的置信區(qū)間計(jì)算(方差已知)。

8. 假設(shè)檢驗(yàn)

1)了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和概念， 熟練掌握正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn);

2)理解以下概念：第一、二類錯(cuò)誤的概率、檢驗(yàn)的功效、功效函數(shù)、檢驗(yàn)的原假設(shè)、備擇假設(shè)、檢驗(yàn)的拒絕域，了解非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn);

3)掌握參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的U-檢驗(yàn)，t-檢驗(yàn)的計(jì)算，了解x²-檢驗(yàn)，F(xiàn)-檢驗(yàn);

4)了解正態(tài)母體參數(shù)的置信區(qū)間計(jì)算思想。

四、參考書目

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》，茆詩(shī)松 等編著，高等教育出版社

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》，魏宗舒主編，高等教育出版社

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》浙江大學(xué)盛驟、謝式千等編，高等教育出版社

閩南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院

2018年6月