閩南師范大學(xué)2019年高等代數(shù)考研大綱

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閩南師范大學(xué)2019年碩士研究生入學(xué)考試《高等代數(shù)》考試大綱

一、考試基本要求：

考察學(xué)生對(duì)《高等代數(shù)》的基本理論、基本方法和基本技能的掌握程度;考察學(xué)生抽象思維、邏輯推理和分析、解決問題的能力。

二、考試方法和時(shí)間

考試方法為筆試，考試時(shí)間為3個(gè)小時(shí)。

三、考核知識(shí)點(diǎn)

(一)多項(xiàng)式

整除理論：括整除性、帶余除法、最大公因式、互素的概念與性質(zhì);因式分解理論：括不可約多項(xiàng)式、因式分解定理、重因式、實(shí)系數(shù)與復(fù)系數(shù)多項(xiàng)的因式分解，有理系數(shù)多項(xiàng)式不可約的判定;根的理論：括多項(xiàng)式函數(shù)、多項(xiàng)式的根、有理系數(shù)多項(xiàng)式的有理根求法。

(二)行列式

行列式的定義、性質(zhì);行列式的按行(列)展開定理，Laplace展開定理;行列式的計(jì)算方法;克萊姆法則。

(三)線性方程組

線性方程組的解法——消元法;數(shù)域P上n維向量空間Pn及向量的線性相關(guān)性;線性方程組有解的判別定理;線性方程組解的結(jié)構(gòu)及齊次線性方程組的解空間的討論。

(四)矩陣

矩陣的運(yùn)算;初等變換與初等矩陣;可逆矩陣;分塊矩陣;矩陣的秩;矩陣的等價(jià)(即相抵)、合同、相似、正交相似;矩陣的可對(duì)角化問題。

(五)二次型

二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與合同變換;復(fù)數(shù)域與實(shí)數(shù)域上二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形;正定二次型、半正定二次型及相應(yīng)的矩陣類型。

(六)線性空間

線性空間的概念;基、維數(shù)與坐標(biāo);基變換與坐標(biāo)變換;子空間、子空間的交與和、維數(shù)公式、子空間的直和;線性空間的同構(gòu)。

(七)線性變換

線性映射與線性變換的概念、運(yùn)算;線性變換的矩陣表示;線性變換(矩陣)的特征多項(xiàng)式、特征值與特征向量;線性變換的值域與核;不變子空間;最小多項(xiàng)式。

(八)λ-矩陣

λ-矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形;不變因子、矩陣相似的條件;初等因子、Jordan標(biāo)準(zhǔn)形。

(九)歐氏空間

向量?jī)?nèi)積;正交基(組)、標(biāo)準(zhǔn)正交基(組)、度量矩陣;正交變換與正交矩陣;子空間的正交關(guān)系、正交補(bǔ);對(duì)稱變換與實(shí)對(duì)稱矩陣。

四、參考書目

北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研究前代數(shù)小組編，王萼芳、石生明修訂《高等代數(shù)》(第三版)，2003，高等教育出版社。

閩南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院

2018年6月