閩南師范大學(xué)2019年分析與代數(shù)考研大綱

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閩南師范大學(xué)2019年碩士研究生入學(xué)考試《分析與代數(shù)》考試大綱

一、考試基本要求：

考察學(xué)生對(duì)《數(shù)學(xué)分析》和《高等代數(shù)》的基本理論、基本方法和基本技能的掌握程度;考察學(xué)生抽象思維、邏輯推理和分析、解決問題的能力。

二、考試方法和時(shí)間

考試方法為筆試，考試時(shí)間為3個(gè)小時(shí)。

三、考核知識(shí)點(diǎn)

(一)數(shù)列極限、函數(shù)極限的定義及性質(zhì);方法的證明;數(shù)列極限、函數(shù)極限的各種計(jì)算方法

(二)連續(xù)性的定義及性質(zhì);連續(xù)性、一致連續(xù)性的證明及其應(yīng)用

(三)微分和導(dǎo)數(shù)的概念及導(dǎo)數(shù)的幾何意義;微分中值定理、Taylor公式、不等式的證明及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

(四)不定積和定積分的定義;積分中值定理、牛頓-萊布尼茲公式、定積分的計(jì)算、證明、應(yīng)用及積分等式或不等式證明，廣義積分的計(jì)算。

(五)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散和函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的判別法;冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂域、級(jí)數(shù)和的求法及函數(shù)的Taylor展開

(六)平面點(diǎn)集;二元函數(shù)極限、連續(xù)的定義及計(jì)算;多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)及全微分的定義、計(jì)算及有關(guān)的證明

(七)二重積分、三重積分的計(jì)算;兩類曲線積分、兩類曲面積分的計(jì)算;格林公式、高斯公式的應(yīng)用

(八) 整除理論：包括整除性、帶余除法、最大公因式、互素的概念與性質(zhì);因式分解理論：包括不可約多項(xiàng)式、因式分解定理、重因式、實(shí)系數(shù)與復(fù)系數(shù)多項(xiàng)的因式分解，有理系數(shù)多項(xiàng)式不可約的判定;根的理論：包括多項(xiàng)式函數(shù)、多項(xiàng)式的根、有理系數(shù)多項(xiàng)式的有理根求法

(九)行列式的定義、性質(zhì);行列式的按行(列)展開定理;行列式的計(jì)算方法;克萊姆法則

(十)線性方程組的解法——消元法;數(shù)域P上n維向量空間Pn及向量的線性相關(guān)性;線性方程組有解的判別定理;線性方程組解的結(jié)構(gòu)及齊次線性方程組的解空間的討論

(十一)矩陣的運(yùn)算;初等變換與初等矩陣;可逆矩陣;分塊矩陣;矩陣的秩;矩陣的等價(jià)(即相抵)、合同、相似;矩陣的可對(duì)角化問題

(十二)線性空間的概念;基、維數(shù)與坐標(biāo);基變換與坐標(biāo)變換;子空間、子空間的交與和、維數(shù)公式、子空間的直和;線性空間的同構(gòu)

(十三) 線性映射與線性變換的概念、運(yùn)算;線性變換的矩陣表示;線性變換(矩陣)的特征多項(xiàng)式、特征值與特征向量;線性變換的值域與核;不變子空間

(十四)二次型及其標(biāo)準(zhǔn)型，正定二次型。歐幾里得空間概念，正交基、正交變換、實(shí)對(duì)稱陣的標(biāo)準(zhǔn)型。

四、參考書目

華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，數(shù)學(xué)分析(上、下冊(cè))(第四版)，高等教育出版社，2010年。

北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研究前代數(shù)小組編，王萼芳、石生明修訂《高等代數(shù)》(第三版)，高等教育出版社2003。

閩南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院

2018年6月