2019年鄭州輕工業(yè)學(xué)院829量子力學(xué)考研大綱

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鄭州輕工業(yè)學(xué)院

2019年碩士研究生入學(xué)考試初試科目考試大綱

量子力學(xué)(科目代碼：829)

本考試大綱適用于報(bào)考鄭州輕工業(yè)學(xué)院物理與電子工程學(xué)院化學(xué)物理技術(shù)專業(yè)碩士研究生的入學(xué)考試。

一、 考試內(nèi)容及基本要求

1. 波函數(shù)和薛定諤方程

(1) 波粒二象性

(2) 波函數(shù)的性質(zhì)

(3) 波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋

(4) 薛定諤方程

要求學(xué)生了解波粒二象性假設(shè)的物理意義及主要實(shí)驗(yàn)事實(shí)。熟練掌握波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件：有限性、連續(xù)性和單值性。深入理解波函數(shù)的概率解釋。理解態(tài)疊加原理以及任何波函數(shù)按不同動(dòng)量的平面波展開的方法及其物理意義。熟練掌握薛定諤方程的鑒賞力過程，深入理解解定態(tài)薛定諤方程，定態(tài)與非定態(tài)波函數(shù)的物理意義及相互關(guān)系。了解連續(xù)性方程的推導(dǎo)和物理意義。

2.一維勢(shì)場(chǎng)中的粒子

(1)一維無限深勢(shì)阱

(2)一維有限深勢(shì)阱

(3)勢(shì)壘貫穿

要求學(xué)生熟練掌握一維薛定諤方程邊界條件的確定和處理方法。熟練掌握一維無限深方勢(shì)阱的求解方法及其物理討論，掌握一維有限深勢(shì)阱束縛態(tài)問題的求解方法。掌握勢(shì)壘貫穿的求解方法及隧道效應(yīng)的解釋，掌握一維有限深方勢(shì)阱的反射、透射的處理方法。熟練掌握一維諧振子的能譜及其定態(tài)波函數(shù)的一般特點(diǎn)及其應(yīng)用。了解δ-函數(shù)勢(shì)的處理方法。

3.力學(xué)量用算符表達(dá)

(1)算符、厄米算符

(2)本征值與本征函數(shù)

(3)力學(xué)量的算符表示

(4)力學(xué)量的平均值

(5)不確定關(guān)系

(6)力學(xué)量隨時(shí)間的變化

要求學(xué)生掌握算符的本征值和本征方程的基本概念。熟練掌握厄米算符的基本性質(zhì)及其相關(guān)定理。熟練掌握坐標(biāo)算符、動(dòng)量算符以及角動(dòng)量算符，包括定義式、相關(guān)對(duì)易關(guān)系及本征值和本征函數(shù)。熟練掌握力學(xué)量取值的概率及平均值的計(jì)算方法。理解兩個(gè)力學(xué)量同時(shí)具有確定值的條件和共同本征函數(shù)。熟練掌握不確定度關(guān)系的形式、物理意義及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。理解力學(xué)量平均值隨時(shí)間變化的規(guī)律。掌握如何根據(jù)哈密頓算符來判斷體系守恒量。

4. 中心力場(chǎng)

(1)電子在庫倫場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

(2)氫原子

要求學(xué)生熟練掌握三維中心力場(chǎng)下的薛定諤方程，了解一般三維中心力場(chǎng)下求解薛定諤方程的基本步驟和方法，特別是分離變量法。熟練掌握氫原子的能譜及其基態(tài)波函數(shù)以及相關(guān)物理量的計(jì)算。

5. 態(tài)和力學(xué)量的表象

(1)態(tài)的表象

(2)力學(xué)量算符的矩陣表示

(3)表象變換

(4)量子力學(xué)公式的矩陣形式

(5)狄拉克符號(hào)

(6)線性諧振子及占有數(shù)表象

要求學(xué)生理解力學(xué)量所對(duì)應(yīng)的的算符在具體表象的矩陣表示。了解表象之間幺正變換的意義和基本性質(zhì)。熟練掌握量子力學(xué)公式的矩陣形式及求解本征值、本征矢的矩陣方法。了解狄拉克符號(hào)的意義及基本應(yīng)用。理解占有數(shù)表象。

6. 微擾理論

(1)定態(tài)微擾

(2)非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾

(3)簡(jiǎn)并微擾

(4)變分法

(5)含時(shí)微擾

要求學(xué)生了解定態(tài)微擾論的適用范圍和條件。熟練掌握非簡(jiǎn)并的定態(tài)微擾論中波函數(shù)的一級(jí)修正和能級(jí)的一級(jí)、二級(jí)修正計(jì)算。熟練掌握簡(jiǎn)并微擾零級(jí)波函數(shù)的確定和以及能量修正的計(jì)算。掌握變分法的思想及其基本應(yīng)用。了解常微擾和周期性微擾下由初態(tài)躍遷到末態(tài)的概率表達(dá)式，理解能量與時(shí)間之間的不確定關(guān)系，了解氫原子一級(jí)斯塔克效應(yīng)及其解釋。

7. 自旋和全同粒子

(1)電子自旋 自旋算符和自旋波函數(shù)

(2)簡(jiǎn)單塞曼效應(yīng)

(3)角動(dòng)量的耦合 光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)

(4)全同粒子的特性

(5)全同粒子體系的波函數(shù) 泡利原理

(6)兩個(gè)電子的自旋波函數(shù)

要求學(xué)生了解斯特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)的裝置、過程、結(jié)果及其物理解釋，熟練掌握自旋算符的對(duì)易關(guān)系和自旋算符的矩陣形式(泡利矩陣)、與自旋相聯(lián)系的測(cè)量值、概率和平均值等的計(jì)算及其本征值方程和本征矢的求解方法。理解簡(jiǎn)單塞曼效應(yīng)的物理機(jī)制。了解自旋-軌道耦合的概念、總角動(dòng)量本征態(tài)的求解，理解堿金屬原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)。了解量子力學(xué)全同性原理及其對(duì)于多體系統(tǒng)波函數(shù)的限制。了解費(fèi)米子和玻色子的基本性質(zhì)和泡利原理。

二、試卷題型結(jié)構(gòu)

主要題型：名詞解釋題(20分)，選擇題(30分)簡(jiǎn)答題(20分)，計(jì)算題(80分)

三、試卷分值及考試時(shí)間

考試時(shí)間 180 分鐘，滿分150分。