2019年鄭州輕工業學院821常微分方程考研大綱

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鄭州輕工業大學

2019年碩士研究生入學考試初試科目考試大綱

常微分方程(科目代碼：821)

本考試大綱適用于報考鄭州輕工業大學信息與計算科學專業的碩士研究生的入學考試。

一、考試內容及基本要求

1. 初等積分法

(1)基本概念(類型、階、線性，非線性、特解、通解、初始條件、初值問題)

(2)分離變量方程、齊次方程

(3)線性方程、常數變易法Bernoulli方程

(4)全微分方程與積分因子

(5)其它可積的一階隱式方程與高階方程

基本要求：能辨別方程的類型及特點;熟練掌握各類一階微分方程的解法。

2. 微分方程基本理論

(1)存在性與唯一性定理的敘述

(2)解的存在性與唯一性定理(逐次逼近法，壓縮映象原理)

(3)解的延拓(只對定理說明)

(4)奇解與包絡

(5)解的初始值的連續相依性

基本要求：理解解的存在唯一性定理，能夠構造皮卡序列求近似解。

3. 高階線性微分方程

(1)存在性與唯一性定理的敘述

(2)函數的線性相關性、Wronski行列式

(3)n階線性齊次方程與非齊次方程通解結構，Liouville公式，常數變易法

(4)常系數線性方程通解求法

(5)Laplace變換

(6)冪級數解法大意

基本要求：能利用Wronski行列式判別函數的線性相關性;了解齊次與非齊次方程解的結構;熟練掌握常系數高階微分方程的解法及利用常數變易法求特解的方法;了解利用Laplace變換及冪級數求解方程的方法。

4. 微分方程組

(1)一般概念

(2)向量與矩陣

(3)解的存在性與唯一性定理

(4)線性齊次方程與非齊次方程的解的性質，通解結構，常數變易法

(5)常系數線性方程組特征方程。

基本要求：熟練掌握常系數微分方程組求解基解矩陣的方法。

5. 定性與穩定性理論簡介

(1) 李雅普諾夫穩定性概念

(2)李雅普諾夫直接方法(V函數、穩定、漸近穩定、不穩定)

基本要求：理解穩定性定義;能利用V函數法判定系統的穩定性。

二、試卷題型結構

主要題型：填空題(20分)，計算題(100分)，證明題(30分)

三、試卷分值及考試時間

考試時間 180 分鐘，滿分150分。