2018考研數學數列極限和變上限積分分析及復習規劃

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大家好，2018年考研數學已經落下帷幕。下面我們來對今年數一數二三都出現的一道大題，就是關于數列極限的計算的大題以及變上限積分求導來進行分析以及為2019年考試復習提供建議。

2018年考研真題中，數學一、數學二和數學三都是考查了關于數列極限計算方法，數學一的第19題，數學二的第21題 ，數學三的第19題都是這道數列極限計算的問題。一般這種題目數一數二考的比較多，尤其數學二，但是今年數三也考了。數二的第16題是考察微分方程求解問題，但實際其本質還是變上限積分求導問題。總體難度比去年有所增加。所以通過對2018年的分析，我們發現微分方程一般不會單獨出題，這個知識點只會融入到其他知識點的考核中，比如數二的第16題，它跟2016年數三考的那個大題很像。

針對2018年對極限和微分方程的考查方式，同學們在2019年考研備考中應該注意下面問題。

首先，我們必須.牢記知識體系。極限分為函數極限和數列極限，其這章包括三個部分：首先是極限的概念以及無窮小和無窮大的介紹;然后是極限的基本性質;最后是極限的計算方法，這里既有函數極限的計算方法又有數列極限的計算方法。大家可以把這個知識體系與前面說的2018年真題做個對照，就會發現極限的計算是重點，2018數二的第9題就是函數極限的計算題，當然數三的第15題也是函數極限的計算。數學一的第19題，數學二的第21題 ，數學三的第19題都是數列極限的計算的問題。對于變上限積分求導：一，大家要清楚基礎階段和強化階段要復習的內容。在基礎階段，要求知道變上限積分的定義，性質，掌握簡單的變上限積分求導。在強化階段，大家就需要綜合應用了，比如變上限積分和函數極限結合出題，2017年考研第15極限計算就是與變上限積分求導結合的題目。還有就是這種變上限積分求導與微分方程結合的題目。

其次，.理解極限知識點內容。在牢記知識體系之后，大家要做的就是理解知識點。首先是極限的概念以及無窮小和無窮大的介紹。歷年考研幾乎沒考過用定義來求極限。所以，大家要做的是理解這個概念，并能用自己的話來表述。至于無窮小和無窮大，關鍵也是要理解內涵，并且與極限聯系。然后是極限的基本性質。大家也不需要強記性質。大家需要做的還是理解。最后是極限的計算，關于極限的計算是重點，其包括函數極限計算和數列極限計算，今年出現的數列極限計算是值得我們思考這塊的問題的。每年的考研必考至少一道關于極限的計算大題。但是在學習極限時，很多同學都是在這里出現了瓶頸，特別是學習數列極限的計算時，很多同學不知道從哪里著手。究其原因，大概是方法理解不透徹，沒理解方法的使用條件和內涵。還有就是心態問題，比如今年碰到的這個數列極限的計算問題，很多同學沒有抓住數列極限計算的方法和內涵就會出現問題。針對這樣情況，建議大家要學會對求極限的題目進行歸類。每一類做一些題目就夠了。

最后，是練習鞏固。在大家掌握了知識體系以及知識點后就需要適量的題目來鞏固。我希望大家對極限計算方法進行總結。無論是函數極限的計算還是數列極限的計算，大家可以按照以下思路來。一，能代入，就用四則運算。二，如果不能代入，就可以先看看能不能用等價無窮小化簡。化簡后，再看被極限式子類型(7種類型)。三，根據類型以及方法的適用條件來選擇合適方法。有了這個思路，大家就可以做一些題，然后自己總結歸納。對于數列極限的計算，也可以這樣分類：對于n項和的數列我們大概用夾逼準則和定積分定義，對于遞推形式的數列極限的計算我們就用單調有界準則做。這是我們大概能先想的常規方法。對于變上限積分求導也是一樣的，掌握住其常見形式的處理方法，然后對其進行總結即可。

所以，最后通過2018年考研數學真題中數列極限計算和變上限積分求導的解析，希望大家在備考2019年的時候經過這三個步驟能夠學習好極限及變上限積分，為以后的高等數學的復習打好基礎!加油!