2018考研數學真題考中值定理了嗎

• 2026考研英語全程班 6班
• 26考研全科上岸規劃營「擇校▪規劃▪備考」
• 2026考研專業課復習資料「真題▪筆記▪講義▪題庫」

上考場之前，許多考生會很忐忑，在想會不會考中值定理呢?為什么考生對中值定理這么恐懼呢?其實只要把知識點整明白了，就不會恐懼害怕。接下來咱們通過近8年的考研真題分析一下高等數學中值定理與不等式的證明、一般不等式的證明、單調性與極值及最值、方程根的討論，這部分內容涉及到真題部分與知識點是什么形式考查。

真題部分數一

2011年17題利用單調性討論方程根的個數;

2012年15題根據導數或高階導數符號最終確定函數的單調性，根據函數在某一點的符號情況得到所證的不等式;

2013年18題考查中值定理。中值定理部分最難以掌握的部分是輔助函數的構造，事實上是有輔助函數的構造的一整套方法;

2014年16題考查隱函數求極值，在駐點兩側的一階導數的符號不易判斷，所以此題不適合用極值的第一判別法，靈活運用第二判別法;

2015年1題考查拐點的判別，只是一道選擇題，相對比較簡單。尋找拐點的可疑點是二階導數等于零或二階不可導的點，然后利用拐點的兩個判別法判定是否拐點;

2016年17題是一道綜合題，考查了已知偏導數求原函數，被積表達式為全微分時的曲線積分和一元函數最值的三個知識點，都是基礎知識點，因此難度不大;

2017年17題，18題：17題與2014年的16題是同一種題型，都是求隱函數的極值問題，就會發現做真題的必要性了，第18題考查極限的保號性，零點定理，羅爾中值定理，綜合起來考查時，往往后面的一小問會用到第一小問的結論;

2018年考研真題不僅沒有考查微分中值定理，并且沒有考查不等式的證明、根的個數等內容，由此分析出2018側重于空間解析幾何與曲線曲面積分。

真題部分數二

2011年16題，19題：16題涉及參數方程求導、函數極值、拐點求法、曲線凹凸性的判斷等多個知識點，是一道綜合題，題型很好，且難度不大，考的都是基礎知識，應當注意起來;19題難度比較大，第一問考查不等式的證明，利用拉格朗日中值定理，第二問利用第一問的結論考查數列收斂得判別：數列單調有界必收斂;

2012年19題，20題：第19題考查線性微分方程求解;曲線拐點求法，本題一道綜合題，難度不大，求拐點時利用二階導數在拐點可疑點兩側的符號即可求得;第20題利用最大、最小值法或函數的單調性等方法證明不等式;

2013年18題，20題：18題考查羅爾中值定理的應用，關鍵在于構造輔助函數;20題考查一元函數求最值，數列收斂的判別;數列極限的求解，第一問很簡單，利用一階導數的單調性求最小值;

2014年16題考查微分方程與極值問題，本題形式獨特，將微分方程解法與極值問題巧妙的結合。

2015年19題，21題：19題考查導數的應用、函數的零點的個數;21題考查不等式的證明，關鍵是寫出切線方程，求出與x軸交點的橫坐標的表達式，利用函數的單調性和拉格朗日中值定理證明不等式;

2016年4題，16題：第4題考查函數的極值，曲線的拐點;第16題考查含參變量的積分，分段函數的導數，函數的最值，本題是綜合計算題型，包括了考研數學中的重點計算方法和題型;

2017年18題，19題：18題考查隱函數求極值，在駐點兩側的一階導數的符號不易判斷，所以此題不適合用極值的第一判別法，靈活運用第二判別法;19題考查極限的保號性，零點定理，羅爾中值定理，綜合起來考查時，往往后面的一小問會用到第一小問的結論;

2018年4題，18題：4題考查單調性、凹凸性與定積分的幾何意義;18題考查不等式的證明，利用最大、最小值法或函數的單調性等方法證明不等式;

真題部分數三

2011年18題考查導數的應用、方程根的個數;

2012年18題考查不等式證明;

2013年19題考查極限的定義、介值定理、微分中值定理;

2014年4題，19題：4題考查曲線的凹凸性定義及判斷方法證明不等式;19題考查證明不等式;

2015年2題，12題，兩道題目都是小題：2題考查拐點的判別方法;12題考查二階常系數線性微分方程、函數極值的必要條件;

2016年1題，17題：1題考查函數的極值、曲線的拐點;17題考查含參變量的積分，分段函數的導數，函數的最值，本題是綜合計算題型，包括了考研數學中的重點計算方法和題型;

2017年18題利用單調性與函數在區間端點附近的值的符號討論函數的根的存在性，也是一種考研題型;

2018年2題：2題考查單調性、凹凸性與定積分的幾何意義只是一道小題，沒有考查大題。

通過近8年數一、二、三的三個卷種的考研數學真題分析出，微分中值定理考頻不高，不足為懼，只要把基本的知識點與方法掌握就可以了。