上海大學(xué)2018年微分方程數(shù)值解法考研初試大綱

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考試科目：899微分方程數(shù)值解法

一、復(fù)習(xí)要求：

微分方程是一個(gè)科學(xué)研究的重要工具，可以用來(lái)描述很多現(xiàn)象。然而大部分實(shí)際中的微分方程無(wú)法求得精確解，因此數(shù)值解法成為重要的手段。要求掌握常微分方程的基本解法，三大類偏微分方程的初(邊)值問(wèn)題的提法，以及數(shù)值解方法。掌握基本的Sobolev空間的知識(shí)，誤差估計(jì)、數(shù)值方法的穩(wěn)定性分析等等。

二、主要復(fù)習(xí)內(nèi)容：

考試內(nèi)容：

(一) 常微分方程

1. 數(shù)值解的基本概念

2. 歐拉法

3. 梯度法

4. Runge-Kutta方法及線性的單步方法

5. 數(shù)值穩(wěn)定性

6. 一階方程組與剛性問(wèn)題

(二) 偏微分方程

1. 數(shù)學(xué)物理中三大類偏微分方程

2. 橢圓型方程，邊值問(wèn)題的差分格式，極值原理，能量估計(jì)

3. 拋物型、雙曲型方程的初(邊)值問(wèn)題的提法

4. 拋物型、雙曲型方程的初(邊)值問(wèn)題的數(shù)值解，差分格式，穩(wěn)定性分析

考試要求：

(一) 常微分方程

1. 了解：數(shù)值解的基本概念;

2. 掌握歐拉法;

3. 了解梯度法;

4. 掌握Runge-Kutta方法;

5. 掌握一階方程組與剛性問(wèn)題;

6. 了解數(shù)值穩(wěn)定性分析。

(二) 偏微分方程

7. 了解：數(shù)學(xué)物理中的三大類偏微分方程。

8. 掌握：橢圓型方程，邊值問(wèn)題的差分格式，極值原理，能量估計(jì)。

9. 掌握：拋物型、雙曲型方程的初(邊)值問(wèn)題的提法。

10. 掌握：拋物型、雙曲型方程的初(邊)值問(wèn)題的數(shù)值解，差分格式，基于能量估計(jì)的穩(wěn)定性分析。