上海大學2018年微分方程數值解法考研初試大綱

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考試科目：899微分方程數值解法

一、復習要求：

微分方程是一個科學研究的重要工具，可以用來描述很多現象。然而大部分實際中的微分方程無法求得精確解，因此數值解法成為重要的手段。要求掌握常微分方程的基本解法，三大類偏微分方程的初(邊)值問題的提法，以及數值解方法。掌握基本的Sobolev空間的知識，誤差估計、數值方法的穩定性分析等等。

二、主要復習內容：

考試內容：

(一) 常微分方程

1. 數值解的基本概念

2. 歐拉法

3. 梯度法

4. Runge-Kutta方法及線性的單步方法

5. 數值穩定性

6. 一階方程組與剛性問題

(二) 偏微分方程

1. 數學物理中三大類偏微分方程

2. 橢圓型方程，邊值問題的差分格式，極值原理，能量估計

3. 拋物型、雙曲型方程的初(邊)值問題的提法

4. 拋物型、雙曲型方程的初(邊)值問題的數值解，差分格式，穩定性分析

考試要求：

(一) 常微分方程

1. 了解：數值解的基本概念;

2. 掌握歐拉法;

3. 了解梯度法;

4. 掌握Runge-Kutta方法;

5. 掌握一階方程組與剛性問題;

6. 了解數值穩定性分析。

(二) 偏微分方程

7. 了解：數學物理中的三大類偏微分方程。

8. 掌握：橢圓型方程，邊值問題的差分格式，極值原理，能量估計。

9. 掌握：拋物型、雙曲型方程的初(邊)值問題的提法。

10. 掌握：拋物型、雙曲型方程的初(邊)值問題的數值解，差分格式，基于能量估計的穩定性分析。