上海大學2018年量子力學考研初試大綱

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考試科目：812量子力學

一、復習要求：

要求考生熟悉量子理論的物理圖象, 掌握基本概念和基本理論，能熟練運用相應的數學方法求解基本的量子體系。

參考教材：《量子力學》(卷I)，曾謹言，科學出版社，第五版

二、主要復習內容：

1、微觀客體的波-粒兩象性和波函數

波函數的統計詮釋(波動-粒子兩重性、幾率波、動量分布幾率、力學量的平均值);態疊加原理(量子態及其表象、態疊加原理);

重點：波函數統計解釋、態疊加原理。

2、一維定態問題

方位勢(無限深方勢阱);一維散射問題(方勢壘的穿透);一維諧振子。

重點：掌握一維系統定態問題的能量本征求解。

3、量子力學的數學結構

線性算符的運算規則，厄米算符的本征值與本征方程，共同本征函數(角動量本征態與球諧函數、力學量完全集)，量子力學的矩陣形式(量子態在不同表象表示、力學量的矩陣表示、量子力學的矩陣形式);Dirac符號。

重點：量子力學的基本假定及其數學表述，掌握線性、厄米算符的運算，量子力學的矩陣形式，能應用Dirac符號運算規則。

4、中心力場

中心力場中粒子運動的一般性質，氫原子，三維各向同性諧振子。

重點：氫原子能級.

5、荷電粒子在電磁場中的運動

電磁場中荷電粒子的Schrodinger 方程，正常Zeeman 效應;

6、電子自旋

自旋態的描述、自旋算符與Pauli矩陣、電子的內稟磁矩，總角動量，堿金屬原子光譜的雙線結構與反常Zeeman效應，自旋單態與三重態。

重點：掌握自旋態的數學表述，自旋與外磁場耦合、自旋-自旋耦合。

7、近似方法

非簡并態微擾論，變分法

重點：非簡并微擾論，運用微擾論作能級的近似修正計算。

8、量子躍遷

量子態隨時間的演化(Hamilton量不含時間的體系)，量子躍遷幾率。

重點：量子態隨時間的演化，掌握Hamilton量不顯含時間態隨時間的演化。