2018年華僑大學高等代數考研初試大綱

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2018年華僑大學碩士研究生招生考試初試自命題科目考試大綱

招生學院：數學科學學院 招生專業：基礎數學

科目名稱：高等代數

一、考試形式與試卷結構

(一)試卷滿分值及考試時間

本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

(二)答題方式

答題方式為閉卷、筆試。試卷由試題和答題紙組成;答案必須寫在答題紙(由考點提供)相應的位置上。

(三)試卷內容結構

考試內容主要包括矩陣理論(約30分)，線性方程組與線性映射(約30分)，線性空間(約15分)，多項式理論(約30分)，相似、合同及綜合內容(約45分)。

(四)試卷題型結構

1.填空題(50分)，共5道;

2.證明題(100分)，共5-6道。

二、考查目標

課程考試的目的在于測試考生對于線性代數基本概念的理解和相關計算能力，以及對代數的結構和表示理論的認識。

三、考查范圍或考試內容概要

1、多項式理論：多項式的相關概念和基本性質，一元多項式的帶余除法，最大公因式的性質，多項式唯一分解定理。

2、行列式：行列式的概念和基本性質 ，行列式計算，行列式按行(列)展開定理 及行列式的乘法法則。

3、向量與矩陣：向量的線性組合和線性表示，向量組的等價，向量組的線性相關與線性無關，向量組的極大線性無關組，向量組的秩，向量組的秩與矩陣的秩之間的關系。 矩陣的概念 ，矩陣的基本運算，矩陣的轉置，伴隨矩陣，逆矩陣的概念和性質，矩陣可逆的充分必要條件，矩陣的初等變換和初等矩陣，矩陣的秩，矩陣的等價，分塊矩陣及其運算。

4、線性方程組：線性方程組的克萊姆(Cramer)法則，齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，非齊次線性方程組有解的充分必要條件，線性方程組解的性質和解的結構，齊次線性方程組的基礎解系和通解，解空間及其維數，非齊次線性方程組的通解。

5、二次型：二次型及其矩陣表示，非退化線性替換與矩陣合同，二次型的秩，慣性定理，二次型的標準形和規范形，二次型及實對稱矩陣的正定性。

6、線性空間：集合與映射的基本概念，線性空間的概念與基本性質，線性空間的維數、基與向量的坐標，線性空間中的基變換與坐標變換，過渡矩陣，線性子空間及其運算，線性空間的同構。

7、線性變換與矩陣的特征值特征向量：線性變換的概念和簡單性質，線性變換的運算，線性變換的矩陣，線性變換(矩陣)的特征值、特征向量和特征子空間，線性變換的特征多項式，矩陣相似的概念及性質，矩陣可對角化的充分必要條件，線性變換的值域與核，線性變換的不變子空間。

8、歐幾里德空間：線性空間內積的定義及其性質 、 歐幾里德空間的概念 、標準(規范)正交基，施密特(Schmidt)正交化過程、 正交矩陣 正交變換及其性質 正交子空間、正交補及其性質，實對稱矩陣的特征值，特征向量及相似對角矩陣，歐幾里德空間的同構。

四、參考教材或主要參考書：

《高等代數》(第二版) 丘維聲編著，高等教育出版社，2003年版.