2017考研線性代數真題解析

考研數學真題答案來源：萬學海文 2016-12-27　

2017年的考研已經結束，對考研數學真題的解析工作也正在展開，線性代數一共是5道考題，兩個選擇題，一個填空題，兩個解答題，但今年數學一、三考得完全一樣，數一數二數三大題完全一樣，一共考了7道題，下面對今年的線代考試做如下分析。

第一個選擇題，數一三考同一題,判定數量矩陣加秩1矩陣類型矩陣的可逆性，用特征值最簡單，如果用逆矩陣的定義則復雜一些，數二的第一個選擇題，考矩陣乘以特征向量的線性組合。第二道選擇題，數一數二數三相同，都是考兩個矩陣相似，考研相似的考法和2014年的題一樣，一般都是通過兩個矩陣和同一對角矩陣相似來考，利用無關特征向量的個數等于特征值重數很快就能得出。

填空題數一三同，求向量組的秩，利用矩陣分塊寫成矩陣乘積的形式，利用矩陣秩的性質很快就能得出結果，數二考特征值特征向量的逆問題，已知特征向量反求參數，根據特征值特征向量的定義建立方程組很快就能得出結果。

兩道大題數一數二數三完全一模一樣，第一道大題第一問求矩陣的秩，根據矩陣可對角化時，矩陣的秩就等于非零特征值的個數，第二問考抽象方程組求解，抽象方程組求解還是在2002年考過，利用非齊次方程組的結構應該很容易就能做出來。

第二道大題,考二次型，2014、2015、2016連續三年在二次型圍繞慣性指數出小題，所以我們預測今年會在二次型出大題，第一問已知標準形求參數，即已知特征值求參數，直接利用特征行列式求解，第二問求正交矩陣，常規題型。

綜上所述，相對于前幾年的線性代數題目來說，今年的線性代數題目難度下降，表現為以下特點：

1.注重基礎，考察全面

雖然行列式和向量部分沒有直接命題，但基本上線代六章的內容全部都考到了，而且大部分都是考基本的計算，計算量也不大，都是一些常規題型。

2.難度下降，有區分度

無偏題怪題，題型中規中矩，但注重對基本知識點的理解，比如要熟練向量組線性表示，矩陣分塊，求特征值特征向量及逆問題，化二次型為標準形等。小題區分度高，用不同的方法求解所用時間相差很大。

所以今年考生在線代部分乃至整個數學拿高分的應該不在少數。線性代數的內容考得比較全面，六章直接間接幾乎全考到，所以對準備2018年備考的考生來說，平時更應注重對基本概念、基本理論、基本方法的復習和訓練，對線性代數要注重對知識機構整體的把握，對有的特殊的技巧必須要有很好的總結，有的技巧方法在大小題都是非常重要的，不必要盲目追求難題怪題。