2017考研管理類聯(lián)考數(shù)學(xué)真題易錯(cuò)陷阱題

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2017年專碩考試昨天已經(jīng)結(jié)束，管綜數(shù)學(xué)難度接近去年，但仍有同學(xué)留下遺憾，究其原因，主要有兩點(diǎn)。一方面，試卷設(shè)置的緣故，出題者在設(shè)計(jì)試題時(shí)巧妙的設(shè)置了相應(yīng)的陷阱，如不注意細(xì)節(jié)或不扎實(shí)，容易失手;另一方面，考生心理因素，數(shù)學(xué)前半部分試題看起來簡(jiǎn)單，導(dǎo)致部分考生起了輕視心理，尤其是中等偏上的考生，由于掉以輕心導(dǎo)致沒有注意到題中細(xì)節(jié)，少考慮了一些因素，導(dǎo)致出錯(cuò)。這里針對(duì)各位考生關(guān)心的幾道易錯(cuò)試題，名師張亞男為各位考生詳細(xì)道來。

【陷阱1號(hào)】甲從1、2、3中抽取一個(gè)數(shù)，記為a;乙從1、2、3、4中抽取一個(gè)數(shù)，記為b，規(guī)定當(dāng)a>b或者a+1

【解密】此題考察古典概型中的落點(diǎn)問題，通過窮舉解題，但往常同學(xué)們做過的試題，通常要求同時(shí)滿足幾個(gè)不等關(guān)系，即幾個(gè)不等關(guān)系取交集。但本次考試反其道而行，要取兩個(gè)不等關(guān)系的并集，屬于或的關(guān)系，一支成立即為真，這是易錯(cuò)點(diǎn)。

【陷阱2號(hào)】將長(zhǎng)、寬、高分別為12、9、6的長(zhǎng)方體切割成正方體，且切割后無剩余，則能切割成相同正方體的最少個(gè)數(shù)為?

【解密】本題利用體積相等解題，但需注意長(zhǎng)方體需完整切割，不能有剩余，也不能拼湊，反例，切割成3個(gè)邊長(zhǎng)均為6的正方體，這種情況在實(shí)際應(yīng)用中無法實(shí)現(xiàn)。正確解法為，正方體的棱長(zhǎng)應(yīng)是長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)的公約數(shù)，想要正方體最少，則找最大公約數(shù)即3，因此令正方體邊長(zhǎng)為3，最少可以切割出24個(gè)。

【陷阱3號(hào)】圓與x軸相切，則能確定圓中系數(shù)c的值

(1)已知a的值

(2)已知b的值

【解密】各位根據(jù)相切得到圓心縱坐標(biāo)等于半徑，得到關(guān)于a、b、c三個(gè)量的方程，若不進(jìn)一步處理，很容易選C。但進(jìn)一步處理發(fā)現(xiàn)，方程只與a、c有關(guān)系，因此選A。

【陷阱4號(hào)】設(shè)a，b是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，則二次函數(shù)的最小值小于零。

(1)1，a，b成等差數(shù)列。

(2)1，a，b成等比數(shù)列。

【解密】此題的二次函數(shù)最小值取到頂點(diǎn)處，套用頂點(diǎn)縱坐標(biāo)公式，在條件(1)中，根據(jù)數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)得到一個(gè)方程，由此把頂點(diǎn)縱坐標(biāo)進(jìn)一步化簡(jiǎn)為負(fù)的完全平方，可能有人認(rèn)為最小值小于等于零，但不要忽略已知a，b是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，若a=1，則根據(jù)條件(1)得到a=b=1，不符合題干已知，因此我們可以斷定最小值一定小于零。

對(duì)于2017級(jí)考生而言，可以從中找到自己特別關(guān)注的幾道試題的真實(shí)情況。對(duì)于2018級(jí)考生而言，也可以從中看到考試出題模式、發(fā)展趨勢(shì)，切身感受考試實(shí)際情況。數(shù)學(xué)考試，歸根結(jié)底還是考察基礎(chǔ)知識(shí)是否扎實(shí)，思維能力是否達(dá)標(biāo)，因此2018備考考生在未來1年的復(fù)習(xí)當(dāng)中，仍需系統(tǒng)學(xué)習(xí)、扎實(shí)掌握基礎(chǔ)知識(shí)，不盲目追求難題，用心、虛心、塌心地學(xué)習(xí)、做題、模考，以期在考場(chǎng)上自如發(fā)揮，實(shí)現(xiàn)研究生之夢(mèng)!