2017考研數(shù)學(xué)常考題型與常考知識點(diǎn)同步解析

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2017考研數(shù)學(xué)已經(jīng)結(jié)束，很多學(xué)員反饋今年的題型大多似曾相識，很大部分題都是老師總結(jié)過的高頻考點(diǎn)。從今年考題考查的知識點(diǎn)來講與以往基本保持一致，中規(guī)中矩，沒有太偏的題，主要還是以基礎(chǔ)為主，側(cè)重基本概念的理解以及基本題型、基本方法的掌握。

重要內(nèi)容重點(diǎn)考查，今年以及最近幾年都是如此，就常考題型，常考知識點(diǎn)做如下歸納總結(jié)。

一、常考題型：

數(shù)一：

高數(shù)部分：

1.求極限

2.不等式的證明

3.曲線、曲面積分的計(jì)算

4.級數(shù)收斂性判定

5.冪級數(shù)求和函數(shù)、展開式

6.方向?qū)��?shù)

線代部分:

1.行列式的計(jì)算

2.線性相關(guān)性的判定

3.齊次/非齊次方程組的解的判定與求解

4.求可逆矩陣P或正交矩陣Q使其相似于對角矩陣

5.正交變換下求標(biāo)準(zhǔn)形

概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分：

1.隨機(jī)事件中相關(guān)概率的計(jì)算

2.數(shù)字特征(求期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))

3.二維隨機(jī)變量函數(shù)求概率密度函數(shù)

4.一維/二維正態(tài)分布下概率的相關(guān)計(jì)算

5.切比雪夫不等式

6.點(diǎn)估計(jì)(矩估計(jì)、最大似然估計(jì))

數(shù)二：

高數(shù)部分：

1.求極限

2.多元函數(shù)求極值

3.二重積分的計(jì)算

4.偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

5.微分方程相關(guān)應(yīng)用題

6.定積分的幾何或物理應(yīng)用

線代部分:

1.行列式的計(jì)算

2.線性相關(guān)性的判定

3.齊次/非齊次方程組的解的判定與求解

4.求可逆矩陣P或正交矩陣Q使其相似于對角矩陣

5.正交變換下求標(biāo)準(zhǔn)形

數(shù)三：

高數(shù)部分：

1.求極限

2.極值拐點(diǎn)的判斷

3.微分中值定理的相關(guān)證明

4.二重積分的計(jì)算

5.導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

6.冪級數(shù)求展開式

7.偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

線代部分:

1.行列式的計(jì)算

2.線性相關(guān)性的判定

3.齊次/非齊次方程組的解的判定與求解

4.求可逆矩陣P或正交矩陣Q使其相似于對角矩陣

5.正交變換下求標(biāo)準(zhǔn)形

概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分：

1.隨機(jī)事件中相關(guān)概率的計(jì)算

2.數(shù)字特征(求期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù))

3.二維隨機(jī)變量函數(shù)求概率密度函數(shù)

4.一維/二維正態(tài)分布下概率的相關(guān)計(jì)算

5.點(diǎn)估計(jì)(矩估計(jì)、最大似然估計(jì))

二、常考知識點(diǎn)：

高數(shù)部分：

1、等價無窮小替換、泰勒公式

在極限中的計(jì)算中，必然會涉及到等價無窮小替換，泰勒公式等，尤其是數(shù)二、數(shù)三的同學(xué)，在極限這塊必考大題。

2、某點(diǎn)連續(xù)性、可導(dǎo)性、可微性的判定

連續(xù)性、可導(dǎo)性、可微性的判定是考研數(shù)學(xué)的常考知識點(diǎn)，經(jīng)常以選擇題的形式出現(xiàn)。

3、微分方程的求解

對第一部分，考生需要掌握九種小類型，針對每一種小類型有不同的解題方式，針對每個不同的方程，套用不同的公式就行了。對于二階常系數(shù)線性微分方程大家一定要理解解的結(jié)構(gòu)。另一塊對于非齊次的方程來說，考生要注意它和特征方程的聯(lián)系，有齊次為方程可以求它的通解，當(dāng)然給出的通解大家也要寫出它的特征方程，這個變化是咱們這幾年的一個趨勢。這一類問題就是逆問題。

對于二階常系數(shù)非齊次的線性方程大家要分類掌握。當(dāng)然，這一塊對于數(shù)三的同學(xué)來說，還有一個差分方程的問題，差分方程不作為咱們的一個重點(diǎn)，而且提醒大家一下，學(xué)習(xí)的時候要注意，差分方程的解題方式和微方程是相似的，學(xué)習(xí)的時候要注意這一點(diǎn)。

4.多元函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)

這一部分?jǐn)?shù)一的同學(xué)一般是以小題的形式出現(xiàn)，數(shù)二、數(shù)三的同學(xué)經(jīng)常出大題，大題中側(cè)重考查二元函數(shù)求二階導(dǎo)。

5、級數(shù)斂散性的判定、冪級數(shù)求和函數(shù)和展開式

級數(shù)斂散性的判定一般以選擇題的形式來進(jìn)行考查，重點(diǎn)掌握級數(shù)的性質(zhì)、正項(xiàng)級數(shù)的三種判別法、交錯級數(shù)的萊布尼茲判別法。冪級數(shù)求和函數(shù)與展開式則以大題的形式來進(jìn)行考查。

線代部分：

1.低階或n階行列式的計(jì)算(三對角行列式、爪形行列式、范德蒙行列式)

行列式的計(jì)算尤其是n階行列式的計(jì)算一般都是常規(guī)的兩種解題方式，要么化成上三角或下三角，要么利用行列式的展開式。

2.線性相關(guān)性的判定

考查題型一般以選擇題進(jìn)行考查。

3.方程組的求解

考查方程組解的判定、性質(zhì)以及求解。

4.求特征值、特征向量

求特征值特征向量抽形型用定義法，實(shí)數(shù)型用特征方程法。

概率部分：

1.一維/二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布

這個要重點(diǎn)掌握連續(xù)性變量的這一塊。這里面有個難點(diǎn)，一維隨機(jī)變量函數(shù)這是一個難點(diǎn)，求一元隨機(jī)變量函數(shù)的分布有兩種方式，一個是分布函數(shù)法，這是最基本要掌握的。另外是公式法，公式法相對比較便捷，但是應(yīng)用范圍有一定的局限性。

2.隨機(jī)變量的數(shù)字特征

要記住一維隨機(jī)變量的數(shù)字特征都要記熟，數(shù)字特征很少單獨(dú)性考察，往往和前面的一維隨機(jī)變量函數(shù)和多維隨機(jī)變量函數(shù)和第六章的數(shù)理統(tǒng)計(jì)結(jié)合進(jìn)行考察。特別針對數(shù)一的同學(xué)來說，考察矩估計(jì)和最大似然估計(jì)的時候會考察無偏性。

3.參數(shù)估計(jì)

這一點(diǎn)是咱們經(jīng)常出大題的地方，這一塊對咱們數(shù)一，數(shù)二，數(shù)三的考生來講，包含兩塊知識點(diǎn)，一個是矩估計(jì)，一個是最大似然估計(jì)，這兩個集中出大題。

常考題型、高頻考點(diǎn)似乎是考研數(shù)學(xué)約定俗成的規(guī)律，對于18備考的學(xué)生在復(fù)習(xí)時可以有所側(cè)重，重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)考查，抓重點(diǎn)重基礎(chǔ)，自然高分容易成!