2017年浙江財經大學高等數(shù)學考研初試大綱

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《高等數(shù)學》考試大綱

一、考試內容和要求

（一）函數(shù)、極限、連續(xù)

1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，能夠正確建立簡單應用問題中的函數(shù)關系．

2．了解函數(shù)有界性、單調性、周期性和奇偶性的概念，并能熟練分析函數(shù)圖形特征．

3．理解復合函數(shù)、分段函數(shù)、反函數(shù)以及隱函數(shù)的概念．

4．掌握基本初等函數(shù)的定義、性質以及圖形特征，了解初等函數(shù)的概念．

5．理解極限、單側極限的定義及其之間的相互關系．

6．熟練掌握極限的性質及四則運算法則．

7．熟練掌握并運用極限的兩個存在性準則以及兩個重要極限．

8．理解無窮小量、無窮大量的定義及其之間的關系，掌握無窮小量階的比較方法，掌握極限與無窮小量的關系，能夠正確利用等價無窮小量求解極限問題．

9．理解函數(shù)連續(xù)、單側連續(xù)的概念及其之間的關系，能夠熟練找出函數(shù)的間斷點并判斷其類型．

10．了解連續(xù)函數(shù)的性質和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解并能熟練應用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）．

（二）一元函數(shù)微分學

1．理解導數(shù)、單側導數(shù)、微分的概念，理解導數(shù)與單側導數(shù)、導數(shù)與微分的關系，掌握導數(shù)的幾何意義并能推導平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，能夠利用導數(shù)描述一些簡單的物理現(xiàn)象，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系．

2．熟練掌握導數(shù)的四則運算法則、復合函數(shù)的求導法則以及反函數(shù)的求導方法，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式．熟練掌握微分的四則運算法則，理解并能應用函數(shù)的一階微分形式不變性，熟練掌握求解函數(shù)微分的方法．

3．理解高階導數(shù)的概念，熟練推導簡單函數(shù)的高階導數(shù)．

4．掌握分段函數(shù)、隱函數(shù)、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)導數(shù)的求解方法．

5．理解并會應用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西(Cauchy）中值定理．

6．熟練掌握應用洛必達法則求解未定式極限．

7．理解函數(shù)的極值、最值以及極值點、最值點的概念，掌握函數(shù)單調性的判別方法，掌握求解函數(shù)極值點和極值并判別最值和最值點的方法．

8．掌握函數(shù)圖形凹凸性的判別方法，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會繪制函數(shù)的圖形．

（三）一元函數(shù)積分學

1．理解原函數(shù)、不定積分和定積分的概念．

2．熟練掌握計算不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法．

3．會求解有理函數(shù)、三角函數(shù)、有理式和簡單無理函數(shù)的積分．

4．理解變限積分（積分上限函數(shù)）及其求導方法，掌握牛頓一萊布尼茨公式．

5．理解反常積分的概念，會計算反常積分．

6．掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力等）及函數(shù)的平均值．

（四）多元函數(shù)微積分學

1．了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義．

2．理解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質．

3．理解多元函數(shù)偏導數(shù)的概念并能熟練求解多元復合函數(shù)的各階偏導數(shù)，掌握全微分的概念并能熟練求解多元函數(shù)的全微分，理解隱函數(shù)存在定理并會求解多元隱函數(shù)的偏導數(shù)．

4．理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，理解二元函數(shù)極值存在的充分條件并求解二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求解函數(shù)條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題．

5．了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）．

（五）無窮級數(shù)

1．理解級數(shù)收斂與發(fā)散、收斂級數(shù)和的概念．

2．掌握級數(shù)的基本性質和級數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級數(shù)及級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法．

3．理解任意項級數(shù)絕對收斂、條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系，了解交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法．

4．掌握冪級數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的概念與求解方法．

5．理解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的基本性質（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分），并求解簡單冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的和函數(shù)．

6．掌握．．．及的麥克勞林（Maclaurin）展開式．

（六）常微分方程

1．理解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念．

2．掌握變量可分離的微分方程．齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法．

3．掌握求解二階常系數(shù)齊次線性微分方程．

4．理解線性微分方程解的性質及解的結構定理，能夠求解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程．

5．能夠運用微分方程求解簡單應用問題．

二、參考書目

[1]《高等數(shù)學》（第6版）上冊，同濟大學數(shù)學系編著，高等教育出版社，2007年；
[2]《高等數(shù)學》（第6版）下冊，同濟大學數(shù)學系編著，高等教育出版社，2007年。

三、考試滿分和考試時間

試卷滿分150分，考試時間為三個小時。

四、答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

五、試卷題型結構

試卷題型結構為：

單項選擇題8小題，每小題4分，共32分

填空題6小題，每小題4分，共24分

解答題（包括證明題）9小題，共94分