2017年國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)抽象代數(shù)考研大綱

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2017年碩士研究生入學(xué)考試自命題科目考試大綱

科目代碼：F0202科目名稱(chēng)：抽象代數(shù)

一.考試要求

主要考查學(xué)生對(duì)抽象代數(shù)基本概念的理解與掌握，主要包括考查學(xué)生對(duì)群論基本概念的理解與掌握；對(duì)環(huán)論基本概念的理解與掌握；對(duì)域論基本概念的理解與掌握；以及運(yùn)用基本理論和方法，分析解決相關(guān)問(wèn)題的能力。

二、考試內(nèi)容

1．集合與關(guān)系
集合的運(yùn)算，關(guān)系與等價(jià)關(guān)系的定義，商集與等價(jià)關(guān)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
2．群論
半群、幺半群、群、子群的基本概念及判定條件，交換群、循環(huán)群和置換群的基本性質(zhì)，正規(guī)子群和商群的概念及其性質(zhì)，群的基本性質(zhì)，包括群的階、元素的階、元素的逆、拉格朗日定理，群對(duì)集合的作用，Sylow定理，群同態(tài)與群同構(gòu)定理，有限交換群的結(jié)構(gòu)。
3．環(huán)論
環(huán)的定義與基本性質(zhì)，理想、子環(huán)與商環(huán)，素理想與極大理想，同態(tài)基本定理，唯一分解整環(huán)的刻畫(huà)
4．域論
分式域的定義，域的特征，單純擴(kuò)張、有限擴(kuò)張、代數(shù)擴(kuò)張、超越擴(kuò)張、分裂域、正規(guī)擴(kuò)張和可分?jǐn)U張等概念的定義和性質(zhì)。

三、考試形式

考試形式為閉卷、筆試，考試時(shí)間為3小時(shí)，滿分150分。

題型包括：填空題、選擇題、計(jì)算題、證明題等。

四、參考書(shū)目

1．《抽象代數(shù)》．李超、謝端強(qiáng)、馮良貴編．國(guó)防科技大學(xué)出版社，2008。第一版