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2017年國防科學技術大學數理方程考研大綱
碩士研究生入學考試自命題科目考試大綱
科目代碼：F0102科目名稱：數理方程
一、考試要求
主要考查學生對經典數學物理方程的理解與掌握，對數學物理問題的典型方法及其相應的各種定解問題的領會與掌握，以及應用分離變量法、行波法、積分變換法、格林函數法等基本方法分析、解決數學物理基本問題的能力。
二、考試內容
1．典型基本方程和定解問題
基本方程的推導和邊界條件的建立，定解條件與定解問題，定解問題的適定性，兩自變量二階線性偏微分方程的分類方法和簡化方法。
2．分離變量法
齊次方程的分離變量法，非齊次邊界條件的處理，非齊次方程的分離變量法，多維問題的分離變量法，Sturm-Liouville問題，Bessel方程和Bessel函數，Legendre方程和Legendre函數。
3．行波法
一維齊次波動方程Cauchy問題的D’Alembert公式及其物理意義，一維非齊次波動方程的Cauchy問題，齊次化原理，三維齊次波動方程Cauchy問題的Poisson公式。
4．積分變換法
Fourier積分變換及其應用，Laplace積分變換及其應用。
5．格林函數法
Green公式和Green函數的定義，運用固有函數法、鏡像法或靜電源像法求解數理方程定解問題的格林函數，典型區域的Green函數解法。
三、考試形式
考試形式為閉卷、筆試，考試時間為2小時，滿分100分。
題型包括：簡答題、計算題、證明題、綜合分析題等。
四、參考書目
《數理方程》．車向凱等編著．高等教育出版社，2006。第一版
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