內(nèi)蒙古大學(xué)碩士研究生專業(yè)介紹：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)

• 2026考研英語全程班 6班
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內(nèi)蒙古大學(xué)研究生基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)介紹如下：

一、 培養(yǎng)目標(biāo)

本學(xué)位點(diǎn)培養(yǎng)的碩士應(yīng)是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)方面的高層次的專門人才，具有比較扎實(shí)寬厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，并受到相應(yīng)專業(yè)方向的基礎(chǔ)理論和專門化的科研訓(xùn)練，具有較系統(tǒng)的專業(yè)知識(shí)，了解本專業(yè)目前的進(jìn)展和動(dòng)向，初步具有獨(dú)立獲取知識(shí)，獨(dú)立進(jìn)行科學(xué)研究的創(chuàng)新能力，在本專業(yè)方向中能做出有理論意義的成果，能較為熟練地掌握一門外語，順利閱讀本專業(yè)外文資料，能用外文準(zhǔn)確書寫專業(yè)文章的摘要，能用外語進(jìn)行初步的學(xué)術(shù)交流。
本學(xué)科所培養(yǎng)的碩士應(yīng)具有健康的體魄，獻(xiàn)身敬業(yè)團(tuán)結(jié)合作的精神，良好的科學(xué)素質(zhì)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，善于接受新知識(shí)，提出新思路，探索新課題，并有較強(qiáng)的適應(yīng)能力，能從事本專業(yè)及與之相近的主要學(xué)科的科研、教學(xué)或其它實(shí)際工作。

二、研究方向

1、研究方向之一：微分算子
本世紀(jì)初，經(jīng)典的Sturm-Liouville問題在數(shù)學(xué)上得到了嚴(yán)格的處理，在此基礎(chǔ)上，H．Weyl將問題拓廣到無窮區(qū)間。
H．Weyl本世紀(jì)初開創(chuàng)了奇異微分算子理論的研究，它已成為近代物理學(xué)描述微觀粒子狀態(tài)的主要數(shù)學(xué)手段，受到數(shù)學(xué)物理界的廣泛關(guān)注。微分算子理論中的基礎(chǔ)問題之一是微分算子、微分算子的譜理論，即微分算子的譜分解、定性定量分析、特征函數(shù)的完備性及其按特征函數(shù)展開、反譜問題等。這些問題在理論與應(yīng)用上有著重要意義。與散射理論、孤子等非線性問題、無窮維非動(dòng)力系統(tǒng)、吸引子、湍流等研究聯(lián)系密切。其研究的理論和方法涉及微分方程、泛函分析、半群理論、Banach代數(shù)、非線性分析及量子力學(xué)等多種近代數(shù)學(xué)方法。
2．研究方向之二：泛函分析空間理論
主要研究內(nèi)容是Banach空間理論和局部凸空間理論，包括Banach空間的弱拓?fù)浜腿?拓?fù)洹�Banach空間中的序列和級(jí)數(shù)、各種經(jīng)典Banach空間、矢量測度理論、Radon-Nikodym性質(zhì)和Krein-Milman性質(zhì)、向量值鞅理論、Banach空間的凸性光滑性和范數(shù)可微性、以及Banach空間理論向局部凸空間的推廣等等。Banach空間理論和局部凸空間理論是泛函分析的重要組成部分，和算子理論的關(guān)系密不可分。其特色是理論的高度抽象性、統(tǒng)一性和概括性。它和許多數(shù)學(xué)分支有著廣泛聯(lián)系，并且在發(fā)展過程中相互交叉和滲透日益明顯。隨著數(shù)學(xué)日新月異的發(fā)展，作為無限維理論的Banach空間理論和局部凸空間理論變得越來越重要，成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之一。這其中有許多意義深遠(yuǎn)的課題有待深入研究。比如Banach空間的局部理論，關(guān)于RNP和KMP的等價(jià)性研究等等，對(duì)深入了解Banach空間和局部凸空間的結(jié)構(gòu)有著重要意義。

三、學(xué)習(xí)年限及學(xué)分要求

學(xué)習(xí)年限：全日制碩士生一般為三年，在職（不脫產(chǎn)）碩士生一般為四年。
總學(xué)分 38 分
公共學(xué)位課 須修 4 門： 12 分
專業(yè)學(xué)位課 須修 4 門： 16 分
專業(yè)選修課（含一門跨學(xué)科專業(yè)課） 須修 4 門： 8 分
教學(xué)實(shí)習(xí)或社會(huì)實(shí)踐 2 分
前沿講座（含文獻(xiàn)綜述） 須參加 10 次以上： 2 分

四、前沿專題講座基本要求

1．講座或討論班的基本范圍或基本形式
討論班成員由相關(guān)專業(yè)的教師和研究生組成。報(bào)告內(nèi)容主要是本專業(yè)國內(nèi)外經(jīng)典的和近期的文獻(xiàn)或?qū)Ｖ�，文獻(xiàn)或?qū)Ｖ�通常由�?dǎo)師選定，師生共同報(bào)告。學(xué)生報(bào)告時(shí)，教師要給予必要的指導(dǎo)，討論班也報(bào)告成員自己的研究成果的思路、方法和問題，以及相關(guān)領(lǐng)域的文獻(xiàn)。
2．次數(shù)、考核方式及基本要求
討論班通常每周活動(dòng)一次，2--4小時(shí)。學(xué)生要承擔(dān)報(bào)告任務(wù)（例如專著某一章節(jié)或指定的某一論文），要求學(xué)生對(duì)指定報(bào)告的文獻(xiàn)進(jìn)行認(rèn)真準(zhǔn)備，基本能將文獻(xiàn)報(bào)告清楚，在報(bào)告中要求能提出問題、解答問題、探討問題發(fā)展趨勢。通過討論班的培養(yǎng)與訓(xùn)練，要使學(xué)生逐步達(dá)到能獨(dú)立思考，具有發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的科研習(xí)慣和思維模式。
考核方式要求學(xué)生對(duì)所承擔(dān)報(bào)告的內(nèi)容寫出讀書總結(jié)報(bào)告，并給出綜合評(píng)定成績。

五、學(xué)位論文的基本要求

碩士學(xué)位論文應(yīng)在掌握本門學(xué)科堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)理論和系統(tǒng)的專門知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行準(zhǔn)備，包括查閱資料、和導(dǎo)師進(jìn)行討論、確定論文的題目和內(nèi)容。學(xué)位論文應(yīng)在導(dǎo)師指導(dǎo)下由本人獨(dú)立完成，準(zhǔn)備論文的時(shí)間應(yīng)不少于一年。
對(duì)碩士的學(xué)位論文不應(yīng)追求過多的專業(yè)知識(shí)，應(yīng)側(cè)重理論基礎(chǔ)同時(shí)又可深入鉆研的課題和內(nèi)容，但是論文對(duì)所研究的課題應(yīng)當(dāng)有創(chuàng)新的見解，在理論上對(duì)本門學(xué)科的發(fā)展具有一定的意義。論文內(nèi)容應(yīng)體現(xiàn)出作者具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和系　統(tǒng)的專門知識(shí)，并表明作者能較熟練地應(yīng)用所學(xué)基礎(chǔ)理論獨(dú)立從事科學(xué)研究的能力。
學(xué)位論文必須是一篇系統(tǒng)而完整的學(xué)術(shù)論文，要求文字精煉通順、圖表清晰整齊、內(nèi)容條理分明、論證和結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)、引用文獻(xiàn)和資料準(zhǔn)確無誤。學(xué)位論文的評(píng)閱和答辯程序要嚴(yán)格按照有關(guān)規(guī)定進(jìn)行，之前應(yīng)在討論班上宣讀、講述和加以評(píng)論。
學(xué)位論文經(jīng)進(jìn)一步修改整理后應(yīng)達(dá)到在學(xué)術(shù)刊物上公開發(fā)表的水平。