內蒙古大學碩士研究生專業介紹：基礎數學

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內蒙古大學研究生基礎數學專業介紹如下：

一、 培養目標

本學位點培養的碩士應是基礎數學方面的高層次的專門人才，具有比較扎實寬厚的數學基礎，并受到相應專業方向的基礎理論和專門化的科研訓練，具有較系統的專業知識，了解本專業目前的進展和動向，初步具有獨立獲取知識，獨立進行科學研究的創新能力，在本專業方向中能做出有理論意義的成果，能較為熟練地掌握一門外語，順利閱讀本專業外文資料，能用外文準確書寫專業文章的摘要，能用外語進行初步的學術交流。
本學科所培養的碩士應具有健康的體魄，獻身敬業團結合作的精神，良好的科學素質和嚴謹的治學態度，善于接受新知識，提出新思路，探索新課題，并有較強的適應能力，能從事本專業及與之相近的主要學科的科研、教學或其它實際工作。

二、研究方向

1、研究方向之一：微分算子
本世紀初，經典的Sturm-Liouville問題在數學上得到了嚴格的處理，在此基礎上，H．Weyl將問題拓廣到無窮區間。
H．Weyl本世紀初開創了奇異微分算子理論的研究，它已成為近代物理學描述微觀粒子狀態的主要數學手段，受到數學物理界的廣泛關注。微分算子理論中的基礎問題之一是微分算子、微分算子的譜理論，即微分算子的譜分解、定性定量分析、特征函數的完備性及其按特征函數展開、反譜問題等。這些問題在理論與應用上有著重要意義。與散射理論、孤子等非線性問題、無窮維非動力系統、吸引子、湍流等研究聯系密切。其研究的理論和方法涉及微分方程、泛函分析、半群理論、Banach代數、非線性分析及量子力學等多種近代數學方法。
2．研究方向之二：泛函分析空間理論
主要研究內容是Banach空間理論和局部凸空間理論，包括Banach空間的弱拓撲和弱*拓撲、Banach空間中的序列和級數、各種經典Banach空間、矢量測度理論、Radon-Nikodym性質和Krein-Milman性質、向量值鞅理論、Banach空間的凸性光滑性和范數可微性、以及Banach空間理論向局部凸空間的推廣等等。Banach空間理論和局部凸空間理論是泛函分析的重要組成部分，和算子理論的關系密不可分。其特色是理論的高度抽象性、統一性和概括性。它和許多數學分支有著廣泛聯系，并且在發展過程中相互交叉和滲透日益明顯。隨著數學日新月異的發展，作為無限維理論的Banach空間理論和局部凸空間理論變得越來越重要，成為現代數學的基礎之一。這其中有許多意義深遠的課題有待深入研究。比如Banach空間的局部理論，關于RNP和KMP的等價性研究等等，對深入了解Banach空間和局部凸空間的結構有著重要意義。

三、學習年限及學分要求

學習年限：全日制碩士生一般為三年，在職（不脫產）碩士生一般為四年。
總學分 38 分
公共學位課 須修 4 門： 12 分
專業學位課 須修 4 門： 16 分
專業選修課（含一門跨學科專業課） 須修 4 門： 8 分
教學實習或社會實踐 2 分
前沿講座（含文獻綜述） 須參加 10 次以上： 2 分

四、前沿專題講座基本要求

1．講座或討論班的基本范圍或基本形式
討論班成員由相關專業的教師和研究生組成。報告內容主要是本專業國內外經典的和近期的文獻或專著，文獻或專著通常由導師選定，師生共同報告。學生報告時，教師要給予必要的指導，討論班也報告成員自己的研究成果的思路、方法和問題，以及相關領域的文獻。
2．次數、考核方式及基本要求
討論班通常每周活動一次，2--4小時。學生要承擔報告任務（例如專著某一章節或指定的某一論文），要求學生對指定報告的文獻進行認真準備，基本能將文獻報告清楚，在報告中要求能提出問題、解答問題、探討問題發展趨勢。通過討論班的培養與訓練，要使學生逐步達到能獨立思考，具有發現問題、解決問題的科研習慣和思維模式。
考核方式要求學生對所承擔報告的內容寫出讀書總結報告，并給出綜合評定成績。

五、學位論文的基本要求

碩士學位論文應在掌握本門學科堅實的基礎理論和系統的專門知識的基礎上進行準備，包括查閱資料、和導師進行討論、確定論文的題目和內容。學位論文應在導師指導下由本人獨立完成，準備論文的時間應不少于一年。
對碩士的學位論文不應追求過多的專業知識，應側重理論基礎同時又可深入鉆研的課題和內容，但是論文對所研究的課題應當有創新的見解，在理論上對本門學科的發展具有一定的意義。論文內容應體現出作者具有堅實的理論基礎和系　統的專門知識，并表明作者能較熟練地應用所學基礎理論獨立從事科學研究的能力。
學位論文必須是一篇系統而完整的學術論文，要求文字精煉通順、圖表清晰整齊、內容條理分明、論證和結論嚴謹、引用文獻和資料準確無誤。學位論文的評閱和答辯程序要嚴格按照有關規定進行，之前應在討論班上宣讀、講述和加以評論。
學位論文經進一步修改整理后應達到在學術刊物上公開發表的水平。