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華中師范大學(xué)碩士研究生專業(yè)介紹：數(shù)學(xué)

華中師范大學(xué)研究生數(shù)學(xué)專業(yè)介紹如下：

數(shù)學(xué)一級學(xué)科（0701）碩士研究生培養(yǎng)方案

一、培養(yǎng)目標(biāo)

培養(yǎng)德智體全面發(fā)展的，能適應(yīng)國家現(xiàn)代化建設(shè)和國際化信息化需要的、自覺地為國家經(jīng)濟建設(shè)和教育事業(yè)服務(wù)，勇于追求真理和愿獻身于數(shù)學(xué)學(xué)科的具有一定國際視野的教學(xué)與科研人才。

本學(xué)科的碩士研究生應(yīng)具有系統(tǒng)、扎實的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)；掌握數(shù)學(xué)學(xué)科較堅實寬廣的基礎(chǔ)理論和較系統(tǒng)深入的專門知識；熟悉數(shù)學(xué)學(xué)科及相關(guān)領(lǐng)域的前沿動態(tài)；具有初步獨立從事數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科科學(xué)研究的能力；熟練掌握一門外國語。

本學(xué)科的碩士研究生畢業(yè)后可以獨立從事本專業(yè)的理論研究、實際應(yīng)用及教學(xué)工作，可在中等學(xué)校或高等院校、科研機構(gòu)從事教學(xué)科研或管理工作。

二、研究方向

1．基礎(chǔ)數(shù)學(xué)
（1）代數(shù)學(xué)：本方向主要研究群、環(huán)、模、代數(shù)等各種代數(shù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，以及它們的表示論和組合性質(zhì)，并研究這些代數(shù)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用。

（2）偏微分方程：本方向主要研究起源于幾何學(xué),數(shù)學(xué)物理,力學(xué)，化學(xué),生物學(xué)等學(xué)科中具有實際背景的非線性偏微分方程,包括橢圓和拋物型方程,雙曲方程，Schr?dinger方程以及逆散射和反問題等。

（3）幾何學(xué)：本方向主要研究黎曼幾何的曲率與拓撲、子流形的幾何、復(fù)幾何、Spin幾何、調(diào)和映射的幾何性質(zhì)與解析性質(zhì)、Yang-Mills方程、平均曲率流、Ricci流和度量幾何等。

（4）微分算子與調(diào)和分析：本方向主要是以泛函分析、偏微分方程為基礎(chǔ)，調(diào)和分析（尤其Fourier分析）為工具對偏微分算子（包括Schr?dinger算子）進行譜、散射、以及半群生成等方面的分析。

（5）常微分方程與動力系統(tǒng)：本方向主要研究常微分方程的定性理論與穩(wěn)定性理論及其應(yīng)用，包括向量場的極限集的幾何理論與分支問題及其應(yīng)用。

（6）小波分析與分形幾何：本方向主要是利用小波分析與分形幾何的理論和方法去研究調(diào)和分析、非調(diào)和Fourier分析和Tiling中的問題及其應(yīng)用。

（7）編碼與密碼：本方向主要利用代數(shù)、數(shù)論等數(shù)學(xué)工具，研究信息在傳遞過程中的糾錯、保密的理論和技術(shù)；重點是研究信息的編碼、譯碼、加密、解密的理論和技術(shù)。

（8）數(shù)學(xué)課程設(shè)計：本方向主要研究基礎(chǔ)教育中普通高中數(shù)學(xué)課程的設(shè)計理念、設(shè)計方案及其實施策略。

（9）分形幾何與離散動力系統(tǒng)：本方向主要研究分形幾何與離散動力系統(tǒng)中的維數(shù)理論、奇異測度及其構(gòu)成空間的幾何理論，遍歷理論和各種商中問題和交叉問題。

2.應(yīng)用數(shù)學(xué)
（1）反問題及應(yīng)用：本方向主要針對各種復(fù)雜的散射體，研究聲波與電磁波散射中的相關(guān)正問題與反問題。正問題主要研究相應(yīng)問題解的適定性。反問題主要研究相關(guān)問題的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，數(shù)值解方法等。

（2）金融數(shù)學(xué)：本方向主要運用非線性分析的理論和方法研究金融資產(chǎn)定價和金融風(fēng)險評估與管理等問題。包括金融市場、金融數(shù)學(xué)模型、金融衍生品及其定價分析。

（3）生物數(shù)學(xué)：本方向主要針對生物學(xué)的不同領(lǐng)域中的問題，用數(shù)學(xué)工具對生命現(xiàn)象進行研究。主要方法是建立被研究對象的數(shù)學(xué)模型并對其進行定性和定量研究。用數(shù)學(xué)方法結(jié)合計算機技術(shù)研究生命科學(xué)中的問題是本世紀(jì)非常熱門的研究方向。

（4）數(shù)學(xué)物理：本方向?qū)⑾到y(tǒng)地對有很強物理背景的Navier-Stokes方程、Euler方程以及與化學(xué)反應(yīng)和生物衍變有關(guān)的反應(yīng)擴散方程的解的存在性及其性態(tài)等人們十分關(guān)心的問題進行研究。

3．運籌學(xué)與控制論
（1）運籌學(xué)與圖論：本方向?qū)D中結(jié)構(gòu)及其相關(guān)的算法問題進行系統(tǒng)研究。主要側(cè)重于對圖中圈型結(jié)構(gòu)、路型結(jié)構(gòu)、樹形結(jié)構(gòu)、整數(shù)流以及運籌學(xué)中與圖和網(wǎng)絡(luò)相關(guān)的離散優(yōu)化問題進行探討。

（2）組合論與組合最優(yōu)化：本方向主要研究矩陣的組合性質(zhì)及離散優(yōu)化問題。主要側(cè)重于對完全非負矩陣、行列式不等式、矩陣完備性、譜圖理論、圖的最小秩、組合優(yōu)化等方面的問題進行探討。

（3）數(shù)學(xué)模型：本方向通過利用各種數(shù)學(xué)和計算機工具研究從實際問題中抽象出來的數(shù)學(xué)模型的一般理論和方法。

（4）最優(yōu)控制論：本方向主要研究最優(yōu)控制過程問題的來源以及數(shù)學(xué)描述；線性系統(tǒng)的時間最優(yōu)控制問題，最優(yōu)開關(guān)原理；最優(yōu)線性反饋調(diào)節(jié)器的設(shè)計理論；最大值原理及其在變分學(xué)和開關(guān)原理、調(diào)節(jié)器設(shè)計理論中的應(yīng)用，最優(yōu)控制的計算方法等。

（5）智能計算與信息處理：本方向以各種傳感器為信息源，以信息處理與模式識別的理論技術(shù)為核心，以數(shù)學(xué)方法與計算機為主要工具，研究對各種媒體信息進行處理、分類、理解的理論與方法，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)造具有某些智能特性的系統(tǒng)或裝置。

（6）小波分析及其應(yīng)用：本方向主要研究Gabor框架、Fourier框架、小波集及其應(yīng)用，以及小波分析、分形幾何、調(diào)和與非調(diào)和Fourier分析中的問題和交叉問題及其應(yīng)用。

4．概率論與數(shù)理統(tǒng)計
（1）統(tǒng)計推斷：本方向主要研究統(tǒng)計量的性質(zhì)和分布，建立統(tǒng)計判決理論的體系，在這個體系下討論一些主要的具體統(tǒng)計推斷形式：點估計、區(qū)間估計和假設(shè)檢驗。

（2）試驗設(shè)計：本方向主要研究多種試驗設(shè)計的構(gòu)造、統(tǒng)計推斷性質(zhì)及其應(yīng)用。

（3）隨機過程與隨機分析：本方向主要研究隨機過程的軌道性質(zhì)、極限理論，馬氏過程的一般理論和位勢理論，隨機分析理論，隨機微分方程，擴散過程與跳過程，鞅，平穩(wěn)過程，以及它們在金融、物理、經(jīng)濟、生物、醫(yī)學(xué)、工程中的應(yīng)用。

（4）應(yīng)用概率統(tǒng)計：本方向主要研究現(xiàn)代概率統(tǒng)計理論在現(xiàn)代生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、工業(yè)工程、社會學(xué)、心理學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、保險精算學(xué)等各方面的應(yīng)用。

5．計算數(shù)學(xué)
（1）微分方程數(shù)值方法：本方向主要研究微分方程的數(shù)值計算方法，包括常微分方程數(shù)值解法以及偏微分方程數(shù)值解法。重點討論有實際應(yīng)用背景的一些問題，如Navier-Stokes方程的數(shù)值解法，對流擴散問題的數(shù)值解法等等。

（2）高效數(shù)值算法：本方向主要討論高精度算法以及自適應(yīng)算法。重點討論譜方法以及有限元方法的自適應(yīng)算法，從而提高計算效率，節(jié)省計算時間和資源。

6．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)論
（1）數(shù)學(xué)教學(xué)論：本方向主要結(jié)合現(xiàn)代教育理論、學(xué)習(xí)心理學(xué)理論、課程理論等研究數(shù)學(xué)教育目標(biāo)理論、數(shù)學(xué)教學(xué)過程理論、數(shù)學(xué)教學(xué)原則理論、數(shù)學(xué)教學(xué)模式與方法理論、數(shù)學(xué)教育評價理論。

（2）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論：本方向重點研究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理學(xué)問題，包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認知過程，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與思維發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與能力發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與非智力因素等內(nèi)容。

（3）數(shù)學(xué)課程論：本方向主要研究影響數(shù)學(xué)課程的主要因素、編制數(shù)學(xué)課程所應(yīng)遵循的一些理論原則、中學(xué)數(shù)學(xué)課程的設(shè)計、實驗、評價、審定和實施的理論和方法、數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)教材和教學(xué)的關(guān)系，研究一些有爭議的或尚未處理的數(shù)學(xué)課程問題。

三、基準(zhǔn)學(xué)制、學(xué)習(xí)年限與總學(xué)分

本學(xué)科碩士研究生基準(zhǔn)學(xué)制為3年，最長學(xué)習(xí)年限為4年，總學(xué)分36-38學(xué)分，其中課程學(xué)習(xí)2年，學(xué)位論文工作時間一般不少于一年。第一至第二學(xué)年主要用于基礎(chǔ)課和專業(yè)課的學(xué)習(xí)。第三學(xué)年開始做畢業(yè)論文，并在一年內(nèi)完成學(xué)位論文和論文答辯。少數(shù)優(yōu)秀碩士研究生可申請?zhí)崆爱厴I(yè)或申請直接攻讀博士學(xué)位。

本學(xué)科碩士研究生提前修滿培養(yǎng)方案規(guī)定的全部學(xué)分，其他培養(yǎng)環(huán)節(jié)的考核均符合學(xué)校提前畢業(yè)的要求，學(xué)位論文經(jīng)專家評審認為優(yōu)秀或者已在公開出版的學(xué)術(shù)刊物上接受發(fā)表，在校學(xué)習(xí)時間達2年及以上，可申請?zhí)崆爱厴I(yè)。有關(guān)申請直接攻讀博士學(xué)位的基本要求按學(xué)校相關(guān)文件執(zhí)行。

四、課程設(shè)置

課程設(shè)置和教學(xué)進度按3年基準(zhǔn)學(xué)制安排，具體分為：（1）公共必修課程，（2）一級學(xué)科必修課程，（3）二級學(xué)科必修課程，（4）選修課程。

五、實踐環(huán)節(jié)（4學(xué)分）

本學(xué)科的碩士研究生的實踐環(huán)節(jié)包括下面兩方面的內(nèi)容：
（1）教學(xué)實踐（2學(xué)分）：安排一個學(xué)期的教學(xué)輔導(dǎo)工作，輔導(dǎo)一門課或講授至少18個學(xué)時的本科專業(yè)課程，初步了解和掌握本科教學(xué)各環(huán)節(jié)。

（2）學(xué)術(shù)活動（2學(xué)分）：本學(xué)科碩士生在學(xué)期間，必須至少參加8次學(xué)術(shù)活動（學(xué)術(shù)講座，學(xué)術(shù)報告會，學(xué)術(shù)會議等），其中至少1次必須是校外學(xué)術(shù)活動，學(xué)術(shù)活動結(jié)束后，由導(dǎo)師對其進行考評。

六、科學(xué)研究

本學(xué)科的碩士生在校期間應(yīng)積極參與導(dǎo)師主持的各類科研項目的研究，協(xié)助導(dǎo)師采集和統(tǒng)計在科學(xué)研究中獲得的各種數(shù)據(jù)，完成導(dǎo)師交給的與科研有關(guān)的各項任務(wù)。在讀期間至少完成1篇課程論文和一篇碩士學(xué)位論文。

若申請?zhí)崆爱厴I(yè)，在校期間必須有署名單位為華中師范大學(xué)且以通訊作者或?qū)熣J可的第一作者身份公開發(fā)表本專業(yè)學(xué)術(shù)論文至少1篇。

七、學(xué)位論文

本學(xué)科碩士學(xué)位論文應(yīng)當(dāng)是一篇相對完整的、較為系統(tǒng)的學(xué)術(shù)論文，應(yīng)能表明作者具有一定的從事科學(xué)研究工作的能力，并在數(shù)學(xué)或相關(guān)領(lǐng)域有自己獨特的見解。碩士學(xué)位論文應(yīng)在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，由碩士研究生獨立完成。具體要求如下：

1.論文選題
學(xué)生在撰寫論文前，必須在導(dǎo)師的指導(dǎo)下廣泛閱讀文獻資料，了解各研究方向的歷史、現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢，以此確定學(xué)位論文題目。論文的選題要切實反映本學(xué)科領(lǐng)域近期的研究成果，在前人成果的基礎(chǔ)上有所創(chuàng)新或有自己獨特的見解，有一定的理論價值和現(xiàn)實意義。

2.論文開題
本學(xué)科碩士生至遲應(yīng)在第四學(xué)期確定學(xué)位論文題目，通過學(xué)位論文開題報告，并制定出學(xué)位論文工作計劃。學(xué)位論文開題報告包括：課題研究和撰寫目的、研究方法、研究思路、內(nèi)容框架、撰寫計劃、核心觀點、創(chuàng)新點以及相關(guān)的參考書目和文獻資料。

3.論文撰寫
學(xué)生在論文撰寫的過程中要定期向?qū)熀椭笇?dǎo)小組作階段報告，在導(dǎo)師的指導(dǎo)下不斷完善論文的結(jié)構(gòu)、思路和觀點。論文選題應(yīng)是國際研究的主流和前沿；論文的主要結(jié)果應(yīng)有明顯的創(chuàng)新和獨到之處；論文要求語言流暢，推理嚴(yán)謹無誤。

4.論文評閱和答辯
經(jīng)導(dǎo)師和指導(dǎo)小組同意，院領(lǐng)導(dǎo)審核后，符合答辯條件的碩士研究生，可申請正式參加答辯。在舉行答辯會前，必須通過論文評閱，論文評閱須指出：選題是否合理；結(jié)構(gòu)是否嚴(yán)謹；觀點有無新意；論證是否充分；方法是否得當(dāng)；材料是否準(zhǔn)確，以及是否具有現(xiàn)實價值，等等。學(xué)位論文答辯按照華中師范大學(xué)學(xué)位授予工作的相關(guān)規(guī)定進行。

八、培養(yǎng)方式

1.每位碩士生須根據(jù)本專業(yè)培養(yǎng)方案，在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，結(jié)合本人實際，在入學(xué)后三個月內(nèi)，制訂出個人培養(yǎng)（學(xué)習(xí)）計劃。個人培養(yǎng)（學(xué)習(xí)）計劃經(jīng)導(dǎo)師和專業(yè)指導(dǎo)組組長審定后，報院、系、所和研究生處備案。

2.學(xué)位課程：教師講授與學(xué)生自學(xué)相結(jié)合，學(xué)生獨立完成習(xí)題。

3.選修課程：教師講授與討論相結(jié)合，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中掌握國內(nèi)外研究狀況，了解最新研究動態(tài)。

4.第二學(xué)年開始組織討論班，學(xué)生在教師指導(dǎo)下選讀論文，爭取在第三學(xué)年末完成一篇學(xué)術(shù)論文。

5.學(xué)生在導(dǎo)師的指導(dǎo)下進行學(xué)位論文選題，并制訂研究計劃和研究過程。

6.學(xué)生在三年學(xué)習(xí)期間爭取參加1-2次本專業(yè)相關(guān)的大型學(xué)術(shù)會議，拓寬國際視野。

九、必讀文獻

本學(xué)科碩士研究生至少精讀1篇本專業(yè)的學(xué)術(shù)論文和1本除必修課教材以外的學(xué)術(shù)專著，泛讀3-5篇本專業(yè)的最新文獻。

十、其他

每位碩士生須根據(jù)本專業(yè)培養(yǎng)方案，在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，結(jié)合本人實際，在入學(xué)后6周內(nèi)，在研究生教育管理系統(tǒng)上制定出個人培養(yǎng)（學(xué)習(xí)）計劃，根據(jù)個人培養(yǎng)計劃每學(xué)期都要完成“在線選課”，個人培養(yǎng)計劃經(jīng)導(dǎo)師和專業(yè)指導(dǎo)組組長審定后，打印四份報研究生處蓋章備案。

凡以同等學(xué)力或跨學(xué)科錄取的碩士生，均需補修本學(xué)科大學(xué)本科主干課程至少3門。并且考試須與本科生同堂同卷。不計學(xué)分。