2017管理學(xué)考研：零和博弈定律

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零和博弈(zero-sumgame)，又稱零和游戲，與非零和博弈相對，是博弈論的一個概念，屬非合作博弈。指參與博弈的各方，在嚴(yán)格競爭下，一方的收益必然意味著另一方的損失，博弈各方的收益和損失相加總和永遠(yuǎn)為“零”，雙方不存在合作的可能。

也可以說：自己的幸福是建立在他人的痛苦之上的，二者的大小完全相等，因而雙方都想盡一切辦法以實現(xiàn)“損人利己”。零和博弈的結(jié)果是一方吃掉另一方，一方的所得正是另一方的所失，整個社會的利益并不會因此而增加一分。

零和游戲源于博弈論(gametheory)。是指一項游戲中，游戲者有輸有贏，一方所贏正是另一方所輸，而游戲的總成績永遠(yuǎn)為零。早在2000多年前這種零和游戲就廣泛用于有贏家必有輸家的競爭與對抗。“零和游戲規(guī)則”越來越受到重視，因為人類社會中有許多與“零和游戲”相類似的局面。與“零和”對應(yīng)，“雙贏”的基本理論就是“利己”不“損人”，通過談判、合作達(dá)到皆大歡喜的結(jié)果。

零和游戲的原理如下：兩人對弈，總會有一個贏，一個輸，如果我們把獲勝計算為得1分，而輸棋為-1分。則若A獲勝次數(shù)為N，B的失敗次數(shù)必然也為N。若A失敗的次數(shù)為M，則B獲勝的次數(shù)必然為M。這樣，A的總分為(N-M)，B的總分為(M-N)，顯然(N-M)+(M-N)=0，這就是零和游戲的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

意義

對于非合作、純競爭型博弈，諾伊曼所解決的只有二人零和博弈：好比兩個人下棋、或是打乒乓球，一個人贏一著則另一個人必輸一著，凈獲利為零。在這里抽象化后的博弈問題是，已知參與者集合(兩方)，策略集合(所有棋著)

零和博弈，和盈利集合(贏子輸子)，能否且如何找到一個理論上的“解”或“平衡“，也就是對參與雙方來說都最”合理“、最優(yōu)的具體策略?怎樣才是合理?應(yīng)用傳統(tǒng)決定論中的“最小最大”準(zhǔn)則，即博弈的每一方都假設(shè)對方的所有功略的根本目的是使自己最大程度地失利，并據(jù)此最優(yōu)化自己的對策，諾伊曼從數(shù)學(xué)上證明，通過一定的線性運(yùn)算，對于每一個二人零和博弈，都能夠找到一個“最小最大解”。通過一定的線性運(yùn)算，競爭雙方以概率分布的形式隨機(jī)使用某套最優(yōu)策略中的各個步驟，就可以最終達(dá)到彼此盈利最大且相當(dāng)。當(dāng)然，其隱含的意義在于，這套最優(yōu)策略并不依賴于對手在博弈中的操作。用通俗的話說，這個著名的最小最大定理所體現(xiàn)的基本“理性”思想是“抱最好的希望，做最壞的打算”。

雖然零和博弈理論的解決具有重大的意義，但作為一個理論來說，它應(yīng)用于實踐的范圍是有限的。零和博弈主要的局限性有二，一是在各種社會活動中，常常有多方參與而不是只有兩方;二是參與各方相互作用的結(jié)果并不一定有人得利就有人失利，整個群體可能具有大于零或小于零的凈獲利。對于后者，歷史上最經(jīng)典的案例就是“囚徒困境”。在“囚徒困境”的問題中，參與者仍是兩名(兩個盜竊犯)，但這不再是一個零和的博弈，人受損并不等于我收益。兩個小偷可能一共被判20年，或一共只被判2年。