2017管理學考研：零和博弈定律

其他專業課來源：中公考研 2016-04-28　

零和博弈(zero-sumgame)，又稱零和游戲，與非零和博弈相對，是博弈論的一個概念，屬非合作博弈。指參與博弈的各方，在嚴格競爭下，一方的收益必然意味著另一方的損失，博弈各方的收益和損失相加總和永遠為“零”，雙方不存在合作的可能。

也可以說：自己的幸福是建立在他人的痛苦之上的，二者的大小完全相等，因而雙方都想盡一切辦法以實現“損人利己”。零和博弈的結果是一方吃掉另一方，一方的所得正是另一方的所失，整個社會的利益并不會因此而增加一分。

零和游戲源于博弈論(gametheory)。是指一項游戲中，游戲者有輸有贏，一方所贏正是另一方所輸，而游戲的總成績永遠為零。早在2000多年前這種零和游戲就廣泛用于有贏家必有輸家的競爭與對抗。“零和游戲規則”越來越受到重視，因為人類社會中有許多與“零和游戲”相類似的局面。與“零和”對應，“雙贏”的基本理論就是“利己”不“損人”，通過談判、合作達到皆大歡喜的結果。

零和游戲的原理如下：兩人對弈，總會有一個贏，一個輸，如果我們把獲勝計算為得1分，而輸棋為-1分。則若A獲勝次數為N，B的失敗次數必然也為N。若A失敗的次數為M，則B獲勝的次數必然為M。這樣，A的總分為(N-M)，B的總分為(M-N)，顯然(N-M)+(M-N)=0，這就是零和游戲的數學表達式。

意義

對于非合作、純競爭型博弈，諾伊曼所解決的只有二人零和博弈：好比兩個人下棋、或是打乒乓球，一個人贏一著則另一個人必輸一著，凈獲利為零。在這里抽象化后的博弈問題是，已知參與者集合(兩方)，策略集合(所有棋著)

零和博弈，和盈利集合(贏子輸子)，能否且如何找到一個理論上的“解”或“平衡“，也就是對參與雙方來說都最”合理“、最優的具體策略?怎樣才是合理?應用傳統決定論中的“最小最大”準則，即博弈的每一方都假設對方的所有功略的根本目的是使自己最大程度地失利，并據此最優化自己的對策，諾伊曼從數學上證明，通過一定的線性運算，對于每一個二人零和博弈，都能夠找到一個“最小最大解”。通過一定的線性運算，競爭雙方以概率分布的形式隨機使用某套最優策略中的各個步驟，就可以最終達到彼此盈利最大且相當。當然，其隱含的意義在于，這套最優策略并不依賴于對手在博弈中的操作。用通俗的話說，這個著名的最小最大定理所體現的基本“理性”思想是“抱最好的希望，做最壞的打算”。

雖然零和博弈理論的解決具有重大的意義，但作為一個理論來說，它應用于實踐的范圍是有限的。零和博弈主要的局限性有二，一是在各種社會活動中，常常有多方參與而不是只有兩方;二是參與各方相互作用的結果并不一定有人得利就有人失利，整個群體可能具有大于零或小于零的凈獲利。對于后者，歷史上最經典的案例就是“囚徒困境”。在“囚徒困境”的問題中，參與者仍是兩名(兩個盜竊犯)，但這不再是一個零和的博弈，人受損并不等于我收益。兩個小偷可能一共被判20年，或一共只被判2年。