2011年考研數(shù)學(xué)三概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分試題解讀

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今年的試題難度相比去年略有降低，出題的方向和題目的類型也都完全在預(yù)料之類。沒(méi)有偏題怪題，也沒(méi)有計(jì)算量特別大的題目，只要考生有比較扎實(shí)的基本功，復(fù)習(xí)比較全面，是比較容易拿到高分的。所以，我們預(yù)計(jì)考生今年的成績(jī)會(huì)好于去年，分?jǐn)?shù)線也會(huì)有所上升。

今年的概率比去年的難度降低了一些，對(duì)于概率的分?jǐn)?shù)考生應(yīng)該是容易拿到分?jǐn)?shù)的，這就會(huì)將整體分?jǐn)?shù)提高。如果考生因?yàn)闀r(shí)間不充裕，而沒(méi)有完成概率的2個(gè)解答題，那是非常遺憾的，所以考生在做題的時(shí)候一定要注意時(shí)間的分配，注意題目的難易。

數(shù)學(xué)三的(7)延續(xù)了10年數(shù)學(xué)三的(8)的思路，都是考察了概率密度的性質(zhì)。如果對(duì)于隨機(jī)變量最大值的分布函數(shù)和概率密度熟悉，那這個(gè)題目可以直接寫(xiě)出選項(xiàng)。

數(shù)學(xué)三的(8)考察的是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的數(shù)字特征，這與我們的預(yù)測(cè)是完全吻合。只要掌握住樣本均值的數(shù)學(xué)期望，這個(gè)題目的計(jì)算還是比較簡(jiǎn)單的。

數(shù)學(xué)三的(14)題考查的是二維正態(tài)分布和數(shù)字特征。只有在二維正態(tài)分布中，獨(dú)立與不相關(guān)是等價(jià)的，掌握住這個(gè)性質(zhì)，同時(shí)結(jié)合數(shù)字特征的性質(zhì)，這個(gè)題目就迎刃而解了。

今年數(shù)學(xué)三概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的兩道考題集中在多維隨機(jī)變量這一塊，其中離散型一道題，連續(xù)型一道題，出題的方式比較常規(guī)，總體難度不大。

數(shù)學(xué)三的(22)題第一問(wèn)與99年的二題的(5)是類似的，都是考察的二維離散型隨機(jī)變量的概率分布。離散型隨機(jī)變量的計(jì)算主要圍繞概率分布進(jìn)行，有了概率分布，無(wú)論是求隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布，還是求隨機(jī)變量的數(shù)字特征，都是比較容易求解的。本題一個(gè)關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)是若事件發(fā)生的概率為1，則轉(zhuǎn)化為它的逆事件發(fā)生的概率為0，結(jié)合它的子事件的概率為0，就可以得到二維離散型隨機(jī)變量的概率分布。

條件概率密度是概率中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，11年數(shù)三的概率延續(xù)了10年數(shù)三的概率的命題思路，又考查了邊緣概率密度和條件概率密度，但與10年的試題又略有不同。10年的邊緣概率密度直接計(jì)算即可，但是11年的邊緣概率密度是分段的，并且在不同的區(qū)間內(nèi)邊緣概率密度的表達(dá)式是不同的。能準(zhǔn)確地劃分區(qū)間，并且確定積分的上下限，這是本題的關(guān)鍵。很好地理解條件概率密度的定義，這個(gè)題目是很好求解的。這個(gè)題目的得分可能比上個(gè)題目的得分要低一點(diǎn)。

總體來(lái)說(shuō)，今年數(shù)學(xué)三概率論的考題比較偏重考查考生的對(duì)基本的計(jì)算公式的掌握程度，突出了概率論的核心研究對(duì)象：隨機(jī)變量。考生在復(fù)習(xí)時(shí)要注重對(duì)基本概念的理解，對(duì)常見(jiàn)的公式要多加練習(xí)，以求熟練掌握。同時(shí)，高數(shù)的基礎(chǔ)對(duì)概率論的影響還是比較大，需要引起關(guān)注。