2011年考研數(shù)學(xué)三真題解析(線性代數(shù)部分)

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今年數(shù)學(xué)三線性代數(shù)部分的兩道大題一道考在向量與線性方程組這一部分，另一道考在特征值與特征向量這一塊，是最常見的出題方式。考題還是以考查考生計(jì)算能力為重，兼顧對(duì)基本概念、核心定理的記憶和理解。

其中，第20題考查線性表出的概念。本題的第一小題考查了向量組的線性表出和線性方程組的解的關(guān)系，以及方程組無解的條件與矩陣秩或行列式的關(guān)系，第二小題則考查了考生解線性方程組的能力。這類考法在線性代數(shù)里還是非常常見的，難度也不大，但是有一定的計(jì)算量。那些對(duì)基本概念的理解比較清晰，計(jì)算功底比較扎實(shí)的考生可以很快得到本題的答案。

第21題，考查實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化的基本知識(shí)點(diǎn)。首先，本題通過一個(gè)矩陣方程的形式考查了考生對(duì)特征值、特征向量基本定義的理解；然后再結(jié)合了齊次線性方程組的解與秩的關(guān)系，以及實(shí)對(duì)稱矩陣不同特征值的特征向量正交的性質(zhì)；最后，還考查了相似對(duì)角化相關(guān)的計(jì)算，主要涉及矩陣逆矩陣的計(jì)算，矩陣乘法的運(yùn)算。本題集中體現(xiàn)了線性代數(shù)命題的特點(diǎn)：涉及的基本概念比較多，不同的概念之間的聯(lián)系比較復(fù)雜。考生需要具備比較全面的知識(shí)儲(chǔ)備才能比較順利地突破考題所設(shè)置的所有關(guān)卡。同時(shí)，像大多數(shù)線性代數(shù)的大題一樣，本題也有一定的計(jì)算量。

總的來說，今年線性代數(shù)的命題方式還是在預(yù)料之中的，沒有難題偏題，以考查基本的知識(shí)點(diǎn)為主。考生在復(fù)習(xí)時(shí)還是要緊緊抓住線性方程組這條主線，注重知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，再進(jìn)行適量的練習(xí)，就可望在線性代數(shù)的考題中拿到高分了。