2011年計算機數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)考研復習重點解析：圖的應用

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圖是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)科目中難度最大的重點章節(jié)，在這兩年的考試中也作為重點來考查。圖這部分內(nèi)容概念多、算法多、難度大。這就需要大家深刻理解每個知識點，多做練習，抓住規(guī)律，才能很好地解答這部分試題。圖這部分要求大家掌握圖的定義、特點、存儲結(jié)構(gòu)、遍歷、圖的基本應用等內(nèi)容。圖這部分的重點和難點是圖的基本應用，這在09年和10年的考試中有所體現(xiàn)。圖的基本應用包括：最小生成樹、最短路徑、拓撲排序、關(guān)鍵路徑等。09年考試中重點考查了最短路徑的判斷與證明。建議大家把圖的基本應用作為重點來復習。

下面介紹一下圖的基本應用：

一、最小生成樹

1．最小生成樹的基本概念

最小生成樹：邊的權(quán)值總和最小的生成樹。最小生成樹有很多重要的應用。《計算機學科專業(yè)基礎綜合輔導講義》中就介紹了最小生成樹在城市建設中的應用。

2．最小生成樹的性質(zhì) 最小生成樹性質(zhì)：設G=(V，E)是一個連通網(wǎng)絡，U是頂點集V的一個真子集。若(u，v)是G中一條“一個端點在U中(例如：u∈U)，另一個端點不在U中的邊(例如：v∈V-U)，且(u，v)具有最小權(quán)值，則一定存在G的一棵最小生成樹包括此邊(u，v)。

3．構(gòu)造最小生成樹的算法

目前已有不少構(gòu)造最小生成樹的算法，建議大家重點復習兩種常用的構(gòu)造最小生成樹的算法：普里姆（Prim）算法和克魯斯卡爾（Kruskal）算法。

二、 最短路徑

最短路徑問題是與日常生活密切相關(guān)的問題，例如：路線選擇、計算機網(wǎng)絡路由選擇等，同時也是考試重點之一。《計算機學科專業(yè)基礎綜合輔導講義》分兩種情況討論了最短路徑問題。

最短路徑算法：

1．Dijkstra算法

Dijkstra算法主要特點是以起始點為中心向外層層擴展，直到擴展到終點為止。

定義G=(V,E)，定義集合S存放已經(jīng)找到最短路徑的頂點，集合T存放當前還未找到最短路徑的頂點，即有T=V-S ：

Dijkstra算法描述如下：

（1）假設用帶權(quán)的鄰接矩陣edges來表示帶權(quán)有向圖，edges[i][j]表示弧<Vi, Vj>上的權(quán)值。若<Vi, Vj>不存在則置edges[i][j]=∞（計算機上用一個允許的最大值代替）。S為已經(jīng)找到的從Vs出發(fā)的最短路徑的終點集合，它初始化為空集。那么，從Vs出發(fā)到圖上其余各頂點（終點）Vi可能達到的最短路徑長度的初值為：D[i]=deges[s][i] Vi∈V

（2）選擇Vj，使得D[j]=Min{D[i]|Vi∈V-S}，Vj就是當前求得的一條從Vs出發(fā)的最短路徑的終點。令S=S∪{Vj}

（3）修改從Vs出發(fā)到集合V-S上任一頂點Vk可達的最短路徑長度。如果D[j]+edges[j][k]<D[k]則修改D[k]為D[k]=D[j]+edges[j][k]

重復操作(2)(3)共n-1次。由此求得從Vs到圖上其余各頂點的最短路徑。

2．Floyd算法

Floyd算法的核心思想是通過一個圖的權(quán)值矩陣求出它的每兩點間的最短路徑矩陣。

建議大家重點掌握這兩種最短路徑算法，并多做習題來鞏固。《計算機學科專業(yè)基礎綜合輔導講義同步練習》中一道娛樂中心選址問題就是應用Floyd算法來求解的。

三、 拓撲排序

1．拓撲排序基本概念

AOV網(wǎng)是一種可以形象地反映出整個工程中各個活動之間前后關(guān)系的有向圖。在AOV網(wǎng)中，若不存在回路，則所有活動可排成一個線性序列，使得每個活動的所有前驅(qū)活動都排在該活動的前面，那么該序列為拓撲序列。

2．拓撲排序特點：

（1）拓撲序列不是唯一的。

（2）AOV網(wǎng)不一定都有拓撲序列。在AOV網(wǎng)中如果出現(xiàn)了有向環(huán)，則意味著某項活動應以自己作為先決條件，這是不對的，工程將無法進行。

大家要注意拓撲排序的應用，例如：利用拓撲排序判斷一個圖中是否存在回路。

四、 關(guān)鍵路徑

若在帶權(quán)的有向圖中，以頂點表示事件，有向邊表示活動，邊上的權(quán)值表示完成該活動的開銷(如該活動所需的時間)，則稱此帶權(quán)的有向圖為AOE網(wǎng)。

AOE網(wǎng)中，從開始頂點到結(jié)束頂點之間路徑長度中的最大路徑為關(guān)鍵路徑。由于AOE網(wǎng)中某些子工程（活動）可以同時進行，要保證每個子工程都能完成，完成該工程的最少時間就是該工程AOE網(wǎng)的關(guān)鍵路徑長度。

這部分要求大家能夠求解關(guān)鍵路徑，同步練習和《計算機學科專業(yè)基礎綜合考試全真模擬試題集》都配有相應的練習題。

目前已進入備考的最后沖刺階段，建議大家在做模擬題時，選擇與真題題型一致、題目難度和真題難度高度相近的模擬題，并嚴格按照考試時間來做模擬題。