2016年北京大學金融碩士考研真題

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一、調查了300男和220女的工資，然后得到

^Wage=14.3+1.6*Male

(..)(0.31)

男Male=1，女Male=0

1、求t值，檢驗1.6這個數是否顯著(沒給分布表)

2、求男性平均工資

二、時間序列的題，y_t=c+φ1*y_(t-1)+φ2*y_(t-2)+e

1、e是白噪聲，求y_t的無條件期望和無條件方差

2、假設是平穩的

三、一家企業負債40元，權益60元，企業收益率和市場收益率的協方差是0.0037，市場收益率的方差是零點零零一八五，無風險利率是0.02，市場利率是0.06，假設其債券無風險，題干沒說有沒有稅

1、求β值

2、求企業資本成本

3、企業打算發行新股票20元融資投一個項目，項目投入20元，一年后回報40元

(a)求項目的現值PV

(b)應當以什么價格發行多少股

(c)一般來說，企業發行股票會導致股價下降，為什么在這里就不是?

四、Mike想創建一個公司，這個公司將從兩個項目選擇一個，A項目60%回報20元，40%回報30元，B項目60%回報10元，40%回報45元，貨幣的時間價值為0，假設風險中性，也就是說折現率是0(不用考慮時間問題啦)，兩個項目都需要現在投資15元(還是20元?)，Mike決定發行債券融資，并且Mike有個詭異的習慣，無論他選擇哪個項目，他都不會透露他的選擇(也就是說債權人必須在不知道Mike要投哪個的情況下，做出是否投資Mike的決定)

1、分別求兩個項目中，Mike和債權人的期望回報

2、請問債權人是否愿意投資

3、Mike打算賦予債權人將所有債權轉換為公司一半股份的權利，這樣的話請問債權人是不是愿意投資

五、套利定價理論的題，給了一個表格，有兩個因素，兩個股票

b1b2期望收益率

A1.20.40.16

B0.81.60.26

無風險000.06

其中b1,b2列分別是A,B的收益率對兩個因素的敏感度

1、求兩個因素的風險溢價

2、構造一個b1=1,b2=0的股票，求它的風險溢價

3、現在有一個b1=1,b2=0.5的股票，它的期望收益率是12%，問是否有套利機會

六、期權題，題干給了一個二叉樹期權定價模型的公式，大概是

C=S0*B(n>=a|T,p')-K*(1+Rf)^(-T)*B(n>=a|T,p)

其中C是(看漲)期權價格，S0是股票當前價格，B(...)是二項分布的累計概率，大概是表示二叉樹中往上走的次數多到讓股價大于行權價格的概率，K是行權價，Rf是無風險利率，T是時間

1、給出一個動態構造期權策略

2、求0-1期權的定價公式(0-1期權就是說，當S>K時，固定得到M的收益，當S

3、解釋風險債券為啥是個看跌期權

七、一個隨機變量X，它的EX,DX存在，現在隨機抽取樣本X1,...,Xn，令X_表示這n個數的平均值

證明：exp(X_)對exp(EX)估計的一致性

八、X服從0到θ的均勻分布，現在隨機抽取樣本X1,...,Xn

^μ1=2*X_(X_表示這n個數的平均值)

^μ2=(n+1)/n*max(X1,...,Xn)

1、證明^μ1,^μ2都是對θ的無偏估計

2、問^μ1,^μ2哪個更有效(這題好像有哪個細節記錯了)