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圖書簡介

數(shù)學是鍛煉思維的體操，以數(shù)學為內(nèi)容的競賽已有悠久的歷史。在6世紀，意大利的Tartalia和Cardano曾以解一元三次方程為內(nèi)容進行過激烈的競賽。在9世紀，法國科學院等也曾以懸賞的形式征求對數(shù)學難題的解答，通過有獎比賽而得到重要的數(shù)學發(fā)現(xiàn)。
國際數(shù)學奧林匹克的權(quán)威人士認為，以激發(fā)數(shù)學才能和引起數(shù)學興趣為目的，中學生自愿參加的數(shù)學競賽是從匈牙利開始的。繼匈牙利之后，羅馬尼亞于1902年由《數(shù)學雜志》組織過數(shù)學競賽。在以后的30年中再沒有其他國家系統(tǒng)舉辦過重大的類似活動，直到匈牙利數(shù)學競賽造就的大師們紛紛登臺的時候，歐洲其他國家才睜開驚奇的目光，產(chǎn)生了濃厚的興趣，并爭相效仿。
事實表明，20世紀50年代以來，世界各地舉辦中學生數(shù)學競賽的熱潮，它既為國際數(shù)學奧林匹克(IMO)的誕生準備了條件，又為世界數(shù)學奧林匹克的發(fā)展提供了動力。
隨著世界各地各級各類數(shù)學競賽活動的蓬勃開展，對數(shù)學奧林匹克競賽試題的研究也悄然興起。國際數(shù)學奧林匹克的發(fā)展使得競賽的試題也形成一定的規(guī)范：它不再限定在各國高中數(shù)學的范圍，而更多的是一般中學不怎么涉及的領(lǐng)域，如初等數(shù)論、組合論、平面幾何、不等式等方面。而且試題的難度不在于了解和解決試題所需要的數(shù)學知識的多少，而在于對數(shù)學本質(zhì)的洞察力以及是否具有創(chuàng)造力和數(shù)學的機智，試題無模式可套，要求學生探索思考，尋找規(guī)律。
由于IMO試題的上述特點，有人認為IMO試題代表的是一種特殊的數(shù)學，可以稱為“奧林匹克數(shù)學”。對于數(shù)學奧林匹克活動而言，其中最吸引人的，無疑就是那一道道閃耀著數(shù)學智慧，散發(fā)著數(shù)學美的試題。
基于數(shù)學競賽試題的重要作用，對競賽試題的研究和分析就成為一項重要的工作。為加強交流學習，開闊視野，給數(shù)學奧林匹克愛好者提供學習的源泉，我們特組織編寫本書。
本書匯集了國外重大數(shù)學競賽的試題和解答。這些競賽試題構(gòu)思獨特，新穎別致，靈活深邃，內(nèi)容廣，內(nèi)涵深。解這些題不僅需要扎實的基礎知識和基本技能，也需要靈活的思維和堅強的毅力。因此，對于有志于參加數(shù)學競賽的同學來說，本書中的問題是不可或缺的訓練材料。本書也是對國際數(shù)學競賽資料的一次大整理，可作為各數(shù)學競賽老師的一份重要資料，作為數(shù)學愛好者了解數(shù)學競賽的一個窗口。
目錄
一、實數(shù)及其運用
1．近似值
2．速度、時間和距離
　3．平均值
　4．分數(shù)
　5．指數(shù)
　6．正負數(shù)
　7．小數(shù)
　8．百分數(shù)
　9．運算次序
　10．平方根
　11．素數(shù)(質(zhì)數(shù))的性質(zhì)
　12．數(shù)的性質(zhì)
　13．錢幣
二、代 數(shù)
　1．絕對值
　2．不定方程
　3．一次方程
　4．二次方程
　5．方程的根
　6．聯(lián)立方程組
　7．指數(shù)
　8．表達式
　9．極值
　10．分解因式
　11．分式
　12．函數(shù)
　13．不等式
　14．遞推關(guān)系
　15．無理數(shù)
　16．百分數(shù)
　17．數(shù)列與級數(shù)
　18．速度、時間和距離
　19．圖象
三、幾 何
　1．角
　2．面積
　3．圓
　4．三角形
　5．勾股定理
　6．多邊形
　7．比例
　8．直角坐標系
　9．立方體
　10．體積
　11．立體圖形
　12．三角法
　13．平面圖形
　14．空間概念
四、其他主題
　1．計數(shù)技巧
　2．概率
　3．離散最優(yōu)化
　4．邏輯
　5．雜題

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