初中數(shù)學(xué)競賽中的組合問題
- 所屬分類：
初中數(shù)學(xué)輔..
- 作者：
張垚，沈文選，吳仁芳 編著
- 出版社：
湖南師范大學(xué)出版社
- ISBN：9787564803575
- 出版日期：2011-1-1
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原價：
￥28.00元
現(xiàn)價：￥19.00元
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圖書簡介
數(shù)學(xué)奧林匹克是起步最早、規(guī)模最大、類型多種、層次較多的一項學(xué)科競賽活動。多年來的實踐表明：這項活動可以激發(fā)青少年學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，煥發(fā)青少年的學(xué)習(xí)熱情，吸引他們?nèi)プx一些數(shù)學(xué)小冊子，促使他們尋找機會去聽一些名師的講座；這項活動可以使參與者眼界大開，跳出一個班、一個學(xué)校或一個地區(qū)的小圈子，與其他高手切磋，培養(yǎng)他們喜愛有挑戰(zhàn)性數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)與精神；這項活動可以使參與者求知欲望大增，使得他們的閱讀能力、理解能力、交流能力、表達(dá)能力等與日俱進(jìn)。這是一種有深刻內(nèi)涵的文化現(xiàn)象，因此，越來越多的國家或地區(qū)除組織本國或本地區(qū)的各級各類數(shù)學(xué)奧林匹克外，還積極地參與到國際數(shù)學(xué)奧林匹克中。
我國自1986年參加國際數(shù)學(xué)奧林匹克以來，所取得的成績舉世公認(rèn)，十多年來一直保持世界領(lǐng)先水平，其中，截至2010年，湖南的學(xué)生已取得10塊金牌、3塊銀牌的好成績。這優(yōu)異的成績，是中華民族精神的體現(xiàn)，是國人潛質(zhì)的反映，是民族強盛的希望。為使我國數(shù)學(xué)奧林匹克事業(yè)可持續(xù)發(fā)展，一方面要繼續(xù)吸引越來越多的青少年參與，吸引一部分?jǐn)?shù)學(xué)工作者扎實地投入到這項活動中來，另一方面要深入研究奧林匹克數(shù)學(xué)的理論體系，要深入研究數(shù)學(xué)奧林匹克教育理論與教學(xué)方略，研究數(shù)學(xué)奧林匹克教育與中學(xué)數(shù)學(xué)教育的內(nèi)在聯(lián)系。為此，在中國數(shù)學(xué)奧林匹克委員會領(lǐng)導(dǎo)的大力支持與熱情指導(dǎo)下，2003年，湖南師范大學(xué)成立了“數(shù)學(xué)奧林匹克研究所”。研究所組建一年后，我們幾位教授都積極投身到研究所的工作中，除深入進(jìn)行奧林匹克數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)奧林匹克教育理論研究外，還將我們多年積累的輔導(dǎo)講座資料進(jìn)行了全面、系統(tǒng)的整理，以專題講座的形式編寫了《奧賽經(jīng)典專題研究系列》，高中分幾何、代數(shù)、組合、數(shù)論、真題分析五卷，初中分幾何、代數(shù)、組合、數(shù)論四卷。這些豐富、系統(tǒng)的專題知識不僅是創(chuàng)新地解競賽題所不可或缺的材料，而且還可激發(fā)解競賽題的直覺或靈感。從教育心理學(xué)角度上說，只有具備了充分的專題知識與邏輯推理知識，才能有目的、有方向、有成效地進(jìn)行探究性活動。
目錄
第一章 計數(shù)問題
1 基礎(chǔ)知識
1．加法原理、乘法原理及計數(shù)公式
2．容斥原理
3．對應(yīng)原理
2 解計數(shù)問題的基本方法
1．枚舉法
2．利用加法原理、乘法原理及計數(shù)公式
3．算兩次方法
4．遞推方法
5．利用容斥原理
6．配對法
7．利用對應(yīng)原理
8．?dāng)?shù)形結(jié)合方法
3 典型例題解題思維策略分析
模擬實戰(zhàn)一
第二章 存在性問題
1 基礎(chǔ)知識
1．極端原理
2．抽屜原理
3．平均值原理
4．圖形重疊原理
2 解組合存在性問題的基本方法
1．反證法
2．利用極端原理
3．利用抽屜原理、平均值原理或圖形重疊原理
4．計數(shù)方法
5．構(gòu)造方法
3 典型例題解題思維策略分析
模擬實戰(zhàn)二
第三章 染色問題
1 什么是染色問題和染色方法
2 解染色問題的基本方法
1．計數(shù)方法
2．組合分析方法
3．構(gòu)造方法
3 典型例題解題思維策略分析
1．小方格染色問題
2．線段染色問題
3．點染色問題
4．區(qū)域染色問題
模擬實戰(zhàn)三
第四章 組合最值問題
1 什么是組合最值問題
2 求解組合最值問題的基本方法
1．估值法
2．組合分析法
3．計數(shù)方法
4．調(diào)整法
3 典型例題解題思維策略分析
模擬實戰(zhàn)四
第五章 覆蓋與嵌入問題
1 基礎(chǔ)知識
2 解覆蓋與嵌入問題的基本方法
1．利用幾個圖形的公共部分進(jìn)行覆蓋
2．從局部到整體，從特殊到一般
3．膨脹與收縮(鑲邊與裁邊)
4．染色方法與賦值方法
5．移動圖形
6．構(gòu)造方法
……
第六章 操作（游戲）問題
第七章 邏輯推理問題
參考答案
