長安大學

從長安大學研究生招生網獲悉，2026年碩士研究生招生考試長安大學842高等代數考試大綱及參考書目已發布，內容如下：

842-高等代數考試大綱

一、總體要求

要求考生全面系統地理解高等代數的基本概念和基本理論，熟練掌握高等代數的基本思想和基本方法。要求學生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。

二、基本信息

考試形式為閉卷筆試，考試時間為3小時，總分為150分。

三、考試內容

（一）多項式

1. 一元多項式的帶余除法及整除、最大公因式、互素多項式；

2. 因式分解及唯一性定理、重因式、復系數與實系數多項式的因式分解；

3. 多項式函數與多項式的根、有理系數多項式的有理根的求法、根與系數的關系及不可約的判定。

（二）行列式

1. 排列和行列式的概念與性質；

2. 行列式按一行（列）展開定理、Cramer法則、Laplace定理；

3. 運用行列式的性質及展開定理等計算行列式。

（三）線性方程組

1. Gauss消元法、n維向量空間；

2. 向量組的線性相關性、極大線性無關組與秩、矩陣的秩；

3. 線性方程組有解判別定理與解的結構。

（四）矩陣

1. 矩陣的運算、矩陣的分塊、方陣的多項式；

2. 矩陣乘積的行列式與秩；

3. 逆矩陣、矩陣可逆的條件、伴隨矩陣及其性質；

    4. 矩陣的初等變換、初等矩陣、運用初等變換法求矩陣的秩及逆矩陣。

（五）二次型

1. 二次型的概念及矩陣表示、矩陣的合同；

2. 二次型的標準形和規范形、慣性定理；

3. 正定二次型的概念及判定方法。

（六）線性空間

1. 線性空間、子空間的定義與性質，線性空間的同構；

2. 線性（子）空間的基、維數、向量關于基的坐標，基變換與坐標變換；

3. 子空間的基擴張定理，生成子空間，子空間的和與直和、維數公式。

（七）線性變換

1. 線性變換的定義、運算，線性變換的矩陣表示，矩陣的相似，同一個線性變換關于不同基的矩陣之間的關系；

2. 矩陣的特征多項式與最小多項式及其性質、線性變換及其矩陣的特征值與特征向量的概念和計算、Hamilton-Caylay定理；

3. 線性變換的不變子空間、核、值域的概念、關系及計算；

4. 矩陣可相似對角化的條件與方法、Jordan標準形。

（八）入-矩陣  （此處查看原文準確寫法）

1. 入-矩陣的初等變換、標準形，入-矩陣的行列式因子、不變因子、初等因子及三種因子之間的關系；

2.入 -矩陣的等價與數字矩陣的相似；

3. 矩陣的Jordan標準形與有理標準形的計算方法。

（九）歐幾里得空間

1. 內積與歐氏空間的定義與性質，向量的長度、夾角、距離，正交矩陣，歐氏空間的同構，正交子空間與正交補；

2. 歐氏空間的度量矩陣、標準正交基、線性無關向量組的Schmidt正交化方法；

3. 正交變換與正交矩陣的等價條件，對稱變換的概念與性質；

4. 實對稱矩陣的正交相似對角化的求法，最小二乘法。

四、試題結構

1、填空題

2、計算題

3、證明題

五、參考書目

《高等代數》第五版，北京大學數學系前代數小組編，高等教育出版社，2019。

原文鏈接：https://yzb.chd.edu.cn/2025/0715/c2769a253862/page.htm