上海電力學(xué)院

上海電力大學(xué)2025年碩士研究生入學(xué)復(fù)試《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程考試大綱

參考書目：

① 韋來生編，《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》(第二版)，北京：科學(xué)出版社，2015年;

② 盛驟等編，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》(第六版)，北京：高等教育出版社，2010年;

③ 徐曉玲、王蓉華、顧蓓青編，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》(第二版)，上海：上海交通大學(xué)出版社，2021年。

一、復(fù)習(xí)總體要求

要求學(xué)生掌握數(shù)理統(tǒng)計(jì)中基本概念，正確理解數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的基本理論，會應(yīng)用基本數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，建立解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，具備解決實(shí)際問題的能力，并對相關(guān)知識具有一定的分析運(yùn)算能力和應(yīng)用能力。

二、復(fù)習(xí)內(nèi)容

1. 抽樣分布及預(yù)備知識

考試內(nèi)容：

正態(tài)總體樣本均值和方差的分布;次序統(tǒng)計(jì)量的分布;卡方分布、T分布、F分布的定義及其性質(zhì);統(tǒng)計(jì)量的極限分布。

考試要求：

(1)了解數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的基本統(tǒng)計(jì)量;

(2)掌握正態(tài)總體樣本均值和方差的分布;

(3)掌握卡方分布、T分布、F分布的定義及其性質(zhì);

(4)掌握次序統(tǒng)計(jì)量的分布。

2.點(diǎn)估計(jì)

考試內(nèi)容：

點(diǎn)估計(jì);點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)良性準(zhǔn)則;矩估計(jì)的定義、求解、性質(zhì);極大似然估計(jì)的定義、求解、性質(zhì)。

考試要求：

(1)掌握參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的常用方法、矩估計(jì)法、極大似然估計(jì)法;

(2)掌握矩估計(jì)的求解方法、矩估計(jì)的性質(zhì);

(3)掌握極大似然估計(jì)的求解方法、極大似然估計(jì)的性質(zhì)。

3.區(qū)間估計(jì)

考試內(nèi)容：

區(qū)間估計(jì)的基本定義;單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間;兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間。

考試要求：

(1)掌握參數(shù)區(qū)間估計(jì)的基本定義，置信度和精度的定義，置信限和置信域的定義;

(2)掌握單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)置信區(qū)間的求解;

(3)掌握兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)置信區(qū)間的求解。

4. 參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)

考試內(nèi)容：

假設(shè)檢驗(yàn)的思想，兩類錯(cuò)誤;單個(gè)正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn);兩個(gè)正態(tài)總體均值差和方差比的假設(shè)檢驗(yàn);似然比檢驗(yàn)的定義。

考試要求：

(1)熟悉檢驗(yàn)問題的背景、提法;掌握功效函數(shù)，兩類錯(cuò)誤等基本概念;

(2)掌握檢驗(yàn)水平和控制犯第一類錯(cuò)誤概率的原則;

(3)掌握單個(gè)正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)：兩個(gè)正態(tài)總體均值差和方差比的假設(shè)檢驗(yàn);

(4)掌握似然比檢驗(yàn)的定義。

5. 回歸分析與方差分析

考試內(nèi)容：

線性模型;一元線性回歸;最小二乘法;殘差，線性模型的參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn);單因素方差分析。

考試要求：

(1)正確理解回歸分析的思想，了解回歸分析的應(yīng)用意義;

(2)熟練使用最小二乘法解決線性模型中參數(shù)估計(jì)問題;

(3)可以解決簡單的一元線性回歸參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)問題;

(4)掌握單因素方差分析。

6. Bayed方法和統(tǒng)計(jì)決策理論

考試內(nèi)容：

Bayes方法;先驗(yàn)分布與后驗(yàn)分布的定義;Bayes統(tǒng)計(jì)推斷;Bayes統(tǒng)計(jì)決策理論。

考試要求：

(1)理解Bayes方法的思想，掌握先驗(yàn)分布與后驗(yàn)分布的定義;

(2)掌握先驗(yàn)分布的確定，利用先驗(yàn)信息確定先驗(yàn)分布的方法;

(3)掌握Bayes統(tǒng)計(jì)推斷的方法，點(diǎn)估計(jì)方法、區(qū)間估計(jì)方法、假設(shè)檢驗(yàn)方法;

(4)掌握Bayes統(tǒng)計(jì)決策理論中的基本概念，后驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小原則，一般損失函數(shù)下的Bayes估計(jì)。