北京航空航天大學

概率統計與可靠性工程基礎考試大綱(2023版)

試題編號：841

試題的主要內容是針對可靠性工程應用中的分析和計算問題，主要包括質量、可靠性和壽命的計算方法。

1. 要掌握抽樣概率(包括放回與不放回兩種抽樣方式)的計算;要掌握條件概率、全概率和貝葉斯公式的計算及應用。

2. 要掌握二項分布、負二項分布、泊松分布、超幾何分布的概率分布與數字特征。

3. 要掌握指數分布、威布爾分布、正態分布、對數正態分布、伽瑪分布的密度函數、失效分布函數(不可靠度函數)、可靠度函數、失效率函數和數字特征。

4. 要熟悉伽瑪函數的計算方法，如威布爾分布的數學期望和方差表達式中有伽瑪函數。

5. 有關失效分布的計算，主要是失效概率、可靠度等，盡量從分布函數和數字特征的定義和性質出發求解。

6. 關于隨機變量函數的分布，主要是線性函數(包括和函數與差函數)以及二次函數。要掌握順序統計量和剩余壽命分布的概念及導出過程。

7. 要掌握大數定理和中心極限定理的工程應用。

8. 參數的點估計，應掌握分布參數的極大似然估計和矩估計方法，包括連續型和離散型分布參數估計量的推導。

9. 參數的區間估計，要掌握正態分布、對數正態分布、指數分布(完全樣本、定時/定數截尾樣本)參數的置信區間估計方法，包括單側置信上、下限。

10. 要掌握二項分布參數的置信限估計以及泊松分布參數的大樣本近似置信限估計。

11. 要掌握成敗型數據情形下系統可靠性評估的LM法和MML法。

12. 考生要掌握可靠性基本概念與常用的可靠性指標，并熟悉不同可靠性參數之間的聯系，如故障率與可靠度及故障密度間的關系。熟練掌握指數分布的故障率、MTBF、可靠度函數和概率密度函數的計算。

13. 對于典型的可靠性模型，如串聯模型、并聯模型、表決系統和橋聯系統等，要掌握在已知組成系統部件可靠度的前提下計算系統的可靠度;特別地，對于指數分布在已知部件失效率前提下，計算系統的失效率或故障間隔時間等可靠性參數。考生應具備將實際問題轉化為可靠性模型并加以解決的基本能力。

14. 建議考生參考北京航空航天大學出版社2015年9月出版的《可靠性設計分析基礎》(曾聲奎主編)，北京航空航天大學出版社2020年1月出版的《可靠性統計分析》(馬小兵、楊軍編著)。