西北師范大學(xué)

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》科目大綱

 (科目代碼：432)

一、考核要求

統(tǒng)計(jì)學(xué)在當(dāng)代社會(huì)有重要的理論與應(yīng)用價(jià)值，本科目考核內(nèi)容主要包含概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩部分。要求考生掌握概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念、方法與理論，理解其中一些主要概念和方法產(chǎn)生的背景和思路，能夠運(yùn)用基本原理分析反映社會(huì)現(xiàn)象的隨機(jī)性數(shù)據(jù)，揭示現(xiàn)象的本質(zhì)、相互聯(lián)系、變動(dòng)規(guī)律及發(fā)展趨勢(shì)。統(tǒng)計(jì)學(xué)科目以考核基本理論和方法為主，考核學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，考核學(xué)生隨機(jī)性思維能力，考核學(xué)生數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)處理和數(shù)據(jù)分析基本方法的掌握情況，重點(diǎn)考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

二、考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

（一）試卷滿分及考試時(shí)間

試卷滿分為150分，考試時(shí)間120分鐘。

（二）答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

試卷內(nèi)容與題型結(jié)構(gòu)

考試內(nèi)容包括概率論基礎(chǔ)與數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩部分，各約占50%。考試題型為計(jì)算題、簡(jiǎn)述題與證明題。

三、考核內(nèi)容

概率論

第一章 隨機(jī)事件與概率

隨機(jī)事件及其運(yùn)算     

概率的定義及其確定方法     

概率的性質(zhì) 

條件概率    

獨(dú)立性  

考核要點(diǎn)：隨機(jī)事件、概率的公理化定義、概率空間，事件之間的關(guān)系與運(yùn)算，概率的基本性質(zhì)，兩個(gè)概率模型及概率計(jì)算方法，條件概率、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式。

第二章  隨機(jī)變量及其分布

第一節(jié)  隨機(jī)變量及其分布   

第二節(jié)  隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

第三節(jié)  隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差  

第四節(jié)  常用離散分布  

第五節(jié)  常用連續(xù)分布

第六節(jié)  隨機(jī)變量函數(shù)的分布

第七節(jié)  分布的其他特征數(shù) 

考核要點(diǎn)：隨機(jī)變量、分布函數(shù)、一維離散型隨機(jī)變量的概率分布列和連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，常見(jiàn)分布的背景、定義、性質(zhì)及其之間的關(guān)系，隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算，一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布。

第三章 多維隨機(jī)變量及其分布

第一節(jié)  二維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布

第二節(jié)  邊際分布與隨機(jī)變量的獨(dú)立性

第三節(jié)  二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布  

第四節(jié)  多維隨機(jī)變量的特征數(shù)

第五節(jié)  條件分布與條件期望  

考核要點(diǎn)：多維隨機(jī)變量及聯(lián)合分布函數(shù)，二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布列和邊際概率分布列，二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)和邊際密度函數(shù)，常見(jiàn)多維分布，隨機(jī)變量間的獨(dú)立性，二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布，條件分布與條件期望，隨機(jī)變量協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的計(jì)算。

第四章 大數(shù)定律和中心極限定理

第一節(jié)  隨機(jī)變量序列的兩種收斂性

第二節(jié)  特征函數(shù)

第三節(jié) 大數(shù)定律

第四節(jié) 中心極限定理

考核要點(diǎn)：隨機(jī)變量序列的收斂性，依分布收斂，以概率收斂，大數(shù)定律，中心極限定理及其應(yīng)用。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)

第一章  統(tǒng)計(jì)量及其分布

第一節(jié)  總體與樣本   

第二節(jié)  樣本數(shù)據(jù)的整理  

第三節(jié)  常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布  

第四節(jié)  三大抽樣分布

第五節(jié)  充分統(tǒng)計(jì)量

考核要點(diǎn)：總體與樣本，經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，常見(jiàn)正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)量及其分布，三大抽樣分布，次序統(tǒng)計(jì)量及其分布，充分統(tǒng)計(jì)量，因子分解定理，常見(jiàn)分布的充分統(tǒng)計(jì)量。

第二章  參數(shù)估計(jì)

第一節(jié)  點(diǎn)估計(jì)的概念

第二節(jié)  矩估計(jì)

第三節(jié)  極大似然估計(jì)  

第四節(jié)  最小方差無(wú)偏估計(jì)   

第五節(jié)  區(qū)間估計(jì)

考核要點(diǎn)：點(diǎn)估計(jì)的概念，矩估計(jì)和極大似然估，估計(jì)量的無(wú)偏性、相合性、有效性及漸近正態(tài)性，均方誤差，最小方差無(wú)偏估計(jì)，F(xiàn)isher信息量，置信區(qū)間與置信度，樞軸量法，正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間。   

第三章  假設(shè)檢驗(yàn)

第一節(jié)  假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與概念  

第二節(jié)  正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)    

第三節(jié)  其他分布參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

第四節(jié)  似然比檢驗(yàn)與分布擬合檢驗(yàn)

    考核要點(diǎn)：假設(shè)檢驗(yàn)的思想與方法，顯著性水平、兩類(lèi)錯(cuò)誤、勢(shì)函數(shù)，正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，其他分布參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，似然比檢驗(yàn)與分布擬合檢驗(yàn)。

第四章  方差分析與回歸分析

第一節(jié) 方差分析  

第二節(jié) 一元線性回歸

第三節(jié) 一元非線性回歸

第六節(jié)  多元線性回歸   

考核要點(diǎn)：?jiǎn)我蜃臃讲罘治觥⒎讲铨R性檢驗(yàn)，線性回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)、回歸方程的顯著性檢驗(yàn)、回歸預(yù)測(cè)。

參考書(shū)目：

茆詩(shī)松,程依明,濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程(第二版). 北京：高等教育出版社, 2011年第2版.

盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第4版). 北京：高等教育出版社，2008年.

原文鏈接  https://yjsy.nwnu.edu.cn/2022/0629/c2701a192505/page.htm