首都體育學院

《體育人工智能專業基礎》考試大綱

考試目的及要求

“體育人工智能專業基礎”入學考試是為招收體育人工智能碩士生而實施的選拔性考試，主要涉及微積分、線性代數、C/C++程序設計、數據結構等課程的內容。主要包括對函數的求導、矩陣和向量的計算、基本的程序設計基礎和基于數組數據結構的程序設計等方面的考察。要求考生具有較全面的數學基礎和程序設計基礎，具有較高的分析問題和解決問題的能力，具有較強的綜合知識運用能力。

考試大綱

微積分

1. 函數

1.理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系.

2. 了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性.

3. 理解復合函數及分段函數的概念

4. 掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念.

2. 一元函數微分學

1.理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系.

2.掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式.了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分.

3.了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數.

4.會求分段函數的導數，

5.理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用.

6.會用導數判斷函數圖形的凹凸性(注：在區間 內，設函數 具有二階導數。當f''(x)>0 時，f(x) 的圖形是凹的;當f"(x) <0時，f(x) 的圖形是凸的)，

3. 多元函數微分學

1.理解多元函數的概念，理解二元函數的幾何意義.

2.理解多元函數偏導數的概念，會求偏導數.

3.理解方向導數與梯度的概念，并掌握其計算方法.

4.掌握多元復合函數一階、二階偏導數的求法.

5.了解二元函數的二階泰勒公式.

6.理解多元函數極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題.

線性代數

1. 行列式

行列式的概念和基本性質 行列式按行(列)展開定理

考試要求：

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質.

2.會應用行列式的性質和行列式按行(列)展開定理計算行列式.

2. 矩陣

矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉置 逆矩陣的概念和性質矩陣可逆的充分必要條件

考試要求：

1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣以及它們的性質.

2.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質.

3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣.

4.理解矩陣的初等變換的概念，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法.

5.了解分塊矩陣及其運算.

3. 向量

向量的概念 向量的線性組合和線性表示 向量組的線性相關與線性無關 向量組的極大線性無關組等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關系 向量空間以及相關概念 n維向量空間的基變換和坐標變換 過渡矩陣 向量的內積 線性無關向量組的正交規范化方法 規范正交基 正交矩陣及其性質

考試要求：

1.理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念.

2.理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法.

3.理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩.

4.理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關系

5.了解n維向量空間、子空間、基底、維數、坐標等概念.

6.了解基變換和坐標變換公式，會求過渡矩陣.

7.了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規范化的施密特(Schmidt)方法.

8.了解規范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質.

4. 線性方程組

線性方程組的克萊姆(Cramer)法則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件 線性方程組解的性質和解的結構 齊次線性方程組的基礎解系和通解 解空間 非齊次線性方程組的通解

考試要求

l.會用克萊姆法則.

2.理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件.

3.理解齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法.

4.理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念.

5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法.

C語言

1. 基本數據類型、常量、變量、運算符和表達式

基本數據類型的概念;常量和變量的概念及其使用方法;常見的運算符(算術、賦值、邏輯、關系、逗號、條件、位運算符等)及其構成的表達式計算;運算符的優先級及結合性。

2. 順序結構的程序設計

基本輸入/輸出操作及其使用;順序結構程序設計的基本方法。

3. 選擇和循環結構的程序設計

選擇結構的程序設計方法(if語句和switch語句及其使用);循環結構的程序設計方法(while循環、do-while循環、for循環、break和continue語言);選擇和循環結構程序設計的具體應用。

4. 數組及其使用

一維和二維數組的基本概念;一維和二維數組的基本使用方法;一維和二維數組的應用;字符數組與字符串的概念及其使用;字符串的處理;向量的基本概念及其簡單使用方法。

5. 函數及其使用

函數的概念及其定義;函數的調用;遞歸函數的定義和使用;變量的存儲類型;函數與數組、指針等的關系;

數據結構

1. 數據結構基礎知識

數據結構、算法的基本概念;抽象數據類型;算法的描述和算法分析

2. 線性表

線性表的邏輯結構;線性表的順序存貯結構;線性表的鏈式存儲結構和線性鏈表;循環鏈表和雙向鏈表

3. 棧和隊列

棧的抽象數據類型;棧的表示與實現;棧的應用;隊列的抽象數據類型;鏈式隊列;循環隊列

4. 串

串類型的定義;串的表示和實現;串的模式區配;串操作應用

5. 數組和廣義表

數組的定義和運算;數組的順序存儲結構;矩陣的壓縮存儲;廣義表表示

6. 排序

排序的定義，排序方法的穩定性，內部排序與外部排序，排序方法的分類;插入排序;快速排序;選擇排序;歸并排序;基數排序;各種內部排序方法的比較討論

7. 遞歸算法

遞歸的概念;遞歸算法的執行過程;遞歸算法的設計方法;遞歸過程和運行時棧;遞歸算法的時間效率分析

8. 查找

查找的基本概念;二分查找;

參考書目：

1.《高等數學》第七版(上下冊),同濟大學數學系編,高等教育出版社。

2.《工程數學—線性代數》第六版,同濟大學數學系編,高等教育出版社。

3. 何欽銘、顏暉《C語言程序設計》，高等教育出版社，2015年8月第3版

4. 嚴蔚敏、吳偉民《數據結構(C語言版)》，清華大學出版社，2011年