國防科技大學

2022年碩士研究生入學考試自命題科目考試大綱

科目代碼：813 科目名稱：量子力學

一. 考試要求

考查學生對量子力學基本概念和基本原理的掌握;對量子力學物理思想和物理圖像的理解;運用量子力學理論分析、處理具體問題的理論方法和能力。

二、考試內容

1.量子力學的基本概念

微觀粒子波粒二象性的概念;物質波的物理意義;定態的概念;躍遷的概念;守恒量的概念;力學量完全集和好量子數的概念、態矢和態矢空間的概念、表象的概念、自旋的概念;全同粒子的概念等。

2.量子力學基本原理

量子態的描述;量子態的性質;量子態隨時間的演化規律;力學量的描述;力學量測量結果的預言;全同多粒子體系狀態的描述;以及由這些基本原理得出的若干重要推論，如：波函數的歸一化、力學量的本征值和本征函數、力學量的可能取值及取值幾率分布、力學量的平均值、力學量的對易關系及其物理內涵、不確定性關系、守恒量的定義(判據)、全同多粒子體系狀態波函數的構造等。

3.表象理論

狄拉克符號和量子力學公式的抽象表示;態的表象、力學量的表象和量子力學公式的矩陣表示;表象變換和表象變換的性質;線性諧振子的占有數表象。

4.近似方法

非簡并定態微擾論;簡并定態微擾論;變分法;含時微擾論。

5.典型問題

一維束縛定態問題及其一般特性;一維方勢阱的能級和能量本征態問題;一維勢壘的貫穿;有心力場問題及其一般特性;氫原子與類氫離子的能級和能量本征態;兩個角動量的耦合;氫原子的線性斯塔克效應;簡單塞曼效應;氦原子基態;輻射的發射與吸收;光譜線的精細結構;躍遷的選擇定則等。

三、考試形式

考試形式為閉卷、筆試，考試時間為3小時，滿分150分。

題型包括：計算題(約130分)、綜合分析證明題(約20分)。

四、參考書目

1.《量子力學教程》.周世勛編.高等教育出版社，2009年，第二版。

2.《量子力學概論》.David J. Griffiths著，機械工業出版社，2009年，第二版。