北京郵電大學(xué)

816高等代數(shù)

一、考試目的

本課程主要考核考生對《高等代數(shù)》課程的基本理論體系和知識結(jié)構(gòu)的掌握情況及熟練程度，檢測考生抽象思維和邏輯推理能力，以及綜合運(yùn)用各知識點(diǎn)解決問題的能力，要求考生概念清楚，對定理理解準(zhǔn)確，扎實(shí)掌握，還要求有較強(qiáng)的計算能力，對高等代數(shù)的方法能靈活應(yīng)用。

二、考試內(nèi)容:

第一章：多項式

一元多項式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多項式函數(shù)，復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項式的因式分解，有理系數(shù)多項式;

第二章：行列式

行列式的性質(zhì)，行列式的計算，克拉默法則，行列式的乘法規(guī)則;

第三章：線性方程組

向量空間，向量線性相關(guān)性，矩陣的秩，線性方程組有解的判別定理，線性方程組解的結(jié)構(gòu);

第四章：矩陣

矩陣的概念，矩陣的運(yùn)算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩陣，初等變換;

第五章：二次型

二次型的矩陣表示，標(biāo)準(zhǔn)形，規(guī)范型，正定二次型，半正定二次型，負(fù)定二次型，半負(fù)定二次型;

第六章：線性空間

集合，映射，線性空間的定義與性質(zhì)，維數(shù)、基與坐標(biāo)，基變換與坐標(biāo)變換，線性子空間，子空間的交與和，子空間的直和，線性空間的同構(gòu);

第七章：線性變換

線性變換的定義，線性變換的運(yùn)算，線性變換的矩陣，特征值與特征向量，對角矩陣，線性變換的值域與核，不變子空間，若當(dāng)(Jordan)標(biāo)準(zhǔn)形;

第八章：歐幾里得空間

定義與性質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)正交基，同構(gòu)，正交變換，對稱變換，子空間，實(shí)對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形。

三、試題結(jié)構(gòu)

卷面滿分為150分，基本題得分約90左右，中偏難或較難題約占60分。主要是計算和證明題。