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            2022年長安大學609數學分析考研考試大綱及參考書目

            分類:參考書目 來源:長安大學研究生招生網 2020-07-23 相關院校:長安大學

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            從長安大學研究生招生網獲悉,2022年長安大學609數學分析碩士研究生招生考試大綱及參考書目已公布。

            本課程參考教材:

            《數學分析》(第三版)(上、下冊),華東師范大學數學系編。

            609數學分析考試內容范圍

            1.實數集與函數:實數及其性質,絕對值與不等式,區間與鄰域,有界集與確界原理,函數的定義、表示及四則運算,復合函數,反函數,初等函數,有界函數,單調函數,奇函數和偶函數,周期函數;

            2.數列的極限:函數的極限的概念、性質和存在的條件;

            3.函數的極限:函數的極限的概念、性質和存在的條件,兩個重要極限,無窮大量與無窮小量的概念、階的比較,曲線的漸近線;

            4.函數的連續性:函數的連續性的概念、性質,初等函數的連續性;

            5.導數和微分:導數的概念,求導法則,參變量函數的導數,高階導數,微分的概念、運算法則,高階微分,微分在近似計算中的應用;

            6.微分中值定理及其應用:拉格朗日中值定理和函數的單調性,柯西中值定理和不定式極限,帶有佩亞諾余項的泰勒公式、帶有拉格朗日型余項的泰勒公式及在近似計算中的應用,函數的極值與最值,函數的凸性與拐點,函數的圖象;

            7.實數的完備性:區間套定理與柯西收斂準則,聚點定理與有限覆蓋定理,閉區間上連續函數性質的證明;

            8.不定積分:不定積分的概念與基本積分公式,不定積分換元積分法與分步積分法,有理函數的不定積分,三角函數有理式的不定積分,某些無理根式的不定積分;

            9.定積分:定積分的概念,牛頓——萊布尼茲公式,可積的條件,定積分的的基本性質,積分中值定理,變限積分與原函數的存在性,定積分的換元積分法與分步積分法,泰勒公式的積分型余項;

            10. 定積分的應用:平面圖形的面積,由平行截面面積求體積,平面曲線的弧長與曲率,旋轉曲面的面積,液體靜壓力、引力、功與平均功率的計算;

            11.反常積分:反常積分的概念,無窮積分的性質與收斂判別,瑕積分的性質與收斂判別;

            12.數項級數:級數的收斂性,正項級數收斂性的一般判別原則,比式判別法、根式判別法和積分判別法,交錯級數,絕對收斂級數及性質,阿貝爾判別法和狄利克雷判別法;

            13.函數列與函數項級數:函數列及其一致收斂性,函數項級數及其一致收斂性,函數項級數一致收斂性判別法,一致收斂性函數列與函數項級數的性質;

            14.冪級數:冪級數的收斂區間、性質及運算,泰勒級數,初等函數的冪級數展開式;

            15.傅立葉級數:三角級數,正交函數系,以2為周期的傅立葉級數,以2為周期的傅立葉級數,奇函數和偶函數的傅立葉級數,收斂定理及證明;

            16.多元函數的極限與連續:平面點集,R2上的完備性定理,二元函數,n元函數,二元函數的極限,累次極限,二元函數的連續性概念,有界閉域上連續函數的性質;

            17.多元函數微分學:可微性與全微分,偏導數,可微性的條件、幾何意義及應用,復合函數的求導法則,復合函數的全微分,方向導數與梯度,高階偏導數,中值定理與泰勒公式,極值問題;

            18.隱函數定理及其應用:隱函數的概念、存在條件,隱函數定理,隱函數求導,隱函數組的概念,隱函數組定理,反函數組與坐標變換,平面曲線的切線與法線,空間曲線的切線與法平面,曲面的切平面與法線,條件極值;

            19.含參量積分:含參量正常積分,含參量反常積分的一致收斂性及其判別法,含參量反常積分的性質,歐拉積分;

            20.曲線積分:第一型曲線積分的定義與計算,第二型曲線積分的定義與計算;兩類曲線積分的聯系;

            21.重積分:二重積分的定義、存在性及性質,直角坐標系下二重積分的計算,格林公式,曲線積分與路線無關性,二重積分的變量變換公式,極坐標系下二重積分的計算,三重積分的概念,化三重積分為累次積分,三重積分換元法,曲面的面積、重心、轉動慣量及引力的計算;

            22.曲面積分:第一型曲面積分的定義與計算,第二型曲面積分的定義與計算;兩類曲面積分的聯系,高斯公式與斯托克斯公式。

             

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